2023-2024学年北京市大兴区高中数学人教B版 必修四
-立体几何初步-章节测试(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知三棱锥 A.
中，
B.
平面
C.
，则三棱锥
D.
外接球的表面积为（ ）
2. 设 A. 若
是两条不同的直线, ,
,则
是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
B. 若
，
,则
C. 若 , ,则 D. 若 , ,则
3. 已知三棱锥，则该三棱锥的底面A.
的高为1，底面
的边长为（ ）B.
为等边三角形， ， 且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上
C. 3D.
4. 已知 ， 为不同直线， ， 为不同平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若
，
，则
B. 若 ，
，
，
，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
5. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）
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A. π
6. 已知圆锥的高为A.
B. 3πC. 4πD. 6π
， 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
B.
C.
D.
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（ ）
A. 0B. C. D.
8. 下列结论中正确的是（ ）
A. 半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球
B. 直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是
圆锥
C. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D. 用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台
9. 椭圆的长轴为 ， 短轴为 ， 将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆
的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.A. 75°10. 已知平面 A. 对任意直线
满足 ，都有
B. 60°
，且
C. 45°
不垂直，直线
D. 30°
，那么下列命题中错误的是（ ）
，使得
B. 存在直线
C. 存在直线 ，使得 D. m与平面 一定不垂直
11. 空间中，设m表示直线，A. 若
，则
.
表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
B. 若
，则
.
C. 若则.D. 若，则.
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12. 已知 A. 若 ， 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题中错误的是（ ） ， ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知圆锥的侧面积为8π ， 侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 .14. 在四棱锥当球中，底面是正方形，底面.若四棱锥到平面的体积为9，且其顶点均在球上，则的体积取得最小值时， ，此时球心的距离是 .15. 已知 ， ， ， 是半径为4的球面上四点， ， 分别为的中点， ， ， 则以为直径的球的最小表面积为 ；若 ， ， ， 不共面，则四面体的体积的最大值为 ．16. 已知三棱锥 、 阅卷人得分 的四个顶点在球O的球面上， ， 是边长为 的正三角形， 、 分别为 中点，且 ，则球O的表面积为 ．三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在三棱锥 中， 平面 ，E，F分别是 的中点，求证：(1) (2) 平面 平面 ； ． 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点.18. 如图，正方体 (1) 求证：平面 (2) 求异面直线 //平面 与 ； 所成角的大小 ．第 3 页 共 19 页19. 如图，在直三棱柱
.
中， 、 、 、 分别是 、 、 、 中点.且 ，
(1) 求证： (2) 求二面角
平面 ； 的余弦值.
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
分别为
20. 如图，在四棱锥棱中点．
(1) 求证：平面(2) 若平面
平面平面
； ， 直线
与平面
所成的角为
， 且
， 求二面角
的大小．
21. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由．
？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明
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答案及解析部分
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15.
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16.
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17.(1)
(2)
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18.(1)
(2)
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19.(1)
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20.(1)
(2)
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