(完整word)求数列求和专题

§数列求和专题

数学目标：掌握数列求和的各种方法、公式、倒序相加、分组求和、裂项、错位相减 重 点：针对不同题型用相应方法求和 难 点：掌握各种方法 类型一：公式法:

1．已知an为等差数列,则前n项和Sn

n(a1an)n(n1)dna1 22q1na12．已知bn为等比数列，则前n项和Sna1(1qn)a1anq(q1)

1q1q

例题：已知等差数列an，前n项和Sn，已知d2,n15,an10，求a1及Sn

例题：已知等比数列an，前n项和Sn，已知a18,q

11,an，求Sn 22类型二、例序相加法

例1．an为等差数列,则Sna1a2an且Snanan1a2a1

2Sn(a1an)(a2an1)(ana1)n(a1an)Sn

n(a1an) 2(完整word)求数列求和专题

4x例2．已知f(x)x时，

42 （1)x1x21时，求f(x1)f(x2) （2）anf(

n)，则S1000？ 1001类型三、分组求和

例如an为等差数列，bn为等比数列，求anbn的前n项和Sn

例题：已知an的通项ann

1，求前n项和Sn 2n类型四：裂项相消求和 常见的有：①

1111()

n(nk)knnk②an为等差数列,公差为d，则

1111()

an•an1danan1③

1n1n

n1n(完整word)求数列求和专题

例题：已知数列an的通项为an

2，求前n项和Sn

n(n1)练习1：已知数列an中，a1

11,an1an2,求an的通项公式an 24n1练习2：an

1,求Sn

n(n2)类型五、错位相减求和

一般：如果an是等差数列，bn是等比数列且公比为q(q1),则求数列an•bn的前n项和时,可采用此方法

例题：数列an中,a11,an1an，求(1)通项an an12n（2）令bn，求Tnb1b2bn

an(完整word)求数列求和专题

练习：在数列an中，a11,an12an2n

（1)设bnan，证明：数列bn是等差数列 n12（2）求an的前n项和Sn

1变式：若ann•()n1，求Sn？

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