三角函数图象 Microsoft Word 文档 (5)

A 0 B

4 C

2 D 

2．函数ysin(xA．x252)的图象的一条对称轴方程是（ ）

6B．x2 C．x D．x32

2. 函数ysin(2xA．[C．[662k,)的单调递减区间是（ ）

62k,5662k](kZ)

56k](kZ)32k](kZ)

B．[k,3k](kZ)

D．[k,

6.函数ysin(200522004x)是 ( )

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 7.设M和m分别表示函数yA．

10.将函数ysin(x3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

1323cosx1的最大值和最小值，则Mm等于 （ ）

23 B． C．43 D．2

再将所得的图象向左平移A ysin3个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）

12x12x B ysin(2) C ysin(12x6) D

ysin(2x6)

12.在函数ysinx、ysinx、ysin(2x23)、ycos(2x23)中，

最小正周期为的函数的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

6、要得到y2cosx的图象，只需将函数y2sin2x的图象上所有的点的（ ）

4A．横坐标缩短到原来的

12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的

12倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 14．函数ysinx(6x23)的值域是 （ ）

A．1,1 B．,1 C．1,22132 D．32,1

16.使sinxcosx成立的x的一个区间是 （ ） A．34,4 B．22, C．4,34 D．0,

17．直线ya（a为常数）与正切曲线ytanx（为常数且0）相交的相邻两点间的距离是（ ） A．

B．

2 C．

 D．与a值有关

4.要得到函数ysin2x的图象，可由函数y A. 向左平移

8cos(2x4)（ ） 个长度单位 个长度单位

，

个长度单位 B. 向右平移

8 C. 向左平移

4个长度单位 D. 向右平移

3246．设f(x)是定义域为R，最小正周期为则

f(154)的值等于（

的函数，若

x0)cosx(f(x)2sinx(0x) ）

2 A.1 B.2. 函数

ysin(2x2k, C.0 D.

）

662k,k,556222

y 2 6)的单调递减区间是（

A．[C．[

6362k](kZ)

B．[k,3k](kZ)

D．[2k](kZ)  761 o x k](kZ)10 201．函数y＝sinx的图象的一个对称中心是

2．函数y＝cosx的图象有无数条对称轴，其对称轴方程可用通式表示为 . 3 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是__________________。

4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。

5．已知周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，且f(1)1，则f(5)＝

21． 函数y2sin(x21π3)的最小正周期T= ．

2．函数ysinx2的最小正周期是

π39．已知f(x)Asin(x)在同一个周期内，当x时，f(x)取得最大值为2，当

x0 时，f(x)取得最小值为2，则函数f(x)的一个表达式为______________ 11． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋

3), (x∈R)有下列命题：

6①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于(－

6)；

，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－

6对称；

其中正确的序号为 。

1312． 构造一个周期为π，值域为［,］，在［0，］上是减函数的偶函数f(x)＝ .

2225．将函数ycosx的图像作怎样的变换可以得到函数y2cos(2x)的图像？

4题型1：三角函数图像变换

1例1、 变为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycosx的图象怎样变换？

62

式1：将函数ysinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图

象上所有点向左平移

3个单位，所得图象的解析式是 .

例3、已知函数fxAsinxA0,0,||2的图象与y轴交于点0,3，2它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为x0,3，x02,3， （1）求函数yfx的解析式；

（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数ysinx的图象依次经过哪些变换而得到的。

变式1：求函数y322sin(2x43)的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．；

4．求函数ycosxsinx，x0,上的值域 5．已知函数f(x)2cos(3x2)（1）求f (x)的单调递增区间（2）若x,，求f (x)

的最大值和最小值

17．（本小题12分）已知函数f(x)3sin(x26)3

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴； （3）说明此函数图象可由ysinx在[0,2]上的图象经怎样的变换得到.

答案:C

6、如何根据条件求函数yAsin(x)(A0,0)的解析式？

二、课前热身 1、函数y2sin(3x7)的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ．

y 2 O   232 2 5 3 7 4 x 222、为了得到函数ycos(x3),xR的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 （左或右）平行移动 个单位长度.

3、要得到函数ysin(2x)的图象，只要ysin2x的图象向 （左或右）平行移

3动 个单位长度. 4、把函数ysin(2x6)的图象向右平移x23个单位后，所得图象对应函数解析式为 .

x2)的图象向 （左或右）平行

5、要得到函数ysin(移动 个单位长度.

6)的图象，可由ysin(6、把函数ysinx的图象上所有的点的纵坐标变为原来的解析式为 .

7、将函数ysinx的图象上所有点向左平移

13倍（横坐标不变）所得图象的

3个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变

为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为 .

三、典型例题分析

例1、作出函数y3sin(2x

变式练习：已知函数y3sin(12x3),xR的简图，说明它与ysinx图象之间的关系.

4) （1）用五点法作出函数的图象；

（2）说明它由ysinx图象经过怎么样的变化得到的；

（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。

例2、如图为yAsin(x)(A0,0,

变式练习：5、如图所示，图象为函数

yAsin(x)(A0,0,||2)图象的一段，求其解析式

2,xR) y 2 的图象中的一段，求其解析式．

o 1 5

3 -2

7.函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的解析式为（ ）

y 2 1 o 10x 720 x A.ysin2x2 B.y2cos3x1 C.ysin(2x

四、小结

五、随堂检测

1、已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．

5)1

D. y1sin(2x5)

2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函

π

数y＝sin(x－)的图象，则φ等于________．

6

3、如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．

π

①函数f(x)的最小正周期为；

2

②函数f(x)的振幅为23；

7

③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；

12π7

④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；

1212

2

⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－π)．

3

4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.

解析：

5、(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.

π

6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的

4

图象，只要将y＝f(x)的图象_____． 4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)

π

＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f()＝

2

2

－，则f(0)＝________. 3

π

7、将函数y＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－

3

π

，0)中心对称． 12

πππ

8、若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图

466

象重合，则ω的最小值为________．

ππ3π

9、给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函数y＝sin(x－)在区间[π，

322

3π5π5π

]上单调递增；③x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是_ 246_．

πx

10、当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则

2

实数k的取值范围是________． 5、函数

yAsin(x)(0,y 2,xR)的部

4 分图像如图4-4-1所示，则函数表达式为（ ）

－2 O 6 x －4 图4-4-1

A．y4sin(B．y4sin(88x4)

x4)

)

C．y4sin(D．y4sin(8x48x4)

答案：A

8、函数f(x)Asin(x)(A0,0) 的图象如图所示,求其一个解析式. 答案：f(x)sin（2x3)

解析：由图象知函数最大值是1，最小值是-1，所以A=1，

T41264Tw2T2，根据图像平移得3，

所以f(x)sin（2x3)

7、如图4-4-2所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋B．

（1）求这段时间的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式. 解析：（1）由题中图4-4-2所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）.

（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx＋）＋b的半个周期的图象，

图4-4-2 1211∴·＝14－6，解得ω＝.由图示，A＝（30－10）＝10，b＝（30＋10）＝

822220. 这时y=10sin（

8x＋）＋20. 将x=6，y=10代入上式，可取＝

34.

综上，所求的解析式为y=10sin（

8x＋

34）＋20，x∈［6，14］.