2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)
1．切线的性质：经过________的半径垂直于圆的切线．
2．常用的辅助线：见了切点，连结圆心和切点，构造直角三角形．
A组 基础训练
1．下列说法中，正确的是( ) A．圆的切线垂直于经过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点 C．垂直于切线的直线必经过圆心 D．垂直于半径的直线是圆的切线
2．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm.则⊙O的半径为( ) A．45cm B．25cm C．213cm D.13cm
第2题图
1．(天津中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
第3题图
A．20° B．25° C．40° D．50°
4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )
1
第4题图
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1) 5．(玉林中考)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝________．
第5题图
︵
6．如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则AC的长是________(结果保留π)．
第6题图
7.如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为________．
第7题图
2．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝x－2x＋1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________．
2
第8题图
9．(盐城中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D
2
＝2∠CAD.
(1)求∠D的度数； (2)若CD＝2，求BD的长．
第9题图
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
第10题图
(1)求证：BE＝CE； (2)求∠CBF的度数； ︵
(3)若AB＝6，求AD的长．
B组 自主提高
11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°.
3
若弦EF∥AB，则EF的长度为( )
第11题图
A．2 B．23 C.3 D．22 12．如图，BC是⊙O的切线，弦AB⊥BC于点B，D是⊙O上一点，且AD∥OC. (1)求证：△ADB∽△OBC；
(2)若AB＝2，BC＝5，求AD的长．(结果保留根号)
第12题图
13．(绵阳中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足︵︵
BC＝FC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
(1)求证：AE⊥DE；
(2)若tan∠CBA＝3，AE＝3，求AF的长．
第13题图
4
C组 综合运用
14．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交的延长线于点E.
(1)求证：CD为⊙O的切线； (2)求证：∠C＝2∠DBE；
(3)若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
第14题图
5
BA
2．1 直线与圆的位置关系(第3课时)
【课堂笔记】 1．切点 【课时训练】 1－4.ABCC 5. 6.
1 22
π 3
7. 25π
8. (0，1)或(2，1)
9. (1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°； (2)∵∠D＝∠COD，CD＝2，∴OC＝OB＝CD＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：2＋2＝(2＋BD)，解得：BD＝22－2(负值舍去)．
10. (1)连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝EC； (2)∵∠A＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF＝90°，∴∠CBF＝90°－63°＝27°； (3)连结OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＝36°，∴∠AOD︵72π×36＝2∠ABD＝72°，∴lAD＝＝π.
1805
11. B
12. (1)∵BC切⊙O于点B，AB⊥BC，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°＝∠OBC，∵AD∥ADBDADOB5
OC，∴∠A＝∠COB，∴△ABD∽△OCB； (2)∵△ABD∽△OCB，∴＝，∴＝＝，
OBBCBDBC5设AD＝5x，BD＝5x，由勾股定理，得AB＝AD＋BD，∴x＝6
. 3
︵︵
13. (1)证明：连结OC，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵BC＝FC，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；
2
2
2
2
2
2
3030，∴AD＝5x＝5×＝1515
第13题图
6
(2) ∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA＝3，∴∠CBA＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＝30°，∵△AEC为直角三角形，AE＝3，∴AC＝23，连结OF，∵OF＝OA，1
∠OAF＝∠BAC＋∠EAC＝60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF＝OA＝AB，在Rt△ACB中，AC
2＝23，tan∠CBA＝3，∴BC＝2，∴AB＝4，∴AF＝2.
14.(1)连结OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；
第14题图
(2)如图，∠DOE＝∠ODB＋∠OBD＝2∠DBE，由(1)得：OD⊥EC于点D，∴∠E＋∠C＝∠E＋∠DOE＝90°，∴∠C＝∠DOE＝2∠DBE; (3)作OF⊥DB于点F，连结AD，由EA＝AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD＝AO＝OD，∴∠DOA＝60°，∴∠OBD＝30°，又∵OB＝AO＝2，OF⊥BD，∴OF＝1，BF＝3，∴BD＝2BF＝23，∠BOD＝180°－∠DOA＝120°，∴S120π×214
＝S扇形OBD－S三角形BOD＝－×23×1＝π－3.
36023
2
阴影
7
