2022-2023学年上海市徐汇区名校数学九上期末达标测试试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

△DEF和△ABC是位似图形，1．点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

2．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2 (m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

3．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．

…

…

…

…

A．只有一个交点

C．有两个交点，且它们均在轴同侧

B．有两个交点，且它们分别在轴两侧 D．无交点

4．若a:b3:4，且a6，则2ab的值是 （ ） A．4

B．2

C．20

D．14

，sinA=5．在Rt△ABC中，∠C=90°A．4

B．6

3，BC=6，则AB=（ ） 5C．8

D．10

6．已知x1是一元二次方程x2mx20的一个解，则m的值是( ) A．1

B．1

C．2

D．2

7．下列事件中是必然事件是（ ） A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

8．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x+1)2－3

B．y=2(x－1)2－3 D．y=2(x－1)2+3

9．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（ ）

A．30° B．60° C．67.5° D．45°

10．下列事件中，是随机事件的是( )

A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等 C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角

11．已知关于x的一元二次方程x2k1x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k>-3

B．k≥-3

C．k≥0

D．k≥1

12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____． 14．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．

15．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______． 16．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ． 17．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．

18．如图，二次函数yx2m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A1, 0,点B在抛物线上，且与

2ykxb的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 x22mkxb的x的取值范围是_____________

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程． （1）3x25xx21；

（2）x1x12x313．

AB是⊙O的直径，C为垂足，DE＝6，21．（8分）如图，弦DE垂直半径OA，连接DB，B交BA的延长线于点M．

过点E作EM∥BD，30，

（1）求的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A(2,0)，与反比例函数第一象限内的图象交于点B(2,m)，连接OB，若

SABO4．

（1）求直线AB的表达式和反比例函数的表达式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积．

23．（10分）为了改善生活环境，近年来，无为县不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．

24．（10分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．

25．（12分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用

时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°． （1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；

（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；3≈1.7，2≈1.4）

OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．AE=CD． 26．如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，求证：

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、D

【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=

1AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△ABC，然后2根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可． 【详解】∵点D，E分别是OA，OB的中点， ∴DE=

1AB， 2∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心， ∴△DEF∽△ABC， ∴

SDEF1=， SABC4∴△ABC的面积=2×4=8 故选D． 【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2、D

【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=−

b，与y轴的交点坐标为（0，c）． 2ab21＝＞2a2mm【详解】A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；

B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；

C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；

D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确． 故选D． 【点睛】

此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题． 3、B

【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 4、A

【分析】根据a:b3:4，且a6，得到b8，即可求解． 【详解】解：∵a:b3:4， ∴4a3b， ∵a6， ∴b8，

∴2ab2684，

b21＝ ＞0，则对2a2mmb21＝＜0，则对2a2mm故选：A． 【点睛】

本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 5、D

【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=∴AB=

BC3=，BC=6 AB5BC36=10，故选D． sinA5

考点：解直角三角形； 6、A

【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1． 故选A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键． 7、C

【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决． 【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意； C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意． 故选C． 8、A

【分析】抛物线平移不改变a的值．

【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1． 故选：A． 9、C

【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数． 【详解】解：∵PD切⊙O于点C， ∴∠OCD＝90°， ∵AO＝CD， ∴OC＝DC，

∴∠COD＝∠D＝45°， ∵AO＝CO，

∴∠A＝∠ACO＝22.5°， ∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键． 10、A

【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可. 【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意； B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；

C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意； D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意； 故选：A. 【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识. 11、D

>0且k-1≥0列式求解即可. 【解析】根据∆【详解】由题意得

(k1)2-4×1×(-1)>0且k-1≥0， 解之得 k≥1. 故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 12、B

【分析】利用抛物线开口方向得到a＞1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞1；x=-1时，a-b+c＜1，则可对③进行判断；利用1b0和不等式的性质可对④进行判断． 2a【详解】∵抛物线开口向上， ∴a＞1，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴a、b同号， ∴b＞1，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜1，

∴abc＜1，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣而﹣1＜﹣

b， 2ab＜1， 2a∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大， ∴y1＞y2，所以②正确； ∵x＝1时，y＞1，即a+b+c＞1， x＝﹣1时，y＜1，即a﹣b+c＜1，

∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1， ∴b2＞（a+c）2，所以③正确； ∵﹣1＜﹣

b＜1， 2a∴﹣2a＜﹣b，

∴2a﹣b＞1，所以④错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞1时，抛物线向上开口；

当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、1

【分析】根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：设△DEF的周长别为x， △ABC的三边长分别为4、5、6， ∴△ABC的周长＝4＋5＋6＝15， ∵△ABC∽△DEF， ∴

415＝， 12x解得，x＝1， 故答案为1． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 14、

3 5【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】因为共有5个球，其中红球由3个， 所以从中任意摸出一个球是红球的概率是故答案为

3， 53． 5【点睛】

本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 15、

1． 4【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下：

1 1 2 （1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，2） ∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种， ∴两人同坐3号车的概率P=

1． 4考点：1．列表法或树状图法；2．概率． 16、25

【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5， ∴面积的比是4:25， ∵小三角形的面积为4， ∴大三角形的面积为25. 故答案为25.

点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 17、x=1

【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=b即可求解． 2a【详解】抛物线y=−2x+4x−1的对称轴是直线x=2

41.

2(2)故答案为：x=1. 【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴. 熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=18、4≤x≤1

【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集. 【详解】解：

抛物线yx2m经过点A 1, 0

2b是解题的关键. 2a01m

m1

抛物线解析式为yx2 1x24x3 点C坐标0, 3

对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,

2点B坐标4, 3

由图象可知，满足x2 mkxb的x的取值范围为4≤x≤1 故答案为:4≤x≤1． 【点睛】

本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式x2mkxb的x的取值范围是在B、A两点之间.

三、解答题（共78分） 19、6.4m

△ABG∽△EFG，【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，故进一步得

22CDDFEFFGDFFG，，证，ABBFABBGBFBG341.63； ，求出BD，再得

BD3BD7AB12【详解】解：∵CD∥EF∥AB，

∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴

CDDFEFFG，， ABBFABBGDFFG， BFBG34

BD3BD71.63 AB12又∵CD=EF， ∴

∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴

∴BD=9，BF=9+3=12 ∴

解得，AB=6.4m

因此，路灯杆AB的高度6.4m. 【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.

20、（1）x113291329，x2；（2）x14，x22． 1010【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可； （2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可． 【详解】（1）3x25xx21 整理得：5x213x70， ∵a5,b13,c7，

∴b24ac1345729，

2∴x1329，

2513291329，x2． 1010∴x1（2）x1x12x313 整理得：x22x80， ∴x4x20， ∴x+4=0或x-2=0， 解得：x14，x22． 【点睛】

本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 21、⑴ OE＝23；⑵ 见详解 ⑶36

【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到ADAE，得到∠AOE =60º，OC=

1OE，根据勾股定理即可求出. 2（2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.

（3） 连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可. 【详解】（1）连结OE

∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝

1DE＝3，ADAE 2∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=由勾股定理得OE＝23 （2） ∵EM∥BD，

∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME， ∴EM是⊙O的切线

1OE 2 （3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º， ∴∠EOF＝90º

1 S阴影＝23422123 ＝36 2【点睛】

本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键. 22、（1）yx2，y

8

；（1）1 x

【分析】（1）先由S△AOB=4，求得点B的坐标是（1，4），把点B（1，4）代入反比例函数的解析式为y比例函数的解析式为：y为y=x+1．

（1）把x=0代入直线AB的解析式y=x+1得y=1，即OC=1，可得S△OCB=【详解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1； ∵点B（1，m）在第一象限内，S△AOB=4， ∴

k，可得反x8

；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直线AB的解析式为y=ax+b可得直线AB的解析式x

11OC×1=×1×1=1． 221OA•m=4； 2∴m=4；

∴点B的坐标是（1，4）； 设该反比例函数的解析式为y将点B的坐标代入，得4∴k=8；

∴反比例函数的解析式为：y

k（k≠0）， xk， 28； x

设直线AB的解析式为y=ax+b（k≠0）， 将点A，B的坐标分别代入，得

2ab0， 2ab4a1解得：；

b2∴直线AB的表达式是yx2； （1）在y=x+1中，令x=0，得y=1． ∴点C的坐标是（0，1）， ∴OC=1； ∴S△OCB=【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．

23、年平均增长率为10%．

【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是x，则2017年的绿地面积是300(1x)，2018年的绿地面积是300(1x)(1x)，即可列出方程解答． 【详解】解：设这两年年平均增长率为x，则 300（x+1）2＝363，

解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去） ∴x＝0.1＝10%，

答：年平均增长率为10%． 【点睛】

本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1x)，再经过第二次调整就是a(1x)(1x)a(1x)2．增长用“”，下降用“”．

24、x1＝1+6，x2＝1﹣6．

【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可． 【详解】解：x2﹣2x+1＝6， 那么（x﹣1）2＝6， 即x﹣1＝±6，

11OC×1=×1×1=1． 22则x1＝1+6，x2＝1﹣6． 【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

25、（1）BC＝（10+103）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析． 【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题; （2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位． 【详解】（1）如图作AD⊥BC于D,

则AD＝10m,

在Rt△ABD中,∵∠B＝45°, ∴BD＝AD＝10m,

在Rt△ACD中,∵∠C＝30°, ∴tan30°＝

AD, CD∴CD＝3AD＝103m, ∴BC＝BD+DC＝（10+103）m; （2）结论:这辆汽车超速． 理由:∵BC＝10+103≈27m, ∴汽车速度＝

27＝20m/s＝72km/h, 1.35∵72km/h＞70km/h, ∴这辆汽车超速． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题. 26、证明见解析

【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到ACCD=BD,再得到它们所对的圆

心角相等，证明AECACE, 得到ACAE, 又因为ACAE, 即可证明.

试题解析：证明：方法一：连接OC，OD， ∵AC=CD=DB，ACCD=BD, ∴AOCCODBOD，

∴COBCODDOB2COD2AOC，

∵COB2CAE，∴AOCCAE，

在AOC中，OAOC，

180AOCAOC， ACO90-22在ACE中，AEC180-CAE-ACE

180AOC(9090-AOC， 2AOC) 2ACEAEC， ACAE，

ACCD，AECD．

方法二：连接OC，OD， ∵AC=CD=DB，ACCD=BD, ∴AOCCODBOD，

∴COBCODDOB2COD2AOC， ∵COB2CAE，∴AOCCAE， ∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO， ∴∠CAO=∠AEC，

在△AOC中，OAOC. ∴∠ACO=∠CAO，

∴∠ACO=∠AEC，ACAE，

ACCD，AECD.

方法三：连接AD，OC，OD， ∵AC=DB，AC=BD, ∴∠ADC=∠DAB， ∴CD∥AB， ∴∠AEC=∠DCO， ∵AC=CD，AO=DO， ∴CO⊥AD， ∴∠ACO=∠DCO，

∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE， ∵AC=CD，∴AE=CD．