基于分形维数的图像纹理分析

第３３卷第５期　湖南大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３３，Ｎｏ　５　０ｃｔ．２　０　０　６　２　０　０　６年１　０月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　文章编号：１０００—２４７２（２００６）０５—００６７—０６　基于分形维数的图像纹理分析　王耀南　，王绍源，毛建旭　（湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙４１００８２）　摘　要：利用分数维能够把图像的空间信息和灰度信息有机结合起来的特性，提出了一　种基于分形维数的图像纹理分析方法．为了更准确地描述纹理表面的粗糙度，该方法首先将　纹理图像进行６种灰度变换并计算其相应的分形维数，同时采用ＨＳｌｄｅｒ指数作为描述图像　纹理的奇异性特征，然后利用提取的纹理特征对图像进行纹理分割．实验结果表明：采用该　方法所分割的图像能很好地体现图像的纹理分布．　关键词：分形维数；Ｈ６１ｄｅｒ指数；特征提取；预处理；纹理分析　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　Ｉｍａｇｅ　Ｔｅｘｔｕｒｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｆｒａｃｔａｌ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ＷＡＮＧ　Ｙａｏ—ｎａｎｔａｎ—ＸＵ　，ＷＡＮＧ　Ｓｈａｏ—ｙｕａｎ，ＭＡＯ　Ｊｉ（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ　４１００８２ｔ　Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ａｎｄ　ｇｒａｙ　ｌｅｖｅｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ．Ａ　ｎｅｗ　ｉｍａｇｅ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ　ｓｉｘ　ｇｒｅｙ　ｌｅｖｅｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ～　ｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｄｏｎｅ　ｏｎ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｉｍａｇｅ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｗａｓ　ｃｏｍｐｕｔ～　ｅｄ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｅｘｔｕｒｅ．ａｎｏｔｈｅｒ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｎａｍｅｄ　Ｈ６１ｄｅｒ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ　ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｕｓｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｉｎ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；Ｈ６１ｄｅｒ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ；ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；ｐｒｅ—ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｔｅｘｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　纹理分析在图像处理中有着非常重要的作用，　１９７５年，美国数学家Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ首次提出了分　形及分数维…，并指出凡是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ　Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ维　其应用涉及场景分析、遥感图像分析、医疗图像分　析、计算机视觉以及图像数据库查询等领域．通常意　义上的纹理分析包括两个方面的内容，首先是抽取　数严格大于其拓扑维数的集合都称为分形，一维空　间的分数维大于１．０小于２．０，二维空间的分数维　大于２．０小于３．０．分数维作为分形的重要特征和　度量，它可以作为描述物体的一个稳定的特征量，把　图像的空间信息和灰度信息简单而又有机地结合起　出能够描述图像信息的纹理特征，然后根据所抽取　的纹理特征对图像的像素或像素集进行分类（纹理　分割、图像分类）．　＋收稿日期：２００５—１２—２０　基金项目：国家８６３计划资助项目（８６３９８４５００２）；国家自然科学基金资助项目（６００７５００８，６０３７５００１）　作者简介：王耀南（１９５７一），男，云南昆明人，湖南大学教授，博士生导师　十通讯联系人，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａ／ｌ￣一ｙａｏｎａｎ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ＣＯＩＴＩ　维普资讯 http://www.cqvip.com

６８　湖南大学学报（自然科学版）　２００６定　来了，因而在图像处理与分析中备受人们的广泛关　注．由于分数维可以作为一种对尺度不敏感的图像　粗糙度的度量　Ｊ，而且文献［３］还指出很多自然纹　特征，下面讨论分数维的估计方法，目前人们已经提　出了一些分数维的估计方法［　Ｉ７］，但在估计精度和　计算复杂度之间还没有一个很好的折中的方法，这　也是人们在分数维方面所一直探讨的问题．　对于大小为Ｎ×Ｎ的图像ｊ＝｛ｊ（ｉ，ｊ；），１≤ｉ，　≤Ｎ｝，将　分割成大小为５×ｓ（ｓ为１＜ｓ≤Ｎ／２　理具有线性ＬＯＧ功率谱，因此可以把分数维看成是　线性Ｌ０Ｇ谱的一种近似估计．于是可以通过计算纹　理图像的分数维，抽取出图像的纹理特征，然后根据　这些特征将纹理图像划分成不同的区域，从而达到　纹理分割和分类的目的．　分数维的定义很多，常见的有相似性维数、容量　维数、Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数、信息维数、Ｌｙａｐｕｎｏｖ维数、谱　维数、计盒维数、填充维等．这些定义基于变尺度　一覆盖的思想，每次度量忽略尺度小于　时集合的　不规则性，考虑当　一０时具有如下一些性质：１）若　集Ａ合是欧氏空间Ｒ”中的一个开集，则Ｄ（Ａ）＝　，ｚ；２）若Ａ是Ｒ”中的光滑的　维曲面，则Ｄ（Ａ）＝　仇；３　）单调性：若Ａ　Ｂ　Ｒ”，则Ｄ（Ａ）≤Ｄ（Ｂ）；　４）稳定性：若Ａ，Ｂ　Ｒ”且Ｄ（Ａ）≥Ｄ（Ｂ），则　Ｄ（Ａ　Ｕ　Ｂ）＝Ｄ（Ａ）；５）几何不变性：若存在变换　厂：Ｒ”一Ｒ”完成的是平移、旋转、相似等仿射变换，　则对Ａ　Ｒ”有Ｄ（ｆ（Ａ））＝Ｄ（Ａ）；６）双Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　性：若．厂：Ｒ”一Ｒ”是双Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ变换，即：ｃ】ｌ　—　Ｙ　ｌ≤ｌ　ｆ（　）一ｆ（　）ｆ≤ｃ２　ｌ　—Ｙ　Ｉ，其中　，Ｙ（二二　Ａ，Ａ为Ｒ　中的某个集合，ｃ】，ｃ２为常数且０＜ｆ】≤　ｃ２＜ｏ。，则Ｄ（ｆ（Ａ））：Ｄ（Ａ）．　在所有分数维中，人们最常用的是计盒维，同时　它也是本文所采用的纹理特征，下面介绍一下计盒　维的定义．　定义１【４　Ｊ　对于欧氏距离空间（Ｒ”，ｄ）设Ａ　ｃ　Ｒ”，用边长为１／２”的小盒子紧邻地去包含Ａ，用　Ｎ　（Ａ）表示包含Ａ所需要的最少的盒子数，则称集　合Ａ的计盒维Ｄ为　ｌｉｍ　一－．∞　ｌ（）　Ｚ　从上面的定义可以看到，当增大扎时，即当测量　尺度减小时，集合的不规则性迅速地表现出来．对于　二维平面上的集合，我们可以把它看成是一幅二值　图像，对它的计盒维的计算可以这样进行：逐渐增大　，ｚ，分别计算出相应的Ｎ　（Ａ）的值，就可以得到一　组（１ｏｇ２”，ｌｏｇＮ　（Ａ））的数据对，再利用最小均方误　差求出ｌ０ｇ　（Ａ）～ｌｏｇ２”的斜率，该斜率即为我们　所求的计盒维数Ｄ．　１　分数维的估计　本文是用纹理图像的分数维来作为图像的纹理的整数）的方块，我们将式（１）中计盒维重新定义为　如下形式　Ｄ，：ｌ—ｏｇ（　Ｎ￣）　（２）　—一ｌ。ｇ（÷）　其中ｒ＝ｓ／Ｎ．　将三维空间（　，　，ｚ）引入　中，其中（ｚ，Ｙ）为　图像的平面坐标，ｚ为图像在（ｚ，Ｙ）处的灰度值　（ｉ，　），将（　，　）分割成大小为ｓ×ｓ的方块ｂ（　，　，ｚ），每一个方块对应于一个大小为ｓ×ｓ×ｓ盒子柱　Ｂ　（　，，ｚ）＝｛ｂ　（　，，ｚ，，ｚ　）｝（如图１所示），其中，ｚ　＝１，２，…，＃（Ｂ，）．令　ｂ　（ｋ）＝｛ｂ　（　，，ｚ，，ｚ　），ｍｉｎ（　（ｉ，　））｝　ｂ　（　）＝｛ｂ　（　，，ｚ，，ｚ　），ｍａｘ（　（ｉ，　））｝　分别为对应于方块ｂ（　，，ｚ）中图像像素的最小与　最大灰度值所落入的第ｋ个与第１个盒子，其中　ｉ＝ｓ・　，ｓ・　＋１，…，ｓ・（ｍ＋１）一１　ｉ＝ｓ・，ｚ，ｓ・，ｚ＋１，…，ｓ・（，ｚ＋１）一１　图１　盒子柱示意图　Ｆｉｇ．１　Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｉｌｌａｒ　ｂｏｘ　设，ｚ，（　，，ｚ）为与方块ｂ（　，，ｚ）对应的图像灰　度值所落入的盒子数目，则　，ｚ　（　，，ｚ）＝　—ｋ＋１　（３）　于是对于整个图像　有　（　）＝　，ｚ　（　，，ｚ）　（４）　其中Ｎｓ（　）对应于式（１）中的Ｎ，，即ｒ＝ｓ／Ｎ时的　Ｎ，值．至此对应于某个ｓ的Ｎｓ（　）已经求出，改变ｓ　的取值可以得到一系列的Ｎ　（　）值，通过对　ｌｏｇ（Ｎ￣）与ｌｏｇ（１　）的拟合可以求出图像对应于所　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期　王耀南等：基于分形维数的图像纹理分析　６９　有尺度ｓ的计盒维的估计值Ｄ．在对ｌｏｇ（Ｎ，）与　ｌ。ｇ（　）进行拟合时，采用点到直线的距离的平方作　为估计Ｄ的误差函数　（Ｄ￣Ｅ：　Ｙ，ｌｏｇ　——　ｌｏｇ（Ⅳｒ（Ｉ））　一一　ｒ二（Ｉ）））２　二ｌｏｇ　１　＋ｃ－　ｌｏｇ（Ｎ（５）　１　（１ｏｇ＋ｌｏｇ（Ｎ　（Ｊ）））　由（１１）所得的Ｄ有两个解，取其中２．０＜Ｄ＜３．０　其中＃（Ｎ　）表示对应所有尺度ｓ的Ｎ，总数，Ｅ的　值越小，Ｄ的估计就更精确．为了使Ｅ最小，对式　（５）求偏导并令其偏导等于０，则有　＝　手（　ｇ　＋　ｃ—ｌｏｇ（Ｎ，（Ｊ）））＝０　（６）　＝　手（　ｇ　＋　ｃ—ｌｏｇ（Ｎｒ（　）＋　×　（Ｄｌｏｇ　ｌｏｇ　Ｎ　ｒ　＋ｃ一　（，（Ｊ））×ｌＯｇ÷）＝０　（７）　将（６），（７）进行整理可得　ｃ＝　￣（１ｇｏ（Ｎｒ（Ｊ））＿Ｄｌｇｏ　１　）（８）　（１＋Ｄ　）Ｘ（Ｄｌｏｇ÷＋　ｃ—ｌｏｇ（Ｎｒ（Ｊ））ｌ０ｇ÷）＝　ＤＸ（Ｄｌｇｏ÷＋ｃ—ｌｏｇ（Ｎ　（　）　（９）　将式（８）代入式（９）可得　。：［手　÷　一　］＋　。　＋　ｍｏｇ（￣　・手ｋ）ｇ（Ｎｒ（　）　，＃（Ｎ，）　１・ｋ）ｇ（Ｎｒ（　）］＝０　（１０）　对式（１０）的二次方程求解，就可求出我们所要估计　的计盒维Ｄ，即　Ｄ：　￡　（１１）　其中　ｎ　㈤　翌　的Ｄ即为我们所求的分数维Ｄ．　现将计盒维Ｄ的估计算法总结如下：　①取初值ｓ＝２；　②将Ｊ分割成大小为ｓ×ｓ的方块ｂ（　，　）；　③根据式（３）计算出每个方块的　（　，　）；　④根据式（４）计算出整个图像的　（　）；　⑤ｓ＝ｓ＋１，如果ｓ＜Ｎ／２则返回到２；　⑥根据式（１１）计算出满足２．０＜Ｄ＜３．０的　计盒维Ｄ．　在实际的应用中，为了使估计的结果更加准确，　对图像平面进行分割时可以使方块ｂ（　，／７．）之间　相互重叠，这样就更能准确地反应纹理图像表面的　粗糙程度与不规则性．图２是用该方法对Ｂｒｏｄａｔｚ纹　理图库中Ｄ０３以及分形布朗随机场（Ｆｒａｃｔａｌ　Ｂｒｏｗｎ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｆｉｅｌｄｓ）产生的纹理图（Ｈ＝０．５）的计盒维　的估计结果，其中（ａ）为Ｄ０３的纹理原图，（ｂ）为　ＦＢＲＦ产生的纹理图，（ｃ）为（ａ）的计盒维Ｄ的估计　结果，（ｄ）为（ｂ）的计盒维估计结果．从估计的结果　可以看出，所估计出的计盒维Ｄ能够反应出该图的　表面纹理的特征．　２纹理特征的提取　在图像纹理分析中，寻找一组能够描述图像纹　理特征的特征量是很关键的．本文是采用纹理图像　的分数维作为纹理特征，但是Ｋｅｌｌｅｒ在文献［８］已经　证实不同的纹理可能会有相同的分数维，这是由于　纹理的粗糙度、纹理方向以及纹理的分布不均匀所　产生的．因此仅用原始图像的分数维这一特征量是　不足以描述纹理图像的纹理特征．为了更加准确地　对纹理图像进行分割和分类，本文采用如下８种（７　种为计盒维、１种为Ｈ６１ｄｅｒ指数ａ）特征量作为图像　的纹理特征．　维普资讯 http://www.cqvip.com

７０　湖南大学学报（自然科学版）　２００６控　ｊ　～　少　．ｊ＿　ｌ０　ｌ，，）　（ｃ）Ｄ０３的分数维估计结果　，Ｌ，　１　１　、，３　、，４　　：：　　：：　：　：　／　……一　……　……‘：……‘　……　……’　一　……：　：　：　：　：　＿～　……■…一．＿．…一■…‘ｒ－二；　Ｚ－－……　　……・・寸…　…　…　．－－‘●Ｌ　・・・・－．Ｊ●　．　・・・－．　●　．．　・・・．Ｌ‘●　－，．．　●　，－　・　ｒ●‘　．．…　…　．．．－Ｊ－●　．－．．．．　一　＝差主　＝＝＝害一＝　ｉ　ｉ　＝＝＝＝圭　＝＝＝毒ｉ　；　＝＝＝＝＝＝害圭　＝＝二　；　ｌｏｇ（１，，）　（ｄ）ＦＢＲＦ产生的纹理图的分数维估计结果　图２　分数维Ｄ的估计结果　Ｆｉｇ．２　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　下面具体讨论这些特征量的选取，设我们所处　理的原始图像为　ｏ（ｉ，Ｊ），且所有的特征量的计算　都是在大小为（２ｗ＋１）×（２ｗ＋１）的窗口Ｗ进行　的，本文选择大小为１７×１７（叫＝８）的窗口．对原始　图像Ｉ。（ｉ，　）作如下６种变换，得到其变换图像　Ｉｋ（ｉ，　）（　：１，２，…，６）：　ｌ（　ｆ　Ｉ１　，　ｈ）一Ｌ　，，。（　＞Ｌｒａｉｎ（１２）　ｅｒｓ　ｆ２５　—２（ｉ，Ｊ）＝　Ｌ　，　ｏ（ｉ，Ｊ）＞（２５５一Ｌ　）　【』０　，Ｊ），ｏｔｈｅｒｓ　Ｊｏ（ｉ，　＋足）　＝一ｗ　Ｊｏ（ｉ＋ｋ，　）　＝一ｗ　Ｉｏ（　＋ｋ，　＋尼）　＝一　工ｏ（ｉ＋矗，卜矗）　其中Ｌ　ｉ　＝ｇ　ｉ　＋—　ｇ　，　ｇ　＝ｍ　ｉｎ　（，ｏ（　，　）），　Ｌ　＝ｇ～一号ｇ　…　ｇｍａ　＝ｍａｘ（Ｉｏ（　，　）），　ｇ　：ｍ　ｅａｎ（　ｏ（ｉ，　）），　ｇ　，ｇ　，ｇ一　分别对应于　ｏ的最小、最大与　平均灰度值．于是根据式（１１），可以计算出图像　，　＝０，１，…，６的计盒维　，　，　１　１　６　（ｉ，　）＝Ｄ｛　（ｉ＋ｍ，　＋７ｚ），　、　、　７　一　≤ｍ，７ｚ≤　｝　（１８）　由于２．０≤Ｄ（ｉ，Ｊ）≤３．０，所以我们将其规范化为　（ｉ，　）＝Ｆｋ（ｉ，　）一２．０　（１９）　这样得到规范化的０≤　（ｉ，　）≤１．０，我们将　（ｉ，　），　＝０，１，…，６作为图像的前７种纹理　特征．　文献［９］指出，Ｈ６１ｄｅｒ指数ａ是一种描述图像奇　异性结构的有效参数，因此我们将纹理图像的点　Ｈ６１ｄｅｒ指数口（ｉ，　）作为第８种纹理特征ｆ７（ｉ，Ｊ），　其计算公式如下　．、　ｌ０ｇ［　一ｗ＜ｋ，　．Ｗ　ｃ（　ｏ（ｉ＋　，　＋１））］　ａ（ｉ　丽　ｆ７（ｉ，ｊ）＝口（ｉ，Ｊ）　（２０）　其中／ａ（　ｏ（ｉ，　）），Ｃ（　ｏ（　，　））分别为某一参考测度　和容量测度，本文分别选择Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度以及ｓｕｍ　，　１　５　、　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期　王耀南等：基于分形维数的图像纹理分析　７１　容量测度Ｃ　（ｎ）．　①初始化学习率ａ（０）及权值硼　（ｉ＝１，２，　在上述８种纹理中，Ｊｆｏ（　，　）反映图像的整体纹　…，Ｎ　；　：１，２，…，Ｎ＾），其中Ｎ　，Ｎ＾分别为输入　理特征，ｆ１（　，　），厂２（ｉ，　）体现图像的纹理粗糙度，　层、隐层节点数；　（　，　），厂４（ｉ，　），ｆ５（　，　），ｆ６（　，　）描述图像的纹　②输入训练样本集，　｝及样本码书Ｃ；　理方向信息，厂７（　，ｊ）则体现图像的纹理分布奇异　③计算输入样本，　）＝｛　¨，ｋ＝１，２，…，　性信息．　Ｎｉ｝对所有隐层节点的距离，计算公式为　———————一　３　预处理与纹理分割　）＝√　（　一　）　（２２）　④ｃ＝ａｒｇ｛ｍｉｎ（ｄ　）｝为，，（Ｉ　输出样本类；　图像的纹理特征ｆｋ（ｉ，　）确定以后，我们就可　⑤根据ｃ对权值　（　）进行如下调整　以对图像进行纹理分割．为了使分割的结果更加准　（忌＋１）＝　忌），ｉ≠ｃ　确，在纹理分割之前一般都进行一些特征预处理的　工作，预处理的目的是为了减少误判以及消除边缘　　１ｗ…Ｏ￣（ｋ＋１）＝ｗ…ｎｉ（ｋ）＋口（忌）（／‘　一　！　；（忌））　模糊．本文采用边缘保持与噪声平滑四分滤波器　Ｊ　ｃ（／㈤）：　（忌＋１）＝　（ＥＰＮＳＱ）对所抽取的纹理特征＾（　，　）进行预处　１　ｗ…Ｏ￣（ｋ＋１）＝ｗ…ｎｉ（ｋ）一口（忌）（／‘　一　；（忌））　理．对于点（　）及其邻域内的大小为（２ｗ＋１）×　（２ｗ＋１）的４个窗口　（ｚ＝１，２，３，４）（如图３所　【ｃ（／㈤）≠　（忌＋１）＝　示），将特征ｆｋ（ｉ，　）按下式平滑得到新的特征　（２３）　（ｉ，ｊ）：　，，　⑥若所有样本完成训练则退出，否则转③．　１　（ｉ，　）：　Ｉ　三＾［ｉ＋　现将基于分数维图像纹理分割算法归纳如下：　议广ｍ，ｎＥＷ１’　①计算原始图像象素点Ｉｏ（ｉ，　）的分数维　（～１）Ｔ‘‘　，Ｊ＋（一１）”　］　（２１）　Ｄ。（　，　），并将其规范化得到第一个纹理特征　其中Ｗ为窗口的参数，ｚ为窗口的索引（ｚ＝１，２，３，　／ｏｌ（ｉ，Ｊ）；　４），本文采用大小为７×７的平滑窗口（硼：３）．经过　Ｄｏ（　，　）＝Ｄ　ｔ　Ｉｏ（　＋　，　＋　），　特征预处理后，得到一组描述图像纹理特征新的特　一Ｗ≤　，　Ｗ｝　征量＾（　，　）（ｋ：０，１，…，７）．　ｆｌ（ｉ，　）＝Ｄｏ（　，　）一２．０　②首先根据式（１２）～（１７）对原始图像进行变　换得到变换图像，ｌ～，６，然后按式（１８），（１９）计算　出其相应的分数维，并将其分数维规范化得到第１　～６个纹理特征厂１（　，　）～厂６（　，　）；　③计算原始图像像素点的Ｈ６１ｄｅｒ指数口（ｉ，　），将其作为第８个纹理特征厂７（　，　），　ｌｏｇ（　ｆ（Ｉｏ（ｉ＋ｋ，Ｊ＋ｚ））］　一豢　　≤＾．　≤　’　图３　特征预处理示意图　ｆ７（ｉ，　）：口（ｉ，　）；　Ｆｉｇ．３　Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｐｒｅ—ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　④根据式（２１）对ｆｏ（ｉ，　）～ｆ７（ｉ，　）进行预处　、理得到　（ｉ，Ｊ）～　（ｉ，Ｊ）；　纹理图像分割中，较常用的分割算法是Ｋ均值　⑤将　（ｉ，　）～　（ｉ，　）输入到网络进行纹理　算法．神经网络由于有大规模并行处理及自学习的　分类．　能力，因此神经网络被广泛地用于纹理图像的分割　中．ＬＶＱＥ１０］网络具有结构简单及学习速度快的特　４　实验结果　点，所以本文采用ＬＶＱ网络进行纹理分割．其学习　算法如下：　训练时从Ｂｒｏｄａｔｚ纹理图库中选取１２种图像纹　维普资讯 http://www.cqvip.com

湖南大学学报（自然科学版）　２００６定　理，每种图像纹理选取１　０００组纹理特征（１２种纹理　共计１２　０００组）进行学习网络的结构为８—２４—１２．　５　结　论　纹理分析主要包括两个方面的工作：特征提取　经过６００　０００次的学习后效果就比较满意．图４为　纹理分割的实验结果，其中（ａ），（ｂ）为纹理原图，　（ｃ），（ｄ）为（ａ），（ｂ）的纹理分割结果．从实验结果可　和纹理分割．其中特征提取是纹理分析的关键所在，　如果所提取的特征能够很好地反应图像的纹理信　以看出分割的结果基本上达到了纹理分割的目的．　图４纹理分割结果　Ｆｉｇ．４　Ｉｍａｇｅ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　息，则有较好的分割结果，否则就会达不到纹理分割　的目的．分数维作为分形的重要特征和度量，它可以　作为描述物体（尤其是自然物体）的一个稳定的特征　量，把图像的空间信息和灰度信息简单而又有机地　结合起来了．本文提出了一组基于计盒维的纹理特　征，并将其应用于纹理图像的分割，实验证明了该组　特征的有效性．因此分数维可以作为一种描述图像　纹理（尤其是自然纹理）信息的有效特征量．　，　参考文献　［１］　ＭＡＮＤＥＬＢＲＯＴ　Ｂ　Ｂ．Ｔｈｅ　Ｆｒａｃｔａｌ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒｅ［Ｍ］．　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｆｒｅｅｍａｎ，１９８３．　［２］ＰＥＮＴＬＡＮＤ　Ａ　Ｐ．Ｆｒａｃｔａ１．ｂａｓｅｄ　Ｄｅ￣ｆｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｅｎｅｓ　【Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ＰＡＭＩ，１９８４，６（６）：６６１—６７４．　［３］　ＦＩＥＬＤ　Ｄ　Ｊ．Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　Ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｉｍａｇｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｃｏｒｔｉｃａｌ　Ｃｅｉｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐ－　ｔｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，１９８７，４（１２）：２３７９—２３９４．　［４］王东生，曹磊．混沌、分形及其应用［Ｍ］．合肥：中国科技大学　出版社，１９９５．　ＷＡＮＧ　Ｄ　Ｓ，ＣＡＯ　Ｌ．Ｃｈａｏｓ，Ｆｒａｃｔｌａ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．　Ｈｅｆｅｉ：Ｐｒｅｓｓ　ｏｆ　Ｕｎｉｖ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ。１９９５．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［５］　ＣＨＡＵＤＨＡＲＩ　Ｂ　Ｂ，ＳＡＲＫＡＲ　Ｎ．Ｔｅｘｔｕｒｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｒａｅｔａｌ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ＰＡＭＩ，１９９５，１７（１）：２３　—３５．　［６］ＨＵＡＮＧ　Ｑ．Ｃａｎ　ｔｈｅ　Ｆｒａｃｔａｌ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｉｍａｇｅ　ｂｅ　Ｍｅａｓｕｒｅｄ　［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１９９４，２７（３）：３３９—３４９．　［７］ＣＨＥＮ　Ｓ　Ｓ，ＫＥＬＬＥＲ　Ｊ　Ｓ．Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｒａｃｔｌａ　Ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｆｒｏｍ　Ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ＰＡＭＩ，１９９３，１５（１０）　１０８７　—１０９０．　［８］　ＫＥＬＬＥＲ　Ｊ．Ｔｅｘｔｕｒｅ　Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｆｒａｃｔｌａ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏ－　ｃｅｓｓｉｎｇ，１９８９。４５（２）：１５０—１６０．　［９］ＲＩＥＤＩ　Ｒ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｍｕｈｉｆｍｃｔａｌｓ　ｅＲ］．Ｈｏｕｓｔｏｎ：Ｒｉｃｅ　Ｕｎｉ．　ｖｅｒｓｌｔｙ，１９９７．　［１０］ＫＯＨＯＮＥＮ　Ｔ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ｖｅｃｔｏｒ　Ｑｕａｎｔｉ－　ｚａｔｉｏｎ［Ｃ］∥ＰｒｏｃｏｆｔｈｅＩｎｔＣｏｎｆｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ．１９９０：５４５　—５５０．