云和县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

D．

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

2． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

3． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A．1：2：3 4． 以A．C．

B． D．B．2：3：4

C．3：2：4

D．3：1：2

的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

25． 已知集合Ax|x10，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（

，﹣3，﹣2

）

7． 某种细菌在培养过程中，每20分钟一次（一个为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A．512个

B．256个 C．128个 D．个 22xy

8． 双曲线E与椭圆C：＋＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积

93为π，则E的方程为（ ） x2y2

A.－＝1 33x22

C.－y＝1 59． “x2y2

B.－＝1 42x2y2

D.－＝1 24

2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件

A.充分不必要条件

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C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 10．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） A．

B．

2 C．

2 D．

2

11．在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111]

] B．[,) C. (0,] D．[,) 663312．设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAxayc0与

A．(0,

bxsinBysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

二、填空题

1813．(x)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

14．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧

AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________. 面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面

15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．

16．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于 ．

三、解答题

217．设集合Ax|x8x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

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18．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[B[C[D[

20．如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC45,ADAC1,O

] ] ]

]

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为AC的中点，PO平面ABCD，PO2,M为 BD的中点. （1）证明: AD平面 PAC；

（2）求直线 AM与平面ABCD所成角的正切值.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足

？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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22．4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，f=x2﹣ax+1在区间∀x∈[2，已知命题p：命题q：（x）p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

上是增函数．若

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云和县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】C 故选C．

22

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D． 3． 【答案】D 则球的体积V球=

3

圆柱的体积V圆柱=2πR

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，

3

=3：1：2

圆锥的体积V圆锥=

：

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR：故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

4． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣4）和（0，4）．

∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2∴椭圆方程为故选D．

【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．

5． 【答案】C 【解析】

．

）和（0，2

），顶点为（0，﹣4）和（0，4）． 的顶点为（0，﹣2

）和（0，2

），焦点为（0，

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试题分析：A1,1，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 6． 【答案】C

【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．

7． 【答案】D 【解析】解：经过2个小时，总共了故选：D．

=6次，

， ．

6

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到2=个．

【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

8． 【答案】

x2y2

【解析】选C.可设双曲线E的方程为2－2＝1，

ab

b

渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，

a

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即

|6b|b＋a

2

2

＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

x22

∴E的方程为－y＝1，故选C.

59． 【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424的充分不必要条件，故选A. 10．【答案】C

【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：

a，半径为：

a，

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故选C

11．【答案】C 【

解

析

】

考点：三角形中正余弦定理的运用. 12．【答案】C 【解析】

试题分析：由直线sinAxayc0与bxsinBysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系.

二、填空题

13．【答案】70

8r8rrrr82r【解析】(x)的展开式通项为Tr1C8x()(1)C8x，所以当r4时，常数项为

1x1x(1)4C8470.

32,5， 14．【答案】42【解析】

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考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 15．【答案】【

8 9解

析

】

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【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 16．【答案】

．

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行， ∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去 故答案为：．

【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．

三、解答题

17．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5. 【解析】

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点：1、集合的表示；2、子集的性质. 18．【答案】

【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2

+Dx+Ey+F=0

圆的方程为x2+y2

﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

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考

19．【答案】B 【解析】 当x≥0时， f（x）=， 由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2； 当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2； 由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，∵函数f（x）为奇函数， ∴当x＜0时，。 。 ∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：故实数a的取值范围是。 。 20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】111]

25． 5第 12 页，共 14 页

考

点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.

【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题. 21．【答案】

22

【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x+y=169，令x=5，

解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分

则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，

22

所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）+y=225（5≤x≤29）…5分

（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=由

PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分

，解得x=﹣70 （舍去） 9分

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由，解得 x=0（舍去），

综上知，这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．

22．【答案】

2

【解析】解：∀x∈[2，4]，x﹣2x﹣2a≤0恒成立， 2

等价于a≥x﹣x在x∈[2，4]恒成立， 2

而函数g（x）=x﹣x在x∈[2，4]递增，

其最大值是g（4）=4， ∴a≥4，

若p为真命题，则a≥4； f（x）=x2﹣ax+1在区间对称轴x=≤，∴a≤1， 若q为真命题，则a≤1； 由题意知p、q一真一假，

当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1， 所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．

上是增函数，

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