九年级(上)数学培优检测(八)含参

（满分:150分 考试时间:120分钟） 题号 得分 一 二 三 1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 一、细心填一填（每小题3分，共36分） 1、若x5是二次根式，则x的取值范围是 。 2、若关于x的方程x2+kx+1=0的一个根为-1，则k的值为 。

3、已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到Q，则点Q的坐标为 。

4、在12,24,48,6中能与3合并的根式有 。

5、心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=－0.1 x2+2.6x+43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需 __________分钟。

6、如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB则点P与P′之间的距离为______________________，∠APB＝____________。

7、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 。 8、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠A= 。

9、已知⊙O的半径为OA=2cm，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦交于点D，若BD=1 cm，则AB= 。

10、将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表

达式是 。

P′

P C

A （第6题） C

2

2

B C B A

A B D O E

（第8题） （第9题）

11、抛物线y=x-4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则⊿PAB的面积是 。

12、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4

个红球且摸到红球的概率为

1，那么口袋中球的总数是 个。 3二、精心选一选（每小题4分，共16分）

13、下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）

（A）拔苗助长 （B）守株待兔 （C）水中捞月 （D）瓮中之鳖

14、某农场粮食产量2005年为1200万斤，2007年为1452万斤，如果平均增长率为x，则

关于x的方程为（ ）

（A）1200（1+x）2=1452 （B）1200（1+2x）2=1452 （C）1200（1+x%）2=1452 （D）1200（1+2x%）2=1452

15、校运动会上，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为10cm，深为2 cm的小坑，

则该铅球的直径约为（ ）

（A） 10 cm （B） 14.5 cm （C）19.5 cm （D）20 cm

16、根据下列表格的对应值，判断方程a x+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范

围是（ ）

（A）3＜x＜3.23 （B）3.23＜x＜3.24 （C）3.24＜x＜3.25 （D）3.25＜x＜3.26

三、耐心解一解（共98分） 17、（9分）化简：

2

2055112

3x 23.23 3.24 3.25 3.26 ax+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 18、（9分）解方程： x2-28 x-4=0

19、（9分）如图，菱形ABCD(图1)与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同。 (1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写，①点E,F,G,H； ②点G,F,E,H； ③点E,H,G,F；④点G,H,E,F；

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A,B,C,D对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A,B,C,D对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A,B,C,D对应点分别是 ； (2) ①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）②写出两个图形成中心对称的一条性质。

D

A 图1

（第19题）

G C H B

E 图2

F

20、（9分）在课外活动时间，甲乙丙三位同学作“互相踢毽子”游戏，毽子从一人 传到另一人就记为踢一次。

（1）若从乙开始，经过两次踢毽子后，毽子踢到丙处的概率是多少？（用树形图或列表法

说明）

（2）若经过三次踢毽子后，毽子踢到甲处的可能性最小，应从谁开始踢，并说明理由。

21、（9分）阅读下面材料：解方程：x－| x|－2＝0 解：分以下两种情况：

（1）当 x 0时，原方程可化为x－x－2=0，

2

2

解得x 1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）. （2）当 x＜0时，原方程可化为x－x－2=0，

解得x1＝－2，x2＝1（不合题意，舍去）. ∴原方程的根是x 1＝2，x2＝－2。 请仿照此解法解方程x－| x－1|－2＝0

22、（9分）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你

判断线段OE与OF的数量关系，并给予证明。

O E F 2

2

A B C D （第22题）

23、（9分）如图，A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E。 (1) 设ED＝x ,请用x 的代数式表示AE+BE的长；

(2) 为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定？此时需要管道多长？ (3) 通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想

x24(12x)29 的最小值为 。

24、（9分）养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°。 （1）当AB为何值时，所围的面积是1323m？ （2）当AB为何值时，所围的面积最大？ `

25、（12分）如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，于BC交于另一点E。 （1）求证：⊿AOC≌⊿AOD；

B C

（第24题）

2A

E

C

DB

（第23题）

A D （2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积。

26、（14分）如图，抛物线y=OA=2，OC=3。

（1）求抛物线的解析式；

（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标。 （3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

C y O D B `A （第 25 题） C

12xbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且2A O B x

参

一、细心填一填（每小题3分，共36分）

1、x5； 2、k=2； 3（2，0）； 4、12,48 56、P P′=6，∠APB＝150° ； 7、4cm2； 8、50°； 10、y=（x-1）2

+2； 11、1 ；12、12 二、精心选一选（每小题4分，共16分） 13、D、14、A、15、B、16、C 三、耐心解一解（共98分） 17、（9分）解：原式=

25554………………..6分

＝3－2＝1…………………………..9分 18、（9分）

解：原方程可化为x2－28 x2+142=4+142………………….3分

、13； 、2cm， 9 （x－14）2=200

x－14=102……………………….6分

∴ x 1=14+102 ， x 2=14－102……………9分

19、（9分）解： (1)①;②;④ „„„„„„„„每个空格2分

(2)画图略。„„„„„„„„„„„„„„9分 20、（9分）

解：（1）如图，用树形图表示：

∴毽子踢到丙处的概率是

（2）应从甲开始踢，理由：

甲

丙 乙

1；……………….4分 4乙

丙 甲 （1）

乙

1 若从甲开始踢，三次后踢回甲处的概率是 ； 43若从乙开始踢，三次后踢回甲处的概率是 ； 83若从丙开始踢，三次后踢回甲处的概率是 ；

8∴应从甲开始踢。……………..9分 甲

乙

丙 乙

乙

甲

丙

乙 乙

丙

甲

乙 丙

甲

乙

丙

丙 甲

丙 甲 丙 甲

乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲

（2）①

21、（9分） 解：分以下两种情况：

丙 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲

（2）②

甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲

（2）③

乙

（1）当x－10即x1时，原方程可化为x－（x－1）－1=0，

2

解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）………………………..4分 （2）当x－1＜0时，原方程可化为x+（x－1）－1=0， 解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）……………………8分 ∴原方程的根是x1=1，x2=－2……………………………. .9分 22、（9分）

解：结论：OE=OF。证明如下：„„„„„„„„„1分

O E G F 2

A B 过O作OG⊥AB，垂足为G.

∵OG⊥AB， AB是⊙O的弦 ∴AG=BG，„„„„„„4分 ∵AE=BF ∴EG=FG∵∠OGA=∠OGB=90，OG=OG

∴⊿OGE≌⊿OGF „„„„„„„„„„„„„„„„8分 ∴OE=OF„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

23、（9分）

解：（1）在Rt⊿ACE和Rt⊿BDE中，根据勾股

定理可得AE=(8x)25 ,BE=x1,

220

A 2C F

E DB

∴AE+BE=(8x)25+x1;„„„„„„„„„„„„„„„3分

2（2） 根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置。过

点B作BF⊥AC于F,则有BF=CD=8,BD=CF=1.∴AF=AC+CF=6. 在Rt⊿ABF中，BA=

AF2BF26282=10,

∴此时最少需要管道10km. „„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (3)13 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 24、（9分）

解：（1）如图过B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F. ∵∠EBC=90°，∴∠EBA=120°－90°=30°. 设AB=x m，等腰梯形ABCD的面积为ym2， 则AE=

A E F D 13X，BE=x.∴BC=40－2x，AD=2AE+BC=40－x 22B C

（第24题）

333x2203x 当y=1323时，3x2203x=1323， 4444解得x1=12，x2=

3442∴当AB=12m或m时，所围的面积是1323m。……………………….5分

333404003x2203x=3(x)23 （2）由（1）得y=4433404003(m2) ∴当x=时，y的最大值为

3340∴当AB=m时，所围的面积最大。………………………………………..9分

3从而y=25、（12分）

（1）证明：略；…………………………………………4分

（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=OE=OC=r. B

在Rt⊿ODB中，BD=3，OB=r+1， ∵OB2=OD2+DB2 ∴（r+1）2= r2+32 ∴r=4，设AC=x，由（1）得AD=AC=x ， ∴AB= x +3，在Rt⊿ABC中，AB2=AC2+BC2 ∴（x +3）2= x2+92 ，∴x =12，A

∴S阴=54-8∏„„„„„„„„„„„„„„„9分

26、（14分）

解：（1）由图可得A（-2，0）、C（0，3）

C O D y 12xbxc上， 21022bcb∴解得2

300cc3121∴抛物线的解析式为y=xx3；„„4分

22 ∵A、C在抛物线y=（2）过O作OD⊥BC垂足为D交抛物线于E.

C P D A O B x

E （第26题）

由（1）得抛物线与x轴的交点B（3，0）∴OB=OC即⊿OBC为等腰直角三角形 ∵OD⊥BC ∴∠EOB=45，又E在第一象限内，易知E的横坐标与纵坐标相等. 设E（x，x）则有x =0

121xx3；解得x 1=2，x 2=-3（不合题意，舍去） 22∴E（2，2）……………………………………………………………………..9分 （3）过E作EP∥OB交抛物线于P.设P（m，n） ∵EP∥OB，∴n=2 由于P在抛物线上 ∴2=121mm3解得m1=-1，m2=2（不合题意，舍去）∴P（-1，2） 22∵PE∥OB且PE=OB，∴四边形OBEP是平行四边形

∴存在一点P（-1，2）使得四边形OBEP是平行四边形。„„„„„„„14分