霍耳效应实验

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。

【实验目的】

１．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。

２．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的VH-IS 和VH -IM 曲线。 ３．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

【实验原理】

YAlCXZACISEHA'vFEebFBdC'IS＋ V－ EHA'eFEFBvmAC'a b 图15-1 霍尔效应实验原理示意图 a)载流子为电子（N型） b）载流子为空穴（P型） 1．霍尔效应

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场EH。如图15-1所示的半导体试样，若在X方向通以电流IS ，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样 A-A/ 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图15-1（a）所示的N型试样，霍尔电场逆Y方向，（b）的P型试样则沿Y方向。即有

EH(Y)0 (N型)EH(Y)0 (P型)

显然，霍尔电场EH是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力eEH与洛仑兹力evB相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故

eEHevB （15-1）

其中EH为霍尔电场，v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。

设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n ，则

ISnevbd (15-2)

由（15-1）、（15-2）两式可得：

VHEHb／

1ISBnedRHISBd (15-3)

即霍尔电压VH（A 、A电极之间的电压）与ISB乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数RH1ne称为

VH

（伏）以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）：

RH＝

8VHdISB10 （15-4）

8上式中的10是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用CGS实用单位而引入。

2．霍尔系数RH与其它参数间的关系 根据RH可进一步确定以下参数：

（１）由RH的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图15-1所示的IS和B的方向，若测得的VHVA'A0,即点A点电位高于点A'的电位，则RH为负，样品属N型；反之则为P型。

（２）由RH求载流子浓度n。即n1RHe。应该指出，这个关系式是假定所有载流子

38都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，如果考虑载流子的速度统计分布，需引入的

修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》）。

（3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度n以及迁移率之间有如下关系：

ne (15-5) 即＝|RH|，测出值即可求。

3．霍尔效应与材料性能的关系

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率亦较高）的材料。因|RH|，就金属导体而言，和均很低，而不良导体虽高，但极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体高，适中，是制造霍尔元件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴迁移率大，所于霍尔元件多采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔元件的输出电压较片状要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用KH器件的灵敏度，KH称为霍尔灵敏度，单位为mV/(mA.T)4．实验方法

1ned来表示

。

(1）霍尔电压VH的测量方法

值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的A、A两极间的电压并不等于真实的霍尔电压VH值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。即在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的IS和B组合的VA'A（A'、A两点的电位差）即：

＋Ｂ，＋IS VA'A＝V1 －Ｂ，＋IS VA'A＝V2 －Ｂ，－IS VA'A＝V3 ＋Ｂ，－IS VA'A＝V4

然后求V1、V2、V3和V4的代数平均值。

VH＝

V1V2V3V44 （15-６）

通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以略而不计。 (2)电导率的测量

' 可以通过图15-１所示的Ａ、Ｃ（或A/、C）电极进行测量，设Ａ、Ｃ间的距离为l，样品的横截面积为Sbd，流经样品的电流为IS，在零磁场下，若测得A、C间的电位差

为V（即VAC），可由下式求得：

＝

ISlVS （15-7）

【实验仪器】

霍尔效应实验仪。

【实验内容】

1．掌握仪器性能，连接测试仪与实验仪之间的各组连线

（1）开关机前，测试仪的“IS调节”和“IM调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底）。 （2）按图15-2 连接测试仪与实验仪之间各组连线。注意：①样品各电极引线与对应的双刀开关之间的连线已由制造厂家连接好，请勿再动！②严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的 “IS输入”或“ＶＨ、ＶＯ输出”处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏！样品共有三对电极，其中A、A/或C、C/用于测量霍尔电压VH，A、C或A/、C/用于测量电导，D、E为样品工作电流电极。样品的几尺寸为：d=0.5mm ,b=4.0mm ,A、C电极间距l=3.0mm。仪器出产前，霍尔片已调至中心位置。霍尔片性脆易碎，电极甚细易断，严防撞击，或用手去摸，否则，即遭损坏! 霍尔片放置在电磁铁空隙中间，在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎，切勿随意改变y轴方向的高度，以免霍尔片与磁极面磨擦而受损。

（3）接通电源，预热数分钟，电流表显示“.000”( 当按下“测量选择”键时 )或“0.00”（放开“测量选择”键时），电压表显示为“0.00”。

（4）置“测量选择”于IS挡（放键），电流表所示的值即随“IS调节”旋钮顺时针转动而增大，其变化范围为0-10mA，此时电压表所示读数为“不等势”电压值，它随IS增大而增大，IS换向，ＶＨ极性改号（此乃“不等势”电压值，可通过“对称测量法”予以消除）。

取IS≈2mA。

图15-2 实验线路连接装置图

(5)置“测量选择”于IM挡（按键），顺时针转动“IM调节” 旋钮，电流表变化范围为0-1A。此时VH值随IM增大而增大，IM换向，ＶＨ极性改号（其绝对值随IM 流向不同而异，此乃副效应而致，可通过“对称测量法”予以消除）。至此，应将“IM调节”旋钮置零位（即逆时针旋到底）。

（6）放开测量选择键，再测IS，调节IS2mA，然后将“VH,V输出”切换开关倒向V-侧，测量V电压（A,C电极间电压）；IS换向，V亦改号。这些说明霍尔样品的各电极工作均正常，可进行测量。将“VH,V输出”切换开关恢复VH一侧。 2．测绘VHIS曲线

将测试仪的“功能切换”置VH，IS及IM换向开关掷向上方，表明IS及IM均为正值（即IS沿X轴方向，IM沿Y轴方向）。反之，则为负。保持IM值不变（取IM＝0.600A），改变IS的值，IS取值范围为1.004.00mA。将实验测量值记入表一中。 3．测绘VHIM曲线

保持IS值不变（取IS＝3.00mA），改变IM的值，IM取值范围为0.3000.800A。将测量数据记入表二中。 4．测量V值

“VHV输出”倒向V侧，“功能切换”置V。在零磁场下（IM0），取IS＝2.00mA，测量VAc（即V）。注意：IS取值不要大于2mA，以免V过大使毫伏表超量程（此时首位

数码显示为1，后三位数码熄灭）。VH和V通过功能切换开关由同一只数字电压表进行测量。电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的数字前出现“－”时，被测电压极性为负值。

5．确定样品导电类型

将实验仪三组双刀开关均掷向上方，即IS沿X方向，B沿Z方向，毫伏表测量电压为

VAA。取IS2mA,IM0.6A，测量VAA大小及极性，由此判断样品导电类型。

6．求样品的RH、n、和值

附录：霍尔器件中的副效应及其消除方法

1．不等势电压V0

这是由于测量霍尔电压的电极Ａ和A/位置难以做到在一个理想的等势面上，因此当有电流IS通过时，即使不加磁场也会产生附加的电压V0＝ISr，其中r为Ａ、A/所在的两个等势面之间的电阻（如图32-3 所示）。V0的符号只与电流IS的方向有关，与磁场Ｂ的方向无关，因此，V0可以通过改变IS的方向予以消除。

2．温差电效应引起的附加电压VE

如图32-4所示，由于构成电流的载流子速度不同，若速度为v的载流子所受的洛仑兹力与霍尔电场力的作用刚好抵消，则速度大于或小于v的载流子在电场和磁场作用下，将各自朝对立面偏转，从而在Y方向引起温差TATA'，由此产生的温差电效应。在

A,A'电极上引入附加电压VE，且VEISB，其符

AIS等势面V0A'图15-3 不等势电压 vISdTdyvveee图15-4 温差电效应引起的附加电压 号与IS和B的方向关系跟VH是相同的，因此不能用

改变IS和B方向的方法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。 3．热磁效应直接引起的附加电压VN 因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接触点两处将产生不同的焦尔热，导致在X方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流。热流Q在Z方向磁场作用下，类似于霍尔效应在Y方向上产生一附加电场N，相应的电压VNQB，而VN的符号只与B的方向有关，与IS的方向无关。因此可通过改变B的方向予以消除。 4．热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL

如上所述的X方向热扩散电流，因载

dTdxN图15-5 热磁效应直接引起的附加电压 dTdxdTdy图15-6 热磁效应产生的温差引起的附加电压 流子的速度统计分布，在Z方向的B作用下，和2中所述同理将在Y方向产生温度梯度

TATA'，由此引入的附加电压VRLQB，VRL的符号只与B的方向有关，亦能消除之。 综上所述, 实验中测得的A、A'之间的电压除VH外还包含V0,VN,VRL,和VE各个电压的代数和，其中V0,VN,VRL,均可以通过IS和B换向对称测量法予以消除。

设定电流IS和磁场B的正方向，即

当IS, B时，测得A、A'之间的电压：V1VHV0VNVRLVE 当IS, B时，测得A、A'之间的电压：V2VHV0VNVRLVE 当IS, -B时，测得A、A'之间的电压：V3VHV0VNVRLVE 当IS, B时，测得A、A'之间的电压：V4VHV0VNVRLVE 求以上四组数据V1,V2,V3,V4的代数平均值，可得 VHVEV1V2V3V44

由于VE符号与IS,B两者方向关系和VH是相同的，故无法消除，但在电流IS和磁场B较小时，VHVE，因此，VE可略去不计，所以霍尔电压为 VH

V1V2V3V44