(完整word版)1.4三角函数的图像与性质测试题
1.4 三角函数的图像与性质
A卷 基础训练
一、选择题
1、以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点
解析：选C.由正弦函数y＝sin x的图象可知，它不关于x轴对称． 2π
2、函数y＝3cos(x－)的最小正周期是( )
56
2π
A. 5C．2π
5πB. 2D．5π
2π2π2π
解析：选D.∵3cos[(x＋5π)－]＝3cos(x－＋2π)＝3cos(x－)，
5656562π
∴y＝3cos(x－)的最小正周期为5π.
563、下列命题中正确的是( )
A．y＝－sin x为奇函数
B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C． y＝3sin x＋1为偶函数 D．y＝sin x－1为奇函数
解析：选A.y＝|sin x|是偶函数，y＝3sin x＋1与y＝sin x－1都是非奇非偶函数． 4．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于( )
A．0 πC. 2
πB. 4D．π
ππ
解析：选C.由于y＝sin(x＋)＝cos x，而y＝cos x是R上的偶函数，所以φ＝.
22
π3π
5、函数y＝－sin x，x∈－，的简图是( )
22
(完整word版)1.4三角函数的图像与性质测试题
ππ
解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin－＝1，
22
排除选项B.
3
6、函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为( )
2
A．1 C．3
B．2 D．0
解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.
7、若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是( )
2
πA. 6πC. 3
πB. 4D. 2
π
π
π
π
解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.
22π
8．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是( )
6
π
A．[0，]
3π5πC．[，]
36
B．[
，] 1212π
7π
5π
D．[，π]
6
ππ
解析：选C.∵函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，
66
ππππ3π
∴函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减区间，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z解得
66262
(完整word版)1.4三角函数的图像与性质测试题
π
5ππ5π
＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[，]． 3636
二、填空题
1、已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析：由y＝sin x，x∈R的图象知，－1≤sin x≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2. 答案：[0,2]
2、用“五点法”画y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．
π3π
，1，1
答案：(0,0)，，(π，2)，2，(2π，0) 2
3、函数f(x)＝sin x－1的定义域为________．
解析：要使f(x)＝sin x－1有意义，则sin x－1≥0，即sin x≥1， π
而sin x≤1，∴sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z.
2∴函数f(x)＝
π
sin x－1的定义域为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．
2
π
答案：{x|x＝2kπ＋，k∈Z}
2
ππ
4、已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．
33
πππ2
解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．
3333π3π
sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[323答案：[3，2]
3，2]．
三、解答题
2π
1．求函数y＝－2sinx，x∈(－，π)的单调区间．
34π2π2π
解：由x∈(－，π)知，x∈(－，)．
4363πππ3
当x∈(－，]，即x∈(－，π]时， 362442
函数y＝－2sinx为减函数．
32
(完整word版)1.4三角函数的图像与性质测试题
π23π
当x∈[，π)，即x∈[，π)时， 32342
函数y＝－2sinx为增函数．
3
π33π
∴递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)．
444
31
2．若函数y＝a－bsin x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin bx的最值和最小正周
22期．
解：∵y＝a－bsin x(b>0)， 3
∴函数的最大值为a＋b＝，①
21
函数的最小值为a－b＝－，②
21
由①②可解得a＝，b＝1.
2∴函数y＝－4asin bx＝－2sin x.
其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.
2
B卷 能力提高
π
1．下列函数中，周期为的是( )
2A．y＝sin B．y＝sin 2x
2C．y＝cos
4
xxD．y＝cos 4x
解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D.
π
1、 函数y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，则a＝________.
6π
解析：∵y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，
6ππ
∴必有3sin[a(x＋π)＋]＝3sin[(ax＋)＋aπ]
66π
＝3sin(ax＋)，
6
(完整word版)1.4三角函数的图像与性质测试题
∴|aπ|＝2π， ∴a＝±2. 答案：±2
3
2、 函数f(x)＝sin(π＋x)的奇偶性是________
23
解析：∵f(x)＝sin(π＋x)＝－cos x，
2又g(x)＝－cos x是偶函数， 3
∴f(x)＝sin(π＋x)是偶函数．
2答案：偶函数
3、将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．
解析：cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0，cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°，所以cos 150°答案：cos 150°4．函数y＝cos x在[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析：y＝cos x在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]． 答案：(－π，0]
