2023-2024学年北京市高中数学人教B版 必修四
-立体几何初步-专项提升(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 在长方体 中， ， 为线段 上的两个不同的点（包括端点）， ， 为线段 上的两个不同
的点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A. 直线
与
可能平行
B. 直线
与
可能相交
C. 直线 可能垂直于面 D. 直线 可能平行于面
2. 下列命题中错误的是（ ）
A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆
B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
3. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 48πB. 36πC. 24πD. 12π
4. 设m，n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A. 若
，
，
，则
B. 若
，
，则
或
第 1 页 共 15 页
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则
5. 下列说法正确的是（ ）A. 多面体至少有3个面
C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体6. 设m，n是不同的直线，A.
， 则
B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台D. 六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
B.
， 则
C. ， 则D. ， 则
7. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ )A.
B.
C.
D.
9. 设a，b为两条直线，A. 若a，b与
为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ）
B. 若
，则a//b
所成角相等，则a//b
C. 若，则D. 若，则
10. 设m，n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ）A. 若
，
， 则
；
B. 若
，
， 则
；
第 2 页 共 15 页
C. 若 ， ， 则；D. 若 ， ， 则 ．11. 如图，四棱锥中， ， 分别为 ， 上的点，且平面 ， 则（ ）A. B. C. D. 以上均有可能12. 四棱柱有几条侧棱，几个顶点（ ）A. 四条侧棱、四个顶点阅卷人得分B. 侧棱、四个顶点C. 四条侧棱、八个顶点D. 六条侧棱、八个顶点二、填空题（共4题，共20分）13. 已知A，B，C是半径为2的球O的球面上的三个点， 体积的最大值为 . ，P为该球面上的动点，则三棱锥 14. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2 为 ． ，BC=AD= ，AC=BD= ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积15. 在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为形，底面直径和高均为（如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为.圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为 ；下部为圆柱时，把容器倒置后，液体恰好充满整个16. ①如果 是两个平面， ，那么 是两条直线， 有下列四个命题： ，那么 ；②如果 ，那么 ；③如果 ，那么 ；④如果 与 所成的角和 与 所成的角相等，其中正确的命题为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在三棱柱 对角线的交点．求证： 中，四边形 为矩形，平面 平面 ， ， 分别是侧面 ， 第 3 页 共 15 页(1) (2)
平面
.
；
18. 如图，六面体
.
中， 面 且 面 ， ， ，
(1) 求证： (2) 若二面角
平面 ； 的余弦值为
，求点 到面
的距离.
19. 如图， 是圆柱的底面直径且 ， 是圆柱的母线且 ，点C是圆柱底面面圆周上的点.
(1) 求证： (2) 当三棱锥 (3) 若
平面 ；
的大小；（结果用反三角函数值表示） 上，求
的最小值.
体积最大时，求二面角
，
是
的中点，点 在线段
20. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
(1) 若E为B1C1的中点，求证：BE∥平面AC1D；
(2) 若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．
21. 如图，在直三棱柱中， ， 且 ， 点为线段上的动点.
第 4 页 共 15 页
(1) 当为线段中点时，求点到平面的距离；
时，求二面角
的余弦值.
(2) 当直线与平面所成角的正切值为
第 5 页 共 15 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
第 6 页 共 15 页
4.
5.
6.
7.
第 7 页 共 15 页
8.
第 8 页 共 15 页
9.
10.
11.
12.
第 9 页 共 15 页
13.
14.
15.
16.
第 10 页 共 15 页
17.(1)
(2)
18.(1)
(2)
第 11 页 共 15 页
19.(1)
第 12 页 共 15 页
(2)
(3)
第 13 页 共 15 页
20.(1)
(2)
21.(1)
第 14 页 共 15 页
(2)
第 15 页 共 15 页
