2023-2024学年北京市昌平区高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-章节测试-6-含解析

-立体几何初步-章节测试(6)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

题号评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人得分

满分：150分

四

五

总分

一二三

一、选择题（共12题，共60分）

1. 已知正四面体 的棱长为2， ，

所截的截面面积是（ ）A.

B.

， 分别为 ， ， 的中点，则正四面体 的外接球被平面

C. D.

2. 四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上，NP交BC于点Q，则BQ的长为（ ）A.

B.

C.

， ， ， 平面M

D. 1

3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

4. 在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为（ ）

A. B. C.

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D.

5. 四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3 CD所能达到的最大体积为

，则四面体OBCD的体积为（ ）

的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体AB

A. B. C. 9 D.

6. 设 是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若

，

，则

B. 若

，

，则

C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则

7. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且

；③MN//平面A1B1C1D1；④

A. 1

B. 2

中，正确命题的个数是( )

C. 3

D. 4

， 则下列结论①；②

8. 若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2，AC= 表面积为（ ）A.

B.

C.

三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的

D.

9. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A.

B.

C.

D.

10. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A. 411. 在长方体A.

与

异面

B. 8中，B.

为与

C. 12

上任意一点，则一定有（ ）垂直

C.

与平面

相交

D. 16

D. 与平面平行

12. 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )

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A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有 对.14. 如图，平面四边形 平面 平面 中， ，则四面体 ， 的外接球的球心到平面 将其沿对角线 折成四面体 ，使 的距离等于 ．15. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形该平面图形的高为 ． ， 且 ， ， ， 则16. 如图，直三棱柱小值时，三棱锥中， ， ， 点在棱上，且 ， 当的面积取最的外接球的表面积为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形， ， 是的中点， ．第 3 页 共 18 页(1) 证明：平面(2) 若

是棱

平面；

；②二面角

大小为

；③

的体积为

这三个论断中选取两个作

上的一点，从①

为条件，证明另外一个成立．

18. 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

， M，N分别是棱CC1 ， AB中点．

19. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1) 求证:BD⊥平面ACFE;

(2) 当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

20. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B1C1的中点．

(1) 求证：AB1∥平面A1DC；(2) 求证：A1D⊥平面BB1C1C．

21. 如图，四棱台D且

中，上底面A1B1C1D1是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，

平面ABC

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(1) 求证：平面(2) 若直线AB与平面

平面；

， 求棱台

的体积．

所成角的正弦为

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答案及解析部分

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17.(1)

(2)

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18.

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19.(1)

(2)

20.(1)

(2)

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21.(1)

(2)

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