非稳态纯滚动接触弹塑性分析

第２７卷第４期　２００６年ｌ２月　固体力学学报　ＡＣＴＡ　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡ　ＳＯ１　ＩＤＡ　ＳＩＮＩＣＡ　Ｖ０１．２７　ＮＯ．４　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２００６　非稳态纯滚动接触弹塑性分析　温泽峰金学松　（西南交通大学牵引幼力Ｉ　家再点实验室。成都，６１００３１）　摘　要建立丁二维弹塑性非稳态循环纯滚动接触有限元模型．材料本构采用一种较好的循环塑性模型．并　通过材料用户子程序在通用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ中自定义该本构模型．通过在弹塑性无限半空间表面上重复移　动随ｕＣｆ￣ｌ按简谐规律变化的赫兹法向载荷来模拟非稳态循环纯滚动接触过程．通过数值模拟，得到接触表面附近　的残余累积变形、应变和残余应力．不同的最大赫兹接触压力对残余应力和残余应变影响较大．在简谐变化的法向　接触载荷作用下接触表面的变形呈波浪形，随着滚动次数的增加，该波状表面沿载荷移动相反方向逐渐移动，但移　动速率要衰减．波状表面波谷处的残余应力、应变和变形大于波峰处．随滚动次数的增加，残余』　力增大但很快趋　于稳定，残余应变也增大但增大速率衰减．　关键词循环塑性，棘轮效应，非稳态纯滚动接触，有限无分析　０　引言　滚动接触应力分析是弄清滚动接触疲劳和磨损　机理的基础．滚动接触弹塑性应力有两种求解方法：　１数值计算模型　１．１二维滚动接触　本文模拟一个铁路货车车轮行驶在钢轨上，将　半解析法ｌ－－－ｕ］和有限元法　州．Ｄａｎｇ　Ｖａｎ等【”　发　展了一种反复滚动接触的数值程序。文［１８］利用有　限元法对传热与接触两类问题的耦合作用进行了分　析．文［１９］提出了一种循环接触下安定状态残余应　力计算方法．在有限元分析中使用不同的材料本构　模型会有很大差异的结果　“　］．　车轮和钢轨之关系看成圆柱在无限半牵间弹塑性体　表面上滚动．假设接触斑上的法向压力为二维赫兹　分布　Ｐ（　）：Ｐ。￣／１』、。／“。　触压力．本文考虑纯滚动，即表面切向力为０．　最大接触压力和接触斑半宽分别为　Ｐｏ＝　（２）　（１）　其中“为接触斑宽度之半，Ｐ　，为接触斑上的最大接　目前大多数研究均把法向接触载荷视为稳态即　常数．实际上，在滚动接触系统中接触载荷常常是随　时间变化的，如铁路车轮在有不平顺的钢轨上运行　时要产生动态载荷．动态载荷会对接触应力、变形和　滚动体的疲劳损伤产生重要的影响，如滚动体表面　“　＾√、／　　（（　击＋十　）击）　（　＋百十　）㈦　　）　“＝其中Ｐ　为横向单位氐度上的法向作用力，Ｒ　和Ｒｚ　分别为车轮和钢轨的曲率半径，Ｅ　和Ｅ　分别为车　轮和钢轨的弹性模量，　和　分别为车轮和钢轨的　泊松比．取Ｅｌ　Ｅ２—２１０　ＧＰａ，　ｌ—　２—０．３，Ｒ１—　波浪磨损ｌ２”］．本文建立二维弹塑性非稳态循环纯滚　动接触有限元模型，材料采用能较好考虑棘轮效应　的循环塑性模型．非稳态视为法向接触载荷随时间　按简谐规律变化的情况．非稳态循环纯滚动接触过　程通过在弹塑性无限半空间表面上重复移动非稳态　的赫兹法向压力来模拟．研究不同的最大赫兹接触　４２０　ｍｍ，Ｒ　一一．则式（２）和（３）可写成　Ｐ　一９．３５１　（４）　０．０６８１　（５）　压力对滚动体内残余应力、应变和变形的影响．　当法向作刷力随时间变化时，接触压力分布和　＊网家自然科学基金（５０５７５１８８．５０３７５１２９）和岛等学校博士学科点々项科研基金（２００２０６１　３００１）资助　２００５—０８一Ｉ　５收到第１稿，２００６　０６　１　９收到修改稿．　维普资讯 http://www.cqvip.com

３５６　·　固体力学学报　２００６年第２７卷　接触斑宽度是时间的函数．则式（１）町表达成以下形　式（见图１）．　二次平面应变单元，用４２个平面应变无限元作为边　界条件来模拟半无限平面．　灿２Ｉ）＿＝　√１一（　）　㈤　其中“　（￡）和“。（￡）分别是时刻ｔ接触斑的两端点坐　标；Ｐ（￡）是时刻ｔ接触斑中心的坐标．在图１中，ａ（ｔ）　为时刻ｔ接触斑半宽．这些参数满足以下条件“　（ｔ）　≤　≤“２（ｔ），“１（ｔ）二＝＝　（ｚ）一ｎ（ｔ），ａ２（ｔ）一　（ｔ）＋　ｎ（ｔ）．　窿动方向　——一　ａｌ　ｎ２　卜　（ｂ）移动接触压力示意图　图】　法向压力非稳态变化的线滚动接触　本文假设式（６）中的最大接触压力Ｐ　（ｔ）随时　间按简谐规律变化，即　Ｐｏ（ｆ）一Ｐ０（１＋Ｃ。ｓｉｎ（２　ｔ））　（７）　其中Ｐ。为稳态最大接触压力；Ｃ。和　分别为压力　波动系数和频率．则式（６）进一步写为　如　＝＝＝　１＋ｃｎｓｉｎ（２　ｚ　１一（等　）　（８）　结合式（４）和（５），接触斑半宽可写成　ｎ（ｆ）＝０．００７　２８Ｐ　（１＋Ｃ　ｓｉｎ（２ｎ厂ｒｆ））　（９）　１．２有限元模型　线滚动接触问题假设为平面应变问题．由于轮　轨接触区几何尺寸远小于轮轨的几何特征尺寸和接　触区附近的曲率半径，所以将钢轨看成半无限平面．　有限元模型如图２所示．钢轨接触表面附近为高应　力应变区，因此在划分网格时此处须细化，最小网格　尺寸为０．５　ｍｍ．模型总共划分为１４　４４６个八节点　图２　非稳态滚动接触分析的有限元模型　反复滚动过程通过在钢轨有限元网格的接触表　面上移动法向压力分布来模拟．法向压力分布的作　用通过随时间变化集中节点力幅值函数施加，而节　点力幅值函数由有限元仿真计算前高斯积分计算得　出．在滚动始端Ａ点，接触载荷通过增量步从０逐　渐增加到目标值；然后，接触载荷沿ｚ方向逐步向　滚动终端Ｂ点移动；到达终端Ｂ点，接触载荷通过　增量步逐渐减载至０．这样就完成车轮一次滚动过　程．如果要仿真多次滚动，则重复以上过程即可．　集中节点力幅值函数的形成过程如下所述．接　触载荷在一个增量步里移动的距离为０．５　ｍｍ．当　接触载荷移动一个增量步，最大接触压力Ｐｏ（ｔ）由　式（７）确定，而接触斑半宽由式（９）求得．然后可通过　式（８）来确定当前时刻的接触压力分布．在当前增量　步，就可由高斯积分求得接触表面上所有节点的集　中力．当随时间变化的接触载荷完成从始端Ａ到终　端Ｂ的移动，在所有增量步里接触表面上所有节点　的集中力就可全部求出．最后，将每个节点在所有增　量步里的集中力组成一个随时间变化的幅值函数．　这些节点力幅值函数就作为运行ＡＢＡＱＵＳ程序的　外部输入数据文件．值得注意的是，在每一个增量步　接触压力分布和接触斑宽度是不同的，也就是说，在　以上过程中接触压　打分布和接触斑宽度是随时间变　化的．　１．３循环塑性本构模型　滚动接触弹塑性应　分析采用Ｊｉａｎｇ与Ｓｅｈｉｔｏ　ｇｌｕ［２　和Ｏｈｎｏ与Ｗａｎｇ　发展的循环塑性本构　模型．该塑性模型可以较好地描述循环滚动接触条　件下材料循环塑性咙变的棘轮效应和应力松弛现　象．有关该模型的介绍和材料常数的确定可参见文　［２，２２，２３］．本文采用在铁路　业车轮和钢轨普遍使　用的１０７０钢材料，其材料常数Ｉ见文［１５］．本文将该　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　温泽峰等：非稳态纯滚　堡　！　竺竺　栅户ＳＡＢＡＱＵ　—————　限元软件　Ｌ　４　翥姜；　实现接［　］．评　削哭　仕　ｋｍ／ｆｈ在钢轨上行驶．　ｔ）Ｐ　ｏ篡　兰　兰　时。　接触压力的波动幅值系数　取＿刀ｕ－ｈ假刨　裹　誊　Ｃｏ　．　分析计算　２结果与讨论　图ｓ　（在水平和垂直方向分别放大５　。惜布ｕ　”　要　舯　（　）　／ｋ　（ａ）纵向残余应力（ｄ　）ｒ　残余　切譬图　给出－３　　Ｔ１　＊ｐｕ、一７－　Ｏｋ　时羊托浓ｍ儿轮滚　次后的残　叭　【］　篙枭　釜　，　盏　慕　篙　磊爱姜　　Ｊ，　的　翥　高　票篙菩　佃¨川￣Ｋ３０　篓　等，即　—Ｖ　，／　时问ｌ　３０　ｍｉｌ　·此外’钱币　的波长相　磊嚣　冀　敬付　刚隅水枭　　奏　残余剪应变的发展情况类似于波备·“　始　向砖　ｃ＝　。时波谷下纵　的发展过程．由图可看出，最大钱笨　维普资讯 http://www.cqvip.com

·　３５８　·　图５　残余应力发展的收敛性　图６　Ｐｌ　／ｋ－－７０时波谷下残余剪应变的发展　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　温泽峰等：　非稳态纯滚动接触弹塑性分析　·３５９·　向前移动．这个结果与文［１４～】６］稳态情形的结果　相同，与实验观察结果。＂～。。　符合．图９所示结果意　味着图３所示的波状残余表面变形随着滚过次数的　增加沿滚动方向（与载荷移动方向相反）移动，但移　动速率在衰减．　４ｌ１　Ｉ　ｓ　《　？　ｌ＿Ｐ０／ｋ－５（波谷）．　４＿Ｐ　／ｋ＝５（波峰）　２一Ｐ　／３一Ｐ０／　＝９（波谷）ｌｋ＝７（波谷）Ｉ　５一　／ｋ＝７（波峰）　Ｉ　６　　Ｐ０／ｋ＝９（波峰）　图８滚过１Ｏ次后稳态最大接触　压力对残余剪应变的影响　图９表面材料纵向位移随滚过次数的变化　图ｌＯ示出了波深（Ａ８　）　随滚过次数的变化情　况．稳态最大接触压力值越大，波深越大．波深随着　滚过次数～的增加而增大．然而，波深并不足随滚　过次数呈线性增大，而波深增大的速率（简称波深　率）随着滚过次数的增加减小，这可从图１１看出．　图１１示出了波深率与滚过次数之关系．这里的　波深宰ｄ（Ａ８　）　／ｄＮ指的是相邻两次波深之差．波　深率的衰减性与材料的循环　性行为有关．图１１中　的曲线是近似于直线，这个特性类似于实验得出的　材料棘轮速率衰减特性　，这样可方便于将结　果外推到更多的滚过次数．　非稳态滚动接触载倚引起接触表面波状残余变　形（见图３）类似于铁路现场发现的钢轨接触表面波　浪形磨损．从图８可以看出，波谷处的残余剪应变比　波峰处大，这一点与文［３２］的ＳＥＭ分析实验结果　相一致．图１Ｏ结果表明了波状表面波深具有随车轮　滚过次数增加而增大且趋于饱和的特点，这与现场　调查波磨特点相一致．目前，钢轨波浪形磨损的研究　主要基于材料磨损机理，而基于材料　性变形机理　的研究很少．本文通过弹塑性有限元法分析接触表　面波浪形磨损作了初步的机理研究．研究结果表明，　材料循环塑性变形是接触表面波浪形磨损初始形成　和发展的一个重要机理．值得提出的是，钢轨波浪形　磨损这一问题仍需更多的系统的研究，如考虑轮轨　系统动力学和轮轨材料塑性变形之间的相互影响．　网１Ｏ　波深随滚过次数的变化　司　图ｌ１　波深率随滚过次数的变化　本文将法向接触压力假设为基＿丁弹性的Ｈｅｒｔｚ　压力分布．实际上，接触表面的塑性变形会影响接触　压力分布和接触斑的宽度．本文并没有考虑接触斑　的粘滑条件，而只考虑纯滚动，这主要足针对重载铁　路货车车轮在直线轨道上运行的情形．其实接触斑　粘滑条件对滚动接触力学行为的影响足很大　的［　，女¨机车车轮与钢轨之问的作用和曲线轨道　卜的轮轨滚动接触．因此，存Ｆ一步的研究中应该考　虑非稳态条件下这些因素的影响．￣Ｌ＃Ｉ－，由于目前计　算机能力的限制，进行三维弹塑性滚动接触分析相　当　难，所以本文只进行了二维分析．在稳态条件　下，文［１　５］将二维和三维滚动接触问题进行了比较　维普资讯 http://www.cqvip.com

３６Ｏ　·　固体力学学报　２００６年第２７卷　分析，发现；当这两种情况的最大Ｈｅｒｔｚ接触压力相　等时，二维的残余应力和应变比三维的大．这意味着　二维分析结果是保守的．　３　结论　利用有限元法建立了二维弹塑性非稳态循环纯　滚动接触分析模型。材料本构模型采用能较好描述　棘轮效应和应力松弛现象的循环塑性模型．通过数　值模拟，得到接触表面附近的残余累积变形、应变和　残余应力．在非稳态（简谐变化）法向接触载荷作用　下接触表面的变形呈波浪形，随着滚动次数的增加，　该波状表面沿载荷移动相反方向逐渐移动，但移动　速率要衰减；波深也随着增大，但其增大速率减小，　最终趋于稳定状态．最大赫兹接触压力越大，残余应　力、残余应变和波深越大．随滚动次数的增加，残余　应力增大但很快趋于稳定，残余应变也增大但增大　速率衰减．波谷处的残余应力、应变和变形大于波峰　处．数值结果表明材料循环塑性变形是接触表面波　浪形磨损初始形成和发展的一个重要机理．　感谢美国内华达大学蒋炎尧副教授的指导和西　南交通大学基础科学研究基金（２００５Ｂ１８）资助１　参　考　文　献　Ｂｏｗｅｒ　Ａ　Ｆ，Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｋ　Ｉ　．Ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｌｏｗ　ａｎｄ　ｓｈａｋｅｄｏｗｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒａｉｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｉｎ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ　ｃｏｎｔａｃｔ．Ｗｅａｒ．　１　９９１，１４４：１～ｌ８　２　Ｊｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｎｅｗ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｍｏｄｅ１．Ｗｅａｒ．　１９９６，１９１（１　２）：３５～４４　３　ＭｃＤｏｗｅｌｌ　Ｄ　Ｉ　，Ｍｏｙａｒ　Ｇ　Ｊ．Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ　ｋｉｎｅ—　ｍａｔｉｃ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｏｎ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ｉｎ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｌｉｎｅ　ｃｏｎｔａｃｔ．Ｗｅａｒ，１９９ｌ，ｌ４４：１９～　３７　Ｈｅａｒｌｅ　Ａ　Ｄ，Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｋ　Ｌ．Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｌｉｎｅ　ｃｏｎｔａｃｔ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ．　１９８７，５４（１）：１～７　５　Ｙｕ　Ｃ　Ｃ，Ｍｏｒａｎ　Ｂ，Ｋｅｅｒ　Ｉ　Ｍ．Ａ　ｄｉｒｅｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉ—　ｂｏｌ，１　９９３，ｌ１　５（２）：２２７～２３６　６　Ｙｕ　Ｃ　Ｃ，Ｍｏｒａｎ　Ｂ，Ｋｅｅｒ　Ｉ　Ｍ．Ａ　ｄｉｒｅｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉｂｏｌ，１９９５，ｌｌ７（２）　２３４～２４３　Ｊ　ｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ａｎ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｅｌａｓｔｉｃ—　ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉ—　ｂｏｌ，１９９４，１１６（３）：５７７～５８７　Ｊｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｆａｉｌ—　ｕｒｅ．Ｗｅａｒ，１９９９，２２４（１）：３８～４９　９　Ｂｈａｒｇａｖａ　Ｖ，Ｈａｈｎ　Ｇ　Ｔ，Ｒｕｂｉｎ　Ｃ　Ａ．Ａｎ　ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ：Ｐａｒｔ　Ｉ－ｓｉｎｇｌｅ　ｃｏｎｔａｃｔ；Ｐａｒｔ　ＩＩ—ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｃｏｎｔａｃｔｓ．　ＡＳＭＥ　Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ。１　９８５。５２（１）：６６～８２　Ｂｈａｒｇａｖａ　Ｖ，Ｈａ：ｈｎ　Ｇ　Ｔ，Ｒｕｂｉｎ　Ｃ　Ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌ—　ｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｗｉｔｈ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｒａｉｌ　ｓｔｅｅＩ　ｐｒｏｐ—　ｅｒｔｉｅｓ．Ｗｅａｒ，ｌ９，８８，１２２（３）：２６７～２８３　Ｈａｍ（　Ｉ　，Ｈａｈｎ　Ｇ　Ｔ，Ｒｕｂｉｎ　Ｃ　Ａ，Ｂｈａｒｇａｖａ　Ｖ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ—ａｆ　ｔｈｅ　ｉｎ？ｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｉｎ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，ｒｅｐｅａｔｅｄ，ｒｏｌｌｉｎｇ－ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．　Ｔｒｉｂｏｌ　Ｔｒａｎｓ，１　９８９，３２（３）：３ｌ１～３１６　１２　Ｋｕｌｋａｒｎｉ　Ｓ　Ｍ，Ｒｕｂｉｎ　Ｃ　Ａ，Ｈａｈｎ　Ｇ　Ｔ．Ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｒｏｌｌｉｎｇ——ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｗｉｔｈ　ａ　ｔｒａｎｓｌａ－－　ｉｒｎｇ　ｈｅａｔ　ｓｏｕｒｃｅ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉｂｏｌ，１９９１，ｌ１３（１）：９３～　１０１　Ｈｏｗｅｌｌ　Ｍ。Ｈａｈｎ　Ｇ　Ｔ，Ｒｕｂｉｎ　Ｃ　Ａ，ＭｃＤｏｗｅｌｌ　Ｄ　Ｉ　．Ｆｉ—　ｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｆｏｒ　ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ　ｋｉ—　ｎｅｍａｔｉｃ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｓｔｅｅ１．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉｂｏｌ，１　９９５，　１１　７（４）：７２９～７３６　１４　Ｊ　ｉａｎｇ　Ｙ，Ｃｈａｎｇ　Ｊ，Ｘｕ　Ｂ．Ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．Ｉｎ：　Ｔｏｔｔｅｎ　Ｇ　Ｅ，Ｗ１］Ｉｓ　Ｄ　Ｋ，ａｎｄ　Ｆｅｌｄｍａｎｎ　Ｄ（Ｅｄｓ）．Ｈｖ—　ｄｒａｕｌｉｃ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ：Ｆｌｕｉｄｓ，Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．ａｎｄ　Ｓｙｓ—　ｔｅｍ　Ｅｆｆｅｃｔｓ，ＡＳ　ＴＭ　ＳＴＰ　１３３９。Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ｔｅｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，　Ｗｅｓｔ　Ｃｏｎｓｈｏｈｏｃｋｅｎ。　ＰＡ，　２００１．５９～７４　１　５　Ｊｉａｎｇ　Ｙ．Ｘｕ　Ｂ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｌａｓｔｉｃ—　ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉ—　ｂｏｌ，２００２，１２４（４）：６９９～７０８　Ｘｕ　Ｂ。Ｊｉａｎｇ　Ｙ．Ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐａｒｔｉａｌ　ｓｌｉｐ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ｔｒｉｂｏｌ。２００２，１　２４　（４）：２０～２６　１　７　Ｄａｎ　Ｖａｎ　Ｋ，Ｍａｉｔｏｕｒｎａｍ　Ｍ　Ｈ．Ｓｔｅａｄｙ　ｓｔａｔｅ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．Ｊ　Ｍｅｃｈ　Ｐｈｙｓ　Ｓｏｌｉｄｓ，１９９３。４　１：　１６９１～１　７１０　张洪武，顾元宪。钟万勰．传热与接触两类问题耦合作　用的有限元分析．固体力学学报，２０００。２１（３）：２１　７～　２２４　徐颖强，闰福生，吕国志，刘更．循环接触下安定状态问　题的研究．固体力学学报，２００４．２５（１）：１０１～１０３　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　温泽峰等：　非稳态纯滚动接触弹塑性分析　·　３６１　·　２Ｏ　Ｋｒａｕｓｅ　Ｈ，Ｓｅｎｕｍａ　Ｔ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　２６　Ｊｉｎ　Ｘｕｅｓｏｎｇ。Ｗｅｎ　Ｚｅｆｅｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｋａｉｙｕｎ。Ｌｉ　Ｃｈｅｎｇｈｕｉ．　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｒｉｂｏｌｏｇｉｃａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｂｏｄｉｅｓ　Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ１　ｔｒａｉｎ－ｔｒａｃｋ　ｍｏｄｅ１　ｆｏｒ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒａｉｌ　ｉｎ　ｒｏｌｌｉｎｇ／ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｒｅｇａｒｄ　ｔｏ　ｓｕｒ—　ｆａｃｅ　ｃｏｒｒｕｇａｔｉｏｎｓ．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｉｍｂｒｉｃａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈ－　ｎｏｌｏｇｙ，１９８１，１０３（１）：２６～３４　２１　Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｋ　Ｉ　．Ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉ—　ｃｏｒｒｕｇａｔｉｏｎ．Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，２９３　（３－５）：８３０～８５５　２７　Ｈａｍｉｌｔｏｎ　Ｇ　Ｍ．Ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｒｏｌｌｅｒｓ　１ｏａｄｅｄ　ａｂｏｖｅ　ｔｈｅ　ｙｉｅｌｄ　ｐｏｉｎｔ．Ｐｒｏｃ．Ｉｎｓｔ　Ｍｅｃｈ　Ｅｎｇｒｓ，Ｌｏｎｄｏｎ，ｌ　９６３，　１７７：６６７～６７５　２８　Ｓｈｉｍａ　Ｍ，Ｏｋａｄａ　Ｋ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ　ｐｌａｓ—　ｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，１　９８５　２２　Ｊ　ｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｈｏｇｌｕ　Ｈ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃｙｃｌｉｃ　ｒａｔｃｈｅｔｄｎｇ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ：Ｐａｒｔ　Ｉ—ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．　ｔｉｅ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ．Ｊ　ＪＳＬＥ，ｌ９８ｌ，２６：７５～８Ｏ　２９　Ｈａｈｎ　Ｇ　Ｔ，Ｈｕａｎｇ　Ｑ．Ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＡＳＭＥ　Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ，ｌ９９６，６３（３）：７２０￣７２５　２３　Ｊｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃｙｃｌｉｃ　ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ　１１Ｏ０　ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｄｉｓｋｓ．Ｍｅｔａｌ１　Ｔｒａｎｓ　Ａ，１９８６。１７Ａ：　１５６１～１５７２　３０　Ｊｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ｃｙｃｌｉｃ　ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ　ｏｆ　１０７０　ｓｔｅｅｌ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ：Ｐａｒｔ　ＩＩ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｅｏｍ—　ｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｙ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ，１９９６，６３（３）：７２６～７３３　２４　Ｏｈｎｏ　Ｎ，Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｄ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｒｕｌｅｓ　ｆｏｒ　ｓｉｍ—　ｕｎｄｅｒ　ｍｕｌｔｉａｘｉａ１　ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，１　９９４，１０　（５）：５７９～６０８　３ｌ　Ｊｉａｎｇ　Ｙ，Ｓｅｈｉｔｏｇｌｕ　Ｈ．Ｍｕｌｔｉａｘｉａｌ　ｃｙｃｌｉｃ　ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ　ｕｎ　ｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ　ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｅｕｒ　Ｊ　Ｍｅｃｈ　Ａ／Ｓｏｌｉｄｓ，　１９９４，１３（４）：５１９～５３１　２５　ｄｅｒ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｓｔｅｐ】ｏａｄｉｎｇ．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，１９９４，１０（８）：　８４９～８７Ｏ　３２　Ｈｉｂｂｉｔｔ　Ｄ，Ｋａｒｌｓｓｏｎ　Ｂ，Ｓｏｒｅｎｓｅｎ　Ｐ．ＡＢＡＱＵＳ／Ｓｔａｎｄ—　ａｒｄ　Ｕｓｅｒ＇ｓ　Ｍａｎｕａ１，ｖｅｒｓｉｏｎ　６．４，ＡＢＡＱＵＳ，Ｉｎｃ，Ｐａｗ　ｔｕｃｋｅｔ．ＲＩ。２ＯＯ３　刘启跃，王夏秋。周仲荣．钢轨表面波浪形磨损研究．摩　擦学学报，１９９８，１８（４）：３３７～３４０　ＥＬＡＳＴＩＣ—ＰＬＡＳＴＩＣ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ＯＦ　ＮＯＮ—ＳＴＥＡＤＹ　ＳＴＡＴＥ　ＰＵＲＥ　ＲｏＬＬＩＮＧ　ＣＯＮＴＡＣＴ　Ｗｅｎ　Ｚｅｆｅｎｇ　Ｊ　ｉｎ　Ｘｕｅｓｏｎｇ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｔｒａｃｔｉｏｎ　Ｐｏｗｅｒ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｒｔｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，６１００３１）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｅｐｅａｔｅｄ，ｆｒｉｃｔｉｏｎｌｅｓｓ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎ—　ｔａｃｔ　ｉｎ　ｎｏｎ—ｓｔｅａｄｙ　ｓｔａｔｅ　ｗａｓ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ａｎ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｃｙｃｌｉｃ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ａ　ｃｏｍ—　ｍｅｒｃｉａｌｌｙ　ａｖａｉｌａｂｌｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｐａｃｋａｇｅ　ｖｉａ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｓｔｅａｄｙ　ｓｔａｔｅ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｗａｓ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ　ｔｏ　ａ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ．Ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔｓ　ｗｅｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ａ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｓｅｍｉ—ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ　Ｈｅｒｔｚｉａｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｃｒｏｓｓ　ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｅｍｉ—ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｈａｌｆ　ｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ。ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ＋Ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　Ｈｅｒｔｚｉａｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　ａ　ｗａｖｙ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐｒｏｆｉｌｅ．Ｔｈｅ　ｗａｖｙ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｈａｓ　ａ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｔｏ　ｍｏｖｅ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒａｄｉａｌ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　ａｓ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｙｃｌｅｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｔｈｅ　ｗａｖｅ　ｄｅｐｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗａｖｙ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｐａｓｓｅｓ　ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｄｅ—　ｃａｙｓ．Ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　Ｈｅｒｔｚｉａｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒａｉｎｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｗｉｔｈ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｐａｓｓｅｓ　ｂｕｔ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　ｓｔａｂｉｌｉｚｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒａｉｎｓ　ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ａｌｓｏ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ　ｒａｔｅｓ　ｄｅｃａｙ　ｗｉｔｈ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｐａｓｓｅｓ．Ｔｈｅ　ｒｅ—　ｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎｓ　ｎｅａｒ　ｔｈｅ　ｗａｖｅ　ｔｒｏｕｇｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｗａｖｙ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｏｓｅ　ｎｅａｒ　ｔｈｅ　ｗａｖｅ　ｃｒｅｓｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｃｙｃｌｉｃ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ｒａｔｃｈｅｔｔｉｎｇ，ｎｏｎ—ｓｔｅａｄｙ　ｓｔａｔｅ　ｐｕｒｅ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ，ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ