A B C D8.反比例函数y= kx
的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2
x-k的图象大致为图中的（ ）
A B C D
9.反比例函数y= k2
x
中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx+2kx+c的图象大致为图中的（
A B C D
10.已知抛物线y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同；
③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
11.已知二次函数y＝ax2
＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ）
）3
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型10、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
1. 如果二次函数y＝x＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
2
2. 二次函数y＝x-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
2
3. 抛物线y＝－3x＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
2
4. 如图所示，二次函数y＝x－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面
积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
492
5. 已知抛物线y＝5x＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( )
25
A.－2 B.12 C.24 D.48
2
6. 若二次函数y＝(m+5)x+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是
2
7. 已知抛物线y＝x-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
2
题型11、函数解析式的求法
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax+bx+c，然后解三元方程组求解； 1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
2
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)+k求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。 5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。
2
7．抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
22
8．若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。
2
9．抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝ ，c＝ . 10．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。 11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
2
4
（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）
3
（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=
2
（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4）当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= －3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式
2
12．已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。
111
13．知二次函数图象顶点坐标（－3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
22
14．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。
1
15．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？
2
16．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
1
17．抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，求函数解析式。
2
题型12、二次函数应用
(一）经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数. (1)试求y与x的之间的关系式.
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）
5
2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。 （1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。
（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。 （2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？
3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？
4.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．
（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：21.4，计算结果精确到1米）．
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