沪教版初二数学题下册期末试卷及答案

一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）

1．如果ykxk是一次函数，那么k的取值范围是 k≠0 ． 2．已知直线y2(x3)，那么这条直线在y轴上的截距是 6 ．

3．函数y2mx中的y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 m＞0 ． 4．一元二次方程x23x10的根是(-3加减根号5) /2 5．已知方程3x2kx70的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 -7/3 6．设方程x2x10的两个实根分别为x1和x2，那么

11= 1 ． x1x27．二次函数yx22x3图象的对称轴是直线 x=-1 ．

8．如果二次函数的图象与x轴没有交点，且与y轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函

数图象的开口方向是 向下 ． 9．把抛物线yx2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 2根号2 ．

10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y（平方米）与一条边长x2

（米）的函数解析式为 y=-x+30x ，定义域为 0＜x＜30 米． 11．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 2根号3 cm．

12．梯形的上底和下底长分别为3cm、9cm，那么这个梯形的中位线长为 6 cm． 13．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，那么这个菱形的一个较大的内角为 120 度．

14．在梯形ABCD中，AD∥BC，S△AOD∶S△AOB =2∶3，那么S△COD∶S△BOC = 2:3 ．

15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四

边形的周长等于 28 cm．

16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 3 个．

二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a、c异号，那么一元二次方程ax2bxc0………………………………（ A ） （A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）根的情况无法确定． 18．已知二次函数yax2bx的图象如图所示，那么a、b的符号

y 为…………………………………………………………（ C ） （A）a>0，b>0； （B）a>0，b<0； （C）a<0，b>0； （D）a<0，b<0． x O 19．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是…………………………（ C ） （A）矩形； （B）菱形； （C）等腰梯形； （D）直角梯形． 20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ B ）

（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； （B）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （C）两条对角线相等的四边形是等腰梯形； （D）两条对角线相等的四边形是矩形． 三、（本大题共6题，每题6分，满分36分） 21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线y2x相交于点（2，m），求这个一次函数的解析式．

解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．则根据题意，得 4=b m=-2×2 m=2k+b ， 解得 k=-4 b=4 m=-4 ，

∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．

22．求证：当k0时，方程kx22(k1)xk20有两个不相等的实数根． 证明：∵k≠0，

∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程， ∴△=4（k-1）2-4×k×（k-2） =4k2-8k+4-4k2+8k =4＞0，

∴当k≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．

23．已知一元二次方程x23x50，求这个方程两根的平方和． 解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a、b， ∴a+b=-3， ab=-5，

∴两根的平方和为a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19． 故答案为：19．

24．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线

上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长． 解：连接CM，

A ∵∠ACB=90°，M为AB的中点， ∴CM=BM=AM=8cm， ∴∠B=∠MCB=2∠D， ∵∠MCB=∠D+∠DMC， ∴∠D=∠DMC， ∴DC=CM=8cm．

答：线段CD的长是8cm．

D C M B 25．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20， D C AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形． 解：∵BD⊥AB，

∴△ABD是直角三角形，

A B ∴BD2=202-162=12， ∵122+92=152， 即：BC2=BD2+DC2， ∴∠BDC=90°， ∴DC∥AB， 又∵DC≠AB，

∴四边形ABCD是梯形．

y 26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，

O 最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点， x 抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面 直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并 写出x的取值范围．

A B C 解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．

由题意，得函数图象经过点B（3，-5）， ∴-5=9a． ∴a=-5 9 ．

∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2． x的取值范围是-3≤x≤3； 四、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 27．已知直线ykx4经过点A（-2，0），且与y轴交于点B．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积． 解：∵直线y=kx+4经过点A（-2，0）， ∴-2k+4=0， k=2．

∴y=2x+4．

当x=0时，y=4．∴B点的坐标为（0，4）．

把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6， 令y=0，得x=3．∴C点的坐标为（3，0）； 令x=0，得y=-6．∴D点的坐标为（0，-6）．

∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=1 2 AC•OB+1 2 AC•OD=1 2 ×5×4+1 2

×5×6=25．

故四边形ABCD的面积为25

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB

的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F， 过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC， 求证：（1）四边形BCDF是正方形；

A （2）AB=2CG．

证明：（1）∵D、E分别是边AC、AB的中点， ∴DF∥CB，

∴CD垂直于DF， 又∵BF垂直于DF， ∴DC∥BF， 又∵AC=2BC， ∴DC=BC，

∴四边形BCDF为正方形，

（2）根据题意知△CBG≌△ADE， ∴CG=AE，

又∵E为AB中点， ∴AB=2CG．

F E D G B C