九年级上册数学《圆》弧长和扇形面积专题

弧长和扇形面积

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一、本节学习指导

本节中我们巩固几个公式，都比较复杂，我们需要用心记忆。对于弦切角定理，切割线定理一定要先理解，总结中都有配图说明，希望能借此帮助大家理解。

二、知识要点

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l

2、扇形面积公式

nr 180S扇

n1R2lR，其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 36023、圆锥的侧面积

S

1l2rrl，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 24、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 如下图，切线AB和弦AC的夹角∠2等于弧AC所对的圆周角，即：∠BAC=∠ADC

5、切割线定理

PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，

2PAPBPC 则

例：

（2004•宿迁）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任

一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．

（Ⅰ）求证：RP=RQ； （Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长

解：

（1）证明：

连接OQ

∵RQ是⊙O的切线， ∴∠OQB+∠BQR=90°

∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°

又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B

∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ ∴RP=RQ

（2）作直径AC ∵OP=PA=1 ∴PC=3 由勾股定理，得BP=

12225 由相交弦定理，得PQ•PB=PA•PC 即PQ×5=1×3 35∴PQ= 5

三、经验之谈：

上面这个例题是对弦切角的运用，也考察了同学们的综合解题能力。这种题涉及的知识点很广，因此需要我们大量的经验，平时一定要多练习。尤其是初三我们要多练习这种综合类型的题目,达到把零碎的知识系统穿透起来。