备战2023年上海中考数学真题(5年)与一二模题(1年)分类汇编填空压轴题含详解

1．（2022•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE上一点，O的半径为1，如果O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ．

2．（2022•虹口区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为 ．

3．（2022•普陀区二模）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4．矩形ABCD绕着点A旋转，点B、C、D的对应点分别是点B、C、D，如果点B恰好落在对角线BD上，联结DD，DD与BC交于点E，那么DE ．

4．（2022•浦东新区二模）如图，已知在ABC中，C90，AC4，点D在边BC上，且BDAC，sinADC4．那么边BC的长为 ． 5

5．（2022•浦东新区二模）如图，已知在RtABC中，C90，将ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D（不与点B重合）处，点A落在点E处，如果DE//BC，联结AE，那么sinEAC的值为 ．

6．（2022•杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，ABC是等高底三角形，BC是等底，点A关于直线BC的对称点是点A，联结AA，如果点B是△AAC的重心，那么是 ．

AC的值BC

7．（2022•杨浦区三模）如图，已知在ABC中，C90，BC8，cosB4，点P是5斜边AB上一点，过点P作PMAB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在ABC的平分线上，那么AP的长为 ．

k8．（2022•徐汇区模拟）如图，已知点A(0,8)和点B(4,8)，点B在函数y(x0)的图象

x上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CDDE，那么线段CE长度的取值范围是 ．

9．（2022•徐汇区模拟）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知ABO90，若点A、则OE的长为 ． OB3，AB4，E、D在同一直线上，

10．（2022•徐汇区模拟）如图，在ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交（结算结果保留) CD于点E，则劣弧AE的长为 ．

111．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知点A是双曲线y(x0)上一动点，联结OA，

x作OBOA，且OB2OA，如果当点A在双曲线y上运动，那么k的值为 ．

1k

上运动时，点B恰好在双曲线yxx

12．（2022•黄浦区校级二模）已知点P是直线y2上一点，P与y轴相切，且与x轴负半轴交于A、B两点，如果AB2，那么点P的坐标是 ．

13．（2022•黄浦区校级二模）如图，在ABC中，ACB120，ACBC6，点E在边

AB上且AE2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当RtEFG的一条直角边与ABC的一边平行时，则AG ．

314．（2022•宝山区模拟）如图，在ABC中，B45，AC2，cosC．BC的垂直

5平分线交AB于点E，那么BE:AE的值是 ．

15．（2022•宝山区模拟）如图1，ABC内有一点P，满足PABCBPACP，那么点P被称为ABC的“布洛卡点”．如图2，在DEF中，DEDF，EDF90，点P是，那么tanDFP ． DEF的一个“布洛卡点”

16．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，在RtABC内部作正方形D1E1FG11，其中点D1，E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在△CD1E1内部作正方形D2E2F2G2，它的面积记作S2，S2 ，，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn ．

17．（2022•徐汇区校级模拟）如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,1)，则点

D的坐标为 ．

18．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，B(0,3)、C(4,0)、D(0,2)，AB与CD交于点P，若APC45，则A点坐标为 ．

19．（2022•普陀区模拟）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰，且BAC90，那么直线BC与直线c的夹角的余切值RtABC为“格线三角形”为 ．

20．（2022•普陀区模拟）如图，已知在RtABC中，C90，tanA5，将ABC绕点12点B落在点D处，点C落在点E处，联结BE、作CADCD，A逆时针旋转90后得ADE，

的平分线AN，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么

AM的值为 ． AN

21．（2022•宝山区模拟）如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、BD，那么cotADB的值为 ．

22．（2022•宝山区模拟）如图，已知在ABC中，ACB90，AB5，sinA3，把ABC5绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点A、B，如果△AAB为直角三角形，那么点A与点A的距离为 ．

23．（2022•徐汇区模拟）人们把51这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法2515111，，得ab1，记S1，b221a1b中的0.618法就应用了黄金分割数．设aS21111，，，则S1S2S10 ． S102210101a1b1a1b24．（2022•松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知ABC中，ABAC10，BC12，点D在边BC上，且BD4，过点D的面积等分线交ABC的边于点E，那么

线段AE的长等于 ．

25．（2022•松江区校级模拟）如图，已知在ABC中，ABAC，tanB折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么

1，将ABC翻2BD的值为 ． DC

26．（2022•浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AMCN4，设BMN的面积为S，则S的取值范围是 ．

27．（2022•浦东新区校级模拟）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，ABCD5，sinB4，5点E是腰CD上的一点且CD4DE，当ABE是直角三角形时，则边AD的长为 ．

28．（2022•嘉定区校级模拟）如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC ．

29．（2022•嘉定区校级模拟）RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，．把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)后，如果点B恰好落在BD2CD（如图）

初始RtABC的边上，那么m ．

30．（2022•金山区校级模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15．已知山坡AB的坡度i1:3，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为 米．（结果保留

根号形式）

31．（2022•金山区校级模拟）如图，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8．将ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，

如果DE//BC，则线段EF的长为 ．

32．（2022•青浦区模拟）设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{2，2}2，max{1，2}2，max{3，2}3．参照上面的材料，如果max{2x1，x2}x2，那么x的取值范围是 ．

33．（2022•青浦区模拟）在矩形ABCD中，AB5，BC3（如图）．将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，点A的对应点为点E，且在边CD上，如果联结CG，那么CG的长为 ．

34．（2022•松江区校级模拟）如图，在ABC中，ACB90，A45，AC2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中

阴影部分的面积为 ．

35．（2022•松江区校级模拟）如图，已知RtABC中，B90，A60，AC10，点

M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在

线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．

专题03 填空压轴题

1．（2022•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE上一点，O的半径为1，如果O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ．

515【答案】AO

34【详解】设O与AB相切于点F，连接OF，OF1，

BE11BC63，B90， 22AEAB2BE242325，

ABE中，ABBE，

BAEBEÁ

AD//BC，

DAEBEA， BAEDAE，

AFOABE90，FAOBAE， AFO∽ABE，



AOOFOFAE155，即AO，

AEEBEB33DAEBAE，

若

O与AD相切时，和AB一定相交；

若O与AB相切时，和AD一定相离．

同理当O与BC相切于点M时，连接OM，OM1，计算得EO此时AO5EO55， 4515， 44

当

515AO时，O与矩形ABCD的各边都没有公共点， 34515故答案为：AO．

342．（2022•虹口区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为 ．

【答案】10 5【详解】连接CE，交BF于点H，过点B作BNAF于点N，

由翻折得，BM垂直平分EC，BEHBCH，12， ABBCBE1，BNAF， ABNNBE，

11NBE1ABC9045，

22BNF是等腰直角三角形，F45，

EHF是等腰直角三角形，

15在RtBEM中，BMBE2EM212()2，

22SBEM

11BEEMBMEH， 2211151EH， 2222EH5， 5510， 55EF2EH2故答案为：10． 53．（2022•普陀区二模）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4．矩形ABCD绕着点A旋转，点B、C、D的对应点分别是点B、C、D，如果点B恰好落在对角线BD上，联结DD，DD与BC交于点E，那么DE ．

【答案】

21 20【详解】如图，过点A作AFBD，

AB3，BCAD4，ABC90，

BDAB2AD232425， SABD11ABADBDAF， 22345AF，

AF12， 51449， 255BFAB2AF29将矩形ABCD绕着点A旋转后得到矩形ABCD，

ABAB，ABCABC90，ADAD， AFBD，

BFBF9， 5187， 55BDBDBB5由旋转的性质可知，ABAB，ADAD，BABDAD，

ABDADD，

ABDADB90， ADDADB90，

ABFDBE90，DBEBED90，

ABFDEB，

AFBBDE90，

AFB∽△BDE，



AFBF， BDDE12955， 7DE5DE21． 2021． 20故答案为：

4．（2022•浦东新区二模）如图，已知在ABC中，C90，AC4，点D在边BC上，且BDAC，sinADC4．那么边BC的长为 ． 5

【答案】7

【详解】在RtADC中，C90， sinADCsinADCAD5，

在RtADC中，根据勾股定理得：CDAC， AD4，AC4， 5AD2AC23，

BDAC，

BD4，

BCBDDC437．

5．（2022•浦东新区二模）如图，已知在RtABC中，C90，将ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D（不与点B重合）处，点A落在点E处，如果DE//BC，联结AE，那么sinEAC的值为 ．

【答案】3 2【详解】如图：

将ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D， BCDC，EDCB，ACEC， CDBBEDC， DE//BC，

EDCDCB， CDBBDCB，

DCB是等边三角形，DCB60， ACE90ACDDCB60， ACE是等边三角形， EAC60，

sinEAC3， 2故答案为：3． 26．（2022•杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角

形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，ABC是等高底三角形，BC是等底，点A关于直线BC的对称点是点A，联结AA，如果点B是△AAC的重心，那么是 ．

AC的值BC

【答案】13 2【详解】延长CB与AA交于点D，

点A关于直线BC的对称点是点A， ACAC，ADAD，ADCD， ABC是等高底三角形，BC是等底， ADBC，

点B是△AAC的重心， 2ADBCCD，

3设ADBC2x，则CD3x，

ACAD2CD24x29x213x，



AC13x13 BC2x213． 2故答案为：7．（2022•杨浦区三模）如图，已知在ABC中，C90，BC8，cosB4，点P是5斜边AB上一点，过点P作PMAB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在ABC的平分线上，那么AP的长为 ．

5【答案】

3【详解】在ABC中，C90，BC8，cosBABBC2210，ACABBC6， cosB4， 5PMAB，

APM90C，

AA，

APM∽ACB，



APPMAM， ACBCAB设AP3x，则PM4x，AM5x， MC65x， MN//AB，



CMCNMN， CACBABCN82025x，MN10x， 33BQ平分ABC，MN//AB， QBNBQN， NQBNBCCN20x， 3MN//AB，PQ//AC，

四边形APQM是平行四边形，

QMAP3x，

MNNQMQ

2029x3xx， 332925x10x， 335， 95， 3解得xAP3x5故答案为：．

3

k8．（2022•徐汇区模拟）如图，已知点A(0,8)和点B(4,8)，点B在函数y(x0)的图象

x上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CDDE，那么线段CE长度的取值范围是 ．

【答案】8CE85 【详解】

A(0,8)，B(4,8)，

AB//x轴．

k点B在双曲线y(x0)上，

x8k， 4k32．

过点D作DFOA于点F，如图，

则DF//AB． A(0,8)， OA8． CDDE，

1AFOFOA4，

2点D的纵坐标为4，

点D在双曲线yx8，

32上， xD(8,4)．

当ECx轴时，此时EC最小，ECOA8； 当点E与点O重合时，此时EC最大， CDDE，

点C(16,8)，

EC1628285， 点E在x轴正半轴，

8CE85，

故答案为：8CE85．

9．（2022•徐汇区模拟）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知ABO90，若点A、则OE的长为 ． OB3，AB4，E、D在同一直线上，

【答案】

45 37【详解】建立平面直角坐标系如图：

ABO90，OB3，AB4，ABOCDO， ODOB3，CDAB4，

点A(4,3)、B(0,3)、C(3,4)、D(3,0)，

设直线AD的解析式为ykxb， 3k4kb37，解得，

93kb0b7直线AD的解析式为y39x， 77设直线OC析式为ymx， 43m4，解得m，

3直线OC析式为yx，

433927yxx7737联立，解得，

436yxy337E(3627，)，

373727236245． )()373737OE(故答案为：

45． 3710．（2022•徐汇区模拟）如图，在ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交（结算结果保留) CD于点E，则劣弧AE的长为 ．

【答案】

7 3【详解】四边形ABCD是平行四边形，B70，BC6， DB70，BCAD6，

连接OE，

AOE2D140，OAOD3，

劣弧AE的长为：

14037， 1803故答案为：

7． 3

111．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知点A是双曲线y(x0)上一动点，联结OA，

x作OBOA，且OB2OA，如果当点A在双曲线y上运动，那么k的值为 ．

1k

上运动时，点B恰好在双曲线yxx

【答案】4

【详解】过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D， OBOA，

BODAOCAOCOAC90， BODOAC，且BDOACO， AOC∽OBD， OB2OA，

SAOCOA21()， SOBDOB41112， 1|k|42|k|4， k0， k4，

故答案为：4．

12．（2022•黄浦区校级二模）已知点P是直线y2上一点，P与y轴相切，且与x轴负半轴交于A、B两点，如果AB2，那么点P的坐标是 ． 【答案】(5，2)

【详解】根据题意，画出图形如下：

ON2，AB2，

过点P作x轴的垂线，垂足为M，

PM2，AMBM1，

在RtPBM中，PBPM2BM222125，

P与y轴相切，

PNy轴，PNPB5，

P与x轴负半轴交于A、B两点，

点P的坐标是(5，2)．

故答案为：(5，2)．

13．（2022•黄浦区校级二模）如图，在ABC中，ACB120，ACBC6，点E在边

AB上且AE2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当RtEFG的一条直角边与ABC的一边平行时，则AG ．

【答案】4或8

【详解】过点C作CMAB，

ACB120，ACBC6， AB30，

在RtCBM中，CM1BC3， 2AB2BM23CM63，

AE2BE，

AE43，BE23，

①当GF//AB时，

由题意可得GFE90， FEB90，

在RtEFB中，B30， EF3BE2，BF4， 3又GF//AB，

CGFCFG30， CGCF2， AG4；

②当GE//BC时，

此时

AGAE， ACAB

AG43， 663AG4；

③当EF//AC时，

此时FEBA30，

过点F作FNEB，

ENBN3，BF2FN2，

ACB120，CGF90，

GCF60，

11在RtCGF中，CGCF(62)2，

22AG628，

综上，AG的长为4或8， 故答案为：4或8．

314．（2022•宝山区模拟）如图，在ABC中，B45，AC2，cosC．BC的垂直

5平分线交AB于点E，那么BE:AE的值是 ．

【答案】7

【详解】过点A作AHBC于H，作BC的垂直平分线交AB于点E、交BC于F， 在RtAHC中，cosC则

CH3， 256， 5CH，AC2， AC解得：CH8由勾股定理得：AHAC2CH2，

5在RtABH中，B45， 8则BHAH，

5BCBHCH14， 5EF是BC的垂直平分线，

BF7， 51FHBHBF，

5EFBC，AHBC， EF//AH，

BEBF7， EAFH故答案为：7．

15．（2022•宝山区模拟）如图1，ABC内有一点P，满足PABCBPACP，那么点P被称为ABC的“布洛卡点”．如图2，在DEF中，DEDF，EDF90，点P是，那么tanDFP ． DEF的一个“布洛卡点”

【答案】【详解】

1 2DEDF，EDF90，

EF2DE2DF，DEFDFE45，

点P是DEF的一个“布洛卡点”，

EDPPEFDFP，

DEPPFE， DEP∽EFP，

DEDPPE1， EFEPPF212PE，PF2PE，

DP1， PF2DPtanDFP故答案为：

1． 216．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，在RtABC内部作正方形D1E1FG11，其中点D1，E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积

记作S1；按同样的方法在△CD1E1内部作正方形D2E2F2G2，它的面积记作S2，S2 ，，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn ．

【答案】

88，2n 433【详解】CACB，C90， AB45，

正方形D1E1FG11，易知AB3G1F1，G1F13G2F2，

正方形D1E1FG11的边长为

2288，面积为2， 393228，面积为4， 93正方形D2E2F2G2，的边长为，

正方形DnEnFnGn的面积Sn故答案分别为

88，2n． 4338， 32n17．（2022•徐汇区校级模拟）如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,1)，则点

D的坐标为 ．

【答案】(0,9) 【详解】连接AP，

点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,1)，

OA3，OC1，

设

P的半径为x，

则OPPCOCx1，

在RtAOP中，OA2OP2AP2， 即3(x1)x， 解得：x5，

222PD5，OPx14，

ODOPPD9，

点D的坐标为：(0,9)．

故答案为：(0,9)．

18．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，B(0,3)、C(4,0)、D(0,2)，AB与CD交于点P，若APC45，则A点坐标为 ．

【答案】(1,0)

【详解】如图，将DC绕点D逆时针旋转90得到DQ，则Q(2,6)

C(4,0)，

直线CQ的解析式为y3x12，

APCDCQ45， AB//CQ，

直线AB的解析式为y3x3， 点A(1,0)，

故答案为：(1,0)．

19．（2022•普陀区模拟）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰，且BAC90，那么直线BC与直线c的夹角的余切值RtABC为“格线三角形”为 ．

【答案】3

【详解】过B作BE直线a于E，延长EB交直线c于F，过C作CD直线a于D，则CDAAEB90，

直线a//直线b//直线c，相邻两条平行线间的距离相等（设为d)，

BF直线c，CD2d，

BEBFd，

CAB90，CDA90，

DCADAC90，EABDAC90， DCAEAB，

在CDA和AEB中， DCAEABCDAAEB， ACABCDAAEB(AAS)， AECD2d，ADBEd，

CFDEAEAD2dd3d， BFd，

cotCF3d3， BFd故答案为：3．

20．（2022•普陀区模拟）如图，已知在RtABC中，C90，tanA5，将ABC绕点12点B落在点D处，点C落在点E处，联结BE、作CADCD，A逆时针旋转90后得ADE，

的平分线AN，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么

AM的值为 ． AN

【答案】

2 35可设BC5k，AC12k， 12【详解】方法一：解：由C90和tanAAB13k，

由旋转得，AEAC12k，EDBC5k，ABAD13k，

如图，以点C为原点，BC和AC所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,12k)，B(5k,0)，

旋转角为90，

E(12k,12k)，D(12k,7k)，

过点N作NFAC于点F，交BE于点P，作NHAD于点H， AN平分CAD， NFNH，

SANCAC12k， SANDAD13k又ANC在边CN上的高和AND在边DN上的高相等，



CNSANC12， DNSAND13点N的坐标为(144k84k，)， 2525设直线BE的解析式为ymxn，则 12m5kmn017，解得：， 60k12kmn12kn17直线BE的解析式为y1260xk， 1717当y84k126084k时，xk， 251717256k， 25解得：xP(684kk，)， 2525NP144k6(k)6k， 2525NFAC，EAC90， AE//NP， MAE∽MNP，



AMAE12k2， NMNP6kAM2， AN3方法二：

解：由题可知，BACDAE，CAMMAD， BACCAMDAEMAD， BANNAE，

如图，延长AN，交BC的延长线于点F， AE//BC， EANAFC， BANAFC，

BFBA，

设BC5，AC12，AB13，



AE12， BF13AME∽FMB，



AMAE12， MFBF13AM12， AF25延长AD与BC的延长线交于点H，延长ED与BH交于点I， DE5，

四边形ACIE为正方形，

DI7，

延长CD与AE延长线交于点G， 易证EDG∽IDC，



EG5EGDE，即， 127CIDIEG60， 760144， 77AG12易知，ANG∽FNC，



ANAG， NFFCBF13，BC5， CF8， 144AN18， 7NF87AN18， NF25AM12， AF25

AM122， AN1832． 3故答案为：

21．（2022•宝山区模拟）如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、

，那么

的值为 ．

【答案】3 【详解】连接

交

于

，

设正方形的边长为，

， ，

， ， ，

，

故答案为：3．

22．（2022•宝山区模拟）如图，已知在绕着点

按顺时针方向旋转．将点

与点

、

中，

，

、

，，如果△

，把

为直

的对应点分别记为点

角三角形，那么点的距离为 ．

【答案】【详解】在

， ，

， ，

绕着点

，

①当

，

， ，

作

，

或

中，

，

，

，

按顺时针方向旋转得到△

，

时，如图，过点

，，

，

，

；

②当

时，如图，过点

作

，

，

，

，，

， ，

，

，

在

中，

，

，

，

，

在

△

中，

，③当

时，如图，过点

作

，

，

，，

， ，

，

，

，

综上所述，或，

故答案为：或．

这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法

，，则

，得

，记 ．

，

23．（2022•徐汇区模拟）人们把中的0.618法就应用了黄金分割数．设

，

【答案】10 【详解】

，

，

，，，

故答案为10．

，

24．（2022•松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知

，点

线段

在边

上，且

，过点

的面积等分线交

中，的边于点

，，那么

的长等于 ．

作

于

，过点，

．

，

．

作

于

，

【答案】

【详解】过点

在中，由勾股定理，得

， ． ，

．

， ，

即

． ，

， ， ，

即

，

．

故答案为：

．

25．（2022•松江区校级模拟）如图，已知在折，使点

与点

重合，折痕

交边

于点

中，，交边

于点

，，那么

，将

翻

的值为 ．

【答案】

作

于点

，连接

．

【详解】过点

由翻折可知，

，

，

，

，

设在

， 中，

，

．

，

，

在

中，

，

，

，

则

，

，

．

故答案为：．

26．（2022•浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” 分别是边

，

上的两个动点，且满足

的边长为4，

是它的较短对角线，点

、

，设的面积为，则的取

值范围是 ．

【答案】【详解】菱形

和

的边长为4，都为正三角形，

，，

，

， ，

，

在和

，

中，

； ，

， ，

，

， 为正三角形；

设则当

，

，

时，最小为：

，

当菱形

， 最大为4，

，

．

则的取值范围是故答案为：

．

中，

，

，

，

．

与

重合时，最大， 的边长为4，

，

27．（2022•浦东新区校级模拟）如图，在梯形点

是腰

上的一点且

，当

是直角三角形时，则边的长为 ．

【答案】

作

交

于点

，以

为坐标原点，

，

分别为，

【详解】如图，过点

轴建立平面直角坐标系，

，，

，， ，

，

设

，

如图，过点

，

作

，于点

，

，四边形

是矩形，

， ，

，

， ，

四边形

是矩形， ， ， ，

，

，

，

是直角三角形，当

时，

，

，

解得，

当

时，此种情况不存在，

一线三垂直模型可算出结果是

根号

，

则边的长为

．

．

故答案为：

28．（2022•嘉定区校级模拟）如图，足分别为

、

，如果

，那么

、都是圆 ．

的弦，，，垂

【答案】6 【详解】

、

为

、、．

故答案为：6．

29．（2022•嘉定区校级模拟）

（如图）．把

初始

的边上，那么

绕着点 ．

中，已知逆时针旋转

，

，点

在边

上，

都是圆

的弦，

为

，

，

的中位线，

的中点，即线段

后，如果点恰好落在

【答案】

或

取一点

，使

，在线段

取一点，

中， ， ，

旋转角故答案为：

或

．

．

，使

，

【详解】如图，在线段①旋转角②在

△

30．（2022•金山区校级模拟）如图，某人在山坡坡脚沿山坡向上走200米到达

，且

根号形式）

、

、

、

处，在

处测得点

处测得电视塔塔尖点的仰角为

的仰角为

，

．已知山坡

的坡度

在同一平面内，那么电视塔的高度为 米．（结果保留

【答案】【详解】过则由题意得：山坡

的坡度

作，

米，

， ，

， ，

，

是等腰直角三角形，

米，

在

中，

（米，

故答案为：

．

，

，

于

，过，

，

，

作

，如图所示：

31．（2022•金山区校级模拟）如图，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8．将ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，

如果DE//BC，则线段EF的长为 ．

【答案】

242 7【详解】如图，由折叠可知，ECED，FCFD，CEFDEF，EF是CD的垂直平分线，

DE//BC，ACB90， AEDACB90， CEFDEF45， CEDECFEDF90

四边形CEDF是正方形，

设CFx，则AE6x，BF8x， 由AED∽DFB得， AEED， DFFB即，

6xx， x8x解得，x24， 7在RtCEF中， EF2CF242， 7故答案为：242． 7

32．（2022•青浦区模拟）设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{2，2}2，max{1，2}2，max{3，2}3．参照上面的材料，如果max{2x1，x2}x2，那么x的取值范围是 ．

【答案】x1

【详解】max{2x1，x2}x2，

根据题中的新定义得：2x1x2，

移项合并得：x1， 解得：x1． 故答案为：x1．

33．（2022•青浦区模拟）在矩形ABCD中，AB5，BC3（如图）．将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，点A的对应点为点E，且在边CD上，如果联结CG，那么CG的长为 ．

【答案】265 5【详解】过G作GHCD于点H，

由旋转变换的性质可知，BABE5，ADEG3， 由勾股定理得，CEBE2BC24， CBECEBCEBHEG90，

CBEHEG， BCEEHG90， BCE∽EHG，



BEBCEC， EGEHGH534， 3EHGH即

EH912，GH， 5511， 5CHCEEHCGCH2GH2265， 5故答案为：265． 534．（2022•松江区校级模拟）如图，在ABC中，ACB90，A45，AC2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中

阴影部分的面积为 ．

【答案】

41 2【详解】连接CD，

ACB90，点D为AB的中点，A45，AC2， CD1ABBD，CACB， 2ABAC2BC22，CDAB， GDCCDHCDHHDB90，

GDHHDB，

又DBDC，DCGDBH45，

DGCDHB(ASA)，

四边形DGCH的面积等于ACD的面积

9012111阴影部分的面积是：，

360242故答案为：

41． 2

35．（2022•松江区校级模拟）如图，已知RtABC中，B90，A60，AC10，点

M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在

线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．

【答案】

10或106152 3【详解】分两种情况：

①如图，当CDM90时，CDM是直角三角形， 在RtABC中，B90，A60，AC10， C30，AB1AC5， 2由折叠可得，MDNA60， BDN30， BN11DNAN， 2215BNAB，

33AN2BN10， 3DNB60，

ANMDNM60， AMN60，

MNAN10； 3②如图，当CMD90时，CDM是直角三角形， 由题可得，CDM60，AMDN60， BDN60，BND30， BD11DNAN，BN3BD， 22又AB5，

AN20103，BN15103，

过N作NHAM于H，则ANH30， AH1AN1053，HN10315， 2由折叠可得，AMNDMN45， MNH是等腰直角三角形， HMHN10315， MN106152．

故答案为：

10或106152． 3