初中数学反比例函数专项训练及答案

一、选择题

1．如图,二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数

yb在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=故选D． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

b图象分布在第二、四象限， x

2．如图，点A在双曲线yk4上，点B在双曲线y(k0)上，ABPx轴，交y轴

xx于点C．若AB2AC，则k的值为（ ）

A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOEk，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC， ∵点A在双曲线y∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOEk，

∴矩形S矩形BCOE3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．

4

上， x

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

3．如图，点A是反比例函数y＝

k（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形xABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）

A．8 【答案】B 【解析】 【分析】

B．﹣8 C．4 D．﹣4

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|． 【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|k|， ∴|k|=8， 而k＜0 ∴k=-8． 故选：B． 【点睛】

kk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象xx上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

本题考查了反比例函数y=

k(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂x足为M. 连接OP. 若POM的面积等于2. 5，则k的值等于 （ ）

4．如图，点P是反比例函数y

A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．2.5 D．2. 5

利用反比例函数k的几何意义得到定k的值． 【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5， ∴

1|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确21|k|=2.5， 2而k＜0， ∴k=-5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

5．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y围是（ ） A．m0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

B．m0

C．m32m上，且y1y2，则m的取值范x3 23 2D．m∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线y∴3+2m＜0，

32m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

k

（x0，k0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx

的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN6．如图，点A、B在函数y

的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．42

C．52 2D．6

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN的面积为1可求出ab＝2，根据ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝

k

的图象上， x

k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC•MC＝ab＝1， 22∴ab＝2， ∵AC＝

kk−b，BC＝−a， ab11kkkabkab8， AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即

22abab2∴S△ABC＝∴k-2()=16，

解得：k＝6或k＝−2（舍去）， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

k1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点（2，1），则使xy1＞y2的x的取值范围是（ ）

7．如图，反比例函数y1

A．0＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论. 【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称. ∵A（2，1）， ∴B（－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.

8．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y21、y的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）

xx

A．逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变

如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到

BEOE1；设B为（a，），A为OFAFa122（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到a2b22，此为解决问题的关

bba键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=【详解】

解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F， 则△BEO∽△OFA， ∴

2为定值，即可解决问题． 2BEOE， OFAF12），A为（b，），

ba设点B为（a，则OE=-a，EB=12，OF=b，AF=，

ba2可代入比例式求得a2b22，即a2， b2根据勾股定理可得：OB=OE2EB2a214222OA=，， OFAFba2b21a2OBa∴tan∠OAB=OA4b22b2142b22(b)2222bb2== 442b22b22bb∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变. 故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数ykx0在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作ABx轴于点B、ACy轴于点C，AB、AC分别交函数y1x0的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE SVCOF 边形OFAE的面积为定值k1． 【详解】 ∵点A是函数y轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k，

1，则四2k(x0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx∵点E、F在函数y∴SVBOE SVCOF 1的图象上， x1， 2∴四边形OFAE的面积k11k1， 22故四边形OFAE的面积为定值k1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

10．方程x23x10的根可视为函数y=x+3的图象与函数y标，则方程x32x10的实根x0所在的范围是（ ） A．0首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y1的图象交点的横坐x1 4B．

111解：依题意得方程x32x10的实根是函数yx2与y这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

21的图象交点的横坐标，x

当x=当x=

1112时，yx22，y4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 416x1112时，yx22，y3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 39x当x=

1112时，yx22，y2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 24x2当x=1时，yx23，y11，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x131． 2∴方程x32x10的实根x0所在范围为：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

11．如图，A、C是函数y1的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点xC作y轴的垂线，垂足为D．记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系是（ ）

A．S1S2 C．S1=S2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．S1S2

D．由A、C两点的位置确定

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=【详解】 由题意得：S1=S2=故选：C． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝

1k|． 211|k|=． 22k中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐x标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=知识点；这里体现了数形结合的思想．

1|k|，是经常考查的一个2

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y的面积为25，则k的值为（ ）

k（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCDx

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．6

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y∴A（

k（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， xkk，4），B（，2），

24111∴AE＝2，BEkkk，

424∵菱形ABCD的面积为25， ∴BC×AE＝25，即BC5，

∴AB＝BC5，

AB2AE21

在Rt△AEB中，BE1k＝1， 4∴k＝4． 故选：C． 【点睛】

∴

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

13．如图，过点C1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx5于A、B两点，k若反比例函数y(x0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

x

A．2k【答案】A 【解析】 【分析】

25 4B．2k6 C．2k4 D．4k6

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论． 【详解】

解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4， ∴B（1，4）；

令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3， ∴A（3，2）， 当反比例函数y解得：k＝2， 将y＝−x＋5代入y

kk（x＞0）的图象过点C时，有2＝，

1x

k

中，整理得：x2−5x＋k＝0， x

∵△＝（−5）2−4k≥0， ∴k≤

25， 4当k＝∵1＜

525时，解得：x＝， 425＜3， 2∴若反比例函数y故选：A． 【点睛】

k25（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，

4x本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

14．反比例函数y

k

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） x

A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．5 C．6 D．8

根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案. 【详解】

∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，

∵点（3，2）在反比例函数图象上方，

k<2，即k<6， 3∴3∴

本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.

15．如图，在平面直角坐标系中，函数 y  kx 与 y  轴的垂线，交函数y

2的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y x4

的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ） x

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．6 D．8

连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积. 【详解】

连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D， 如图，

2为对称图形， x∴O为AB 的中点， ∴S△AOC=S△COB，

∵反比例函数y=-∵由题意得A点在y=-∴S△AOD=S△COD=

42上，B点在y=上， xx11×OD×AD=xy=1； 2211×OC×OD=xy=2； 22S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.

故答案选C. 【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.

11A16．如图所示，已知,y1,B2,y2为反比例函数y图象上的两点，动点Px,0x2在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是 （ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当x11时，y2 ，当x2时，y ，

2212∴A(,2),B(2,)．

连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大．

12

设直线AB的解析式为ykxb ， 将A(,2),B(2,)代入解析式中得

12121kb2k12 解得5 ， 1b2kb22∴直线AB解析式为yx当y0时，x SVAOP故选：D． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到APBP何时取最大值是解题的关键．

5． 255 ，即P(,0)，

221155OPyA2． 2222

17．如图，点A是反比例函数y2(x0)的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3y的图象于点B，以AB为边作YABCD，其中C、D在x轴上，则SYABCD为

x（ ）

A．2.5 【答案】D 【解析】 【分析】

B．3.5 C．4 D．5

过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的

23，a），点B的坐标为（，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边

aa形的面积公式即可求出结论． 【详解】

解：过点B作BH⊥x轴于H

坐标为（

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB//x轴，CD=AB ∴点A和点B的纵坐标相同 由题意可设点A的坐标为（∴BH=a，CD=AB=

23，a），点B的坐标为（，a）

aa253－（）=

aaaCD=5 ∴SYABCD=BH·故选D． 【点睛】

此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．

18．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=

k在同一坐标系内的大致图象是（ ） xA． B． C． D．

【答案】D 【解析】

【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=可作出判断.

【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点， ∴△=4﹣4（k+1）＞0， 解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限， 反比例函数y=故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.

k的图象在第二四象限，据此即xk的图象在第二四象限， x

19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y内的图象经过点D，交BC于点E．若AB4，度为（ ）

k在第一象限xCEAD32，，则线段BC的长BEOA4

3 2A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．C．2

D．23 设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长. 【详解】 设OA=4a

CEAD32，得：AD=3a，CE=2a，BE=a BEOA4∴D(4a，3a)，E(4a+4，a) 将这两点代入解析得；

根据

k3a4a ak4a4解得：a=

1 23 2∴BC=AD=故选：B 【点睛】

本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.

20．如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2k的图象相交于A，B两点，则使xy1y2成立的x取值范围是( )

A．2x0或0x4 C．x2或x4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．x2或0x4 D．2x0或x4

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】

观察函数图象可发现：x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4， 故选B． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.