《19.2.2 一次函数的图像与性质》教学设计
课题 《§19.2.2 一次函数的图象与性质》（人教版） 第19章 第2节 一次函数的图像与性质是本章(一次函数)的重点内容，本课时内容安排在正比例函数又是为今后教材的图象和性质与一次函数的概念之后.它既是正比例函数的图像与性质的拓展，内容继续学习“用函数观点看方程(组)和不等式”和学习二次函数等知识打下了坚实的基础.概述 本节内容起着承上启下的作用.更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材. 在初中的数学知识中占有重要的地位. 1.知识与技能：（1）会画一次函数的图象；（2）能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；（3）能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象学习的变化情况， 从而理解一次函数的增减性； 目标分析 2.过程与方法：通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观； 3情感态度与价值观：体验数学活动的创造和探索，让学生在操作中产生浓厚的学习兴趣. 一般特征：学生对新知识充满好奇心， 学习初始能力：学生已经学习了正比例函数的图象与性质，也学习了一次函数的概念，已有了者特一定的函数知识储备与自主学习的能力，但刚开始学习函数知识，抽象思维能力比较薄弱，征分类比、数形结合等数学意识还不强. 析 素养情况： 教学策略 采用启发引导自主探究的教学方法.为了突破难点，我采用展示学生实践作品、几何画选择板演示的方式得出结论.让学生观察发现，小组合作探究、展示交流，师生互动的学习方式，与设同时指导使用类比、归纳、数形结合的数学思想方法来学习新知. 计 希沃课件+学案 媒体选择与设计 教学过程设计 （包括教师活动和学生学习活动设计及时间分配、作业等设计意图） 教学环节 一、知识回顾 教师的活动 问题1：什么是一次函数？ 问题2：什么是正比例函数?从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系? 问题3：正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的? 学生的活动 1. y=kx+b（k≠0） 2. y=kx （k≠0） 当一次函数中，b=0时，是正比例函数. 教学媒设计意体资源 图、依据 希沃课件 回顾正比例函数性质及研究方法，为在研究一次函数图像和性质中进行类比铺垫. 思考：针对函数y=kx+b（k≠0），类比正比例函数，（1）研究图我们要研究什么？如何研究？ 象与性质（2）通过画图象、观察图象，归纳性质. 二、新知我们先从具体的函数来研究 问题4：画出函数y =x， y =x+3比较这两个函数图象的相同点和不同点，完成填空： （1）这两个函数的图象形状都是 ；并且倾斜程度 . 学案 根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图像. 探究 的图象.自变量x的取值范围是____________. （步骤：列表，描点，连线.） （2）函数y=x的图象经过原 点，函数y=x+3的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到. 【结论1】 （1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx （k≠0）平移 个单位长度得到.（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移.） （2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是 ，我们称它为 . （3）k的几何意义：k相同，则直线互相 . 练习1： 1.将直线y=2x向 平移 个单位长度可得到直线y=2x-6. 2.将直线y=-3x向 平移 个单位长度可得到直线y=-3x-5. 学案 把研究一次函数y =x，y =x+3图象形状得到结论推广到一般的一次函数. 3.将直线y=-4x向上平移1个单位长度可得到直线 . 4.若直线y=(2m+1)x+m-3与直线y=3x-3平行，则m= . 问题5：能否用更简单的方法画出一次函数的图象？ 例1：在同一直角坐标系画出一次函数y=2x+1， y = -0.5x+1的图象. 两点法 依据：两点确定一条直线. （1）列表，得： （2）描点，并连线： 希沃课件 学案 结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画出一次函数图象. 填空：y=2x+1的图象从左往右 ，即y随着x增大而 ，对应的k的符号为 ； y=-0.5x+1的图象从左往右 ，即y随着x增大而 ，对应的k的符号为 . 例2：在同一直角坐标系画出一次函数y=2x－1与y= -0.5x-1的图象. （1）列表，得： （2）描点，并连线： 学案 通过类比正比例函数的图象性质的研究，引导学生先画出若干个一次函数的 问题6 结合例1和例2，思考：b的值对函数图象的影响是什么？ 学案 图象，同时巩固两点 【结论2】 学案 法画一次函数图象. 三、课堂练习 1. 直线y=2x-4与x轴的交于点 ，与y轴交于点 _ ，图象经过 象限，y随x的增大而_________. 2. 关于一次函数y=2x-1的图象,下列说法正确的是( ) A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限 C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限 3.直线m：y =kx+b的图象如图所示，则（ ） A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 4. 一次函数y(k5)xb2的图象从左到右下降，且图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为 ；则b的取值范围为 ； 四、课堂小结 1.今天学习了什么内容？ 2.一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b对函数图象的影响是什么？ 板书 设计
