白山白县2018-2019学年八年级下期中数学试题(含答案解析)

2018-2019学年吉林省白山白县八年级（下）期中

数 学 试 卷

一、填空题（每小题3分，共计30分） 1．化简：2．要使式子3．化简：4．当x＝

＝ ．

有意义，则x的取值范围是 ． ＝ ．

﹣1时，代数式x2+2x+2的值是 ．

5．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝ ． 6．如图，正方形的面积是 cm2．

7．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 cm． 8．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．

9．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于 ．

10． 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为 ．

二、选择题（每小题3分，共计18分） 11．若A．b＞3

，则（ ） B．b＜3

C．b≥3

D．b≤3

12．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A．（C．

+

）2＝a+b ＝a2+b2

B．D．

＝a+b

13．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ） A．4和6

B．2和12

C．4和8

D．4和3

14．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线互相垂直

B．对角线相等 D．四个角都是直角

15．下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5

B．1，

，3

C．1，

，

D．6，8，10

16．如图所示，矩形纸片ABCD，AB＝3，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是（ ）

A．3 B．6 C．8 D．

三、解答题（每小题6分，共计18分） 17．计算：18．计算：19．已知：

+

． ﹣3a2

的值．

＝0，求

四、解答与证明题（每小题8分，共计16分）

20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．

五、解答题（每小题9分，共计18分）

22．已知等腰三角形ABC，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，求AD的长．

23．如图所示，折叠长方形纸片ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，已知AB＝6，AD＝10，求BF、DE的长．

六、解答题（每小题10分，共计20分）

24．如图：在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

25．如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

2018-2019学年吉林省白山白县八年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、填空题（每小题3分，共计30分） 1．化简：

＝ ．

【分析】依据商的算术平方根进行化简，即可得到结果． 【解答】解：故答案为：

．

（a≥0，b＞0）．

＝

＝

，

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意：2．要使式子

有意义，则x的取值范围是 x≤2 ．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故答案为：x≤2．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．化简：

＝ ．

【分析】根据二次根式化简解答即可． 【解答】解：故答案为：

＝．

，

【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答． 4．当x＝

﹣1时，代数式x2+2x+2的值是 24 ．

，再两边平方整理得到x2+2x＝22，然后利用整体代入的方法

【分析】先把已知条件变形得到x+1＝计算．

【解答】解：∵x＝∴x+1＝

，

﹣1，

∴（x+1）2＝23，即x2+2x＝22， ∴x2+2x+2＝22+2＝24． 故答案为24．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

5．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝ 10或 ．

【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答． 【解答】解：分两种情况进行讨论： ①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x＝②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x＝故答案为：10或2

．

＝10，

＝2

；

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 6．如图，正方形的面积是 25 cm2．

【分析】根据勾股定理解答即可．

【解答】解：正方形的面积＝132﹣122＝25cm2， 故答案为：25

【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理解答．

7．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 6 cm．

【分析】根据等腰梯形的腰长和周长求出AD+BC，根据梯形的中位线定理即可求出答案． 【解答】解：∵等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm， ∴AD+BC＝22﹣5﹣5＝12， ∵EF为梯形的中位线， ∴EF＝（AD+BC）＝6． 故答案为：6．

【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理[知道EF＝（AD+BC）]是解此题的关键．

8．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 ∠ABC＝90°或AC＝BD（不唯一） （只填一个）．

【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．

【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形

故添加条件：∠ABC＝90°或AC＝BD． 故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．

【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．

9．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于 20 ．

【分析】据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长． 【解答】解：如图所示：

∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC＝6，S菱形ABCD＝24， ∴BD＝8，AO＝3，BO＝4， 在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2， 即有AB2＝32+42， 解得：AB＝5，

∴菱形的周长＝4×5＝20cm． 故答案为：20．

【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．

10． 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为 2 ．

【分析】根据即可推出S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG＝BC+BG，AB＝BC＝CD＝AD，EF＝FG＝GB＝BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面

积．

【解答】解：∵正方形ABCD和正方形EFGB， ∴AB＝BC＝CD＝AD，EF＝FG＝GB＝BE， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴S△AFC＝S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF

＝×（FG+AB）×BG+×AB×BC﹣×FG×CG ＝×（FG+AB）×BG+×AB×BC﹣×FG×（BC+BG） ＝×FG2+FG+2﹣FG﹣×FG2 ＝2．

解法二：连接FB ∵∠CAB＝∠ABF＝45° ∴FB∥AC

又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高 ∴S△AFC＝S△ABC＝×2×2＝2 故答案为：2．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S△AFC＝S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF． 二、选择题（每小题3分，共计18分） 11．若A．b＞3

，则（ ） B．b＜3

C．b≥3

D．b≤3

【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即3﹣b≥0． 【解答】解：∵∴3﹣b≥0，解得b≤3． 故选：D．

【点评】解答此题，要弄清以下问题： 1、定义：一般地，形如＝0时，

（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，

＝|a|．

表示a的算术平方根；当a

＝3﹣b，

＝0；当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：

12．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A．（C．

+

）2＝a+b ＝a2+b2

＝|a|化简即可．

B．D．

＝a+b

【分析】根据二次根式

【解答】解：A、错误，∵（B、错误，

+

）2＝a+b+2

；

是最简二次根式，无法化简；

＝a2+b2；

C、正确，因为a2+b2≥0，所以D、错误，∵故选：C．

＝|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．

【点评】本题主要考查二次根式的化简方法的运用：a＞0时，

＝0．

13．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ） A．4和6

B．2和12

C．4和8

＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，

D．4和3

【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、对角线一半分别是2和3，2+3＝5，故不能构成三角形，故本选项错误； B、对角线一半分别是1和6，6﹣1＝5，故不能构成三角形，故本选项错误．

C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确； D、对角线一半分别是2和，2+3＜5，故不能构成三角形，故本选项错误． 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，注意平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形，另外要熟练三角形的三边关系． 14．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线互相垂直

B．对角线相等 D．四个角都是直角

【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；

正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确． 故选：C．

【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．15．下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5

B．1，

，3

C．1，

，

D．6，8，10

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； B、

，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故正确；

C、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误；

D、62+82＝102，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误． 故选：B．

【点评】本题考查了直角三角形的判定，可用勾股定理的逆定理判定．

16．如图所示，矩形纸片ABCD，AB＝3，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是（ ）

A．3 B．6 C．8 D．

【分析】想办法证明∠BAE＝∠EAC＝∠ACE＝30°，即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， ∵EA＝EC， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠EAC＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠EAC＝∠ACE＝30°， ∵AB＝3， ∴AC＝2AB＝6， 故选：B．

【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（每小题6分，共计18分） 17．计算：

．

【分析】先把二次根式转化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算． 【解答】解：原式＝5＝（5+2﹣21）＝﹣14

．

+2

﹣21

【点评】本题考查了二次根式的加减法．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 18．计算：

﹣3a2

【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．

【解答】解：原式＝＝×4＝＝

+a﹣2a

+6a×﹣3a

﹣3a2×

+6a

﹣3a2

【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 19．已知：

+

＝0，求

的值．

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：∵∴解得：则原式＝

， ， ．

+

＝0，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答与证明题（每小题8分，共计16分）

20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．

【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝8，OA＝OC＝AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积． 【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝10，OA＝OC＝AC， ∵AB＝10，BC＝8，由勾股定理得：AC＝∴OA＝3；

∴▱ABCD的面积是BC×AC＝8×6＝48．

答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48．

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此

＝6，

题的关键．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．

【分析】根据已知条件易证AB＝AD，再证明四边形AEDC是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AD＝CE，所以AB＝CE问题得证． 【解答】证明： ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∵AD∥CEAE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形， ∴AD＝CE， ∵AD＝AB． ∴AB＝CE．

【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是证明AB＝AD．

五、解答题（每小题9分，共计18分）

22．已知等腰三角形ABC，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，求AD的长．

【分析】欲求AD的长，最好先根据题意画出草图，然后根据已知条件求解，本题根据常见勾股数3，4，5，知△BCD为直角三角形，AD的长易求

【解答】解：在△BCD中，由122+162＝202得△BCD为直角三角形．设AD＝x，则AC＝12+x， 由勾股定理得x2+162＝（x+12）2，解得x＝∴AD＝

．

．

【点评】本题考查勾股定理的应用．在三角形中求边长，一般都需要构造或寻找直角三角形从而利用勾股定理来求解．

23．如图所示，折叠长方形纸片ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，已知AB＝6，AD＝10，求BF、DE的长．

【分析】由AE为折痕，可得AF＝AD，DE＝EF，在直角三角形ABF中，求出BF的大小，得到FC，设出DE＝x，表示出EF、EC的长度，通过勾股定理可求得答案． 【解答】解：设DE＝x，则EC＝（CD﹣x）， ∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10， ∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， ∵AE为折痕，

∴AF＝AD＝10，DE＝EF＝x， Rt△ABF中，BF＝∴FC＝10﹣8＝2，

Rt△EFC中，EF2＝FC2+EC2， 即x2＝22+（6﹣x）2， 解得x＝3．

答：BF的长为8，DE的长为3．

【点评】本题考查了翻折变换问题；解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 六、解答题（每小题10分，共计20分）

24．如图：在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

＝8，

【分析】（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ＝AP，列出等式6﹣t＝2t，解得t的值即可； （2）四边形QAPC的面积＝矩形ABCD的面积﹣三角形CDQ的面积﹣三角形PBC的面积，设DQ＝x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积＝72﹣x•12﹣×6×（12﹣2x）＝72﹣36＝36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

【解答】解：（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ＝AP， 根据题干条件知AQ＝6﹣t，AP＝2t， 列等式得6﹣t＝2t，解得t＝2秒， 即当t＝2时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）四边形QAPC的面积＝矩形ABCD的面积﹣三角形CDQ的面积﹣三角形PBC的面积， 设DQ＝x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积＝72﹣x•12﹣×6×（12﹣2x）＝72﹣36＝36， 故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

【点评】本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．

25．如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

【分析】（1）由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，再根据四边形ABCD是正方形，易证B′E＝B′F，即可证明DF+BE＝AF；

（2）图（2）的结论：DF+BE＝AF；图（3）的结论：BE﹣DF＝AF；证明图（2）：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，

根据CB∥AD，得∠AEB＝∠EAD，即可得出∠B′AE＝∠DAG，则∠GAF＝∠DAE，则∠AGD＝∠GAF，即可得出答案BE+DF＝AF．

【解答】解：（1）由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°， ∴B′E＝B′F， ∴AF＝AB′+B′F， 即DF+BE＝AF；

（2）图（2）的结论：DF+BE＝AF；

图（3）的结论：BE﹣DF＝AF；

图（2）的证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG， 需证△ABE≌△ADG， ∵CB∥AD， ∴∠AEB＝∠EAD， ∵∠BAE＝∠B′AE， ∴∠B′AE＝∠DAG， ∴∠GAF＝∠DAE， ∴∠AGD＝∠GAF， ∴GF＝AF， ∴BE+DF＝AF；

图（3）的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM， 需证△ABM≌△ADF， ∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM ∵△ABE≌AB′E ∴∠BAE＝∠EAB′， ∴∠MAE＝∠DAE， ∵AD∥BE， ∴∠AEM＝∠DAB， ∴∠MAE＝∠AEM， ∴ME＝MA＝AF， ∴BE﹣DF＝AF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及翻折变换，是一道综合型的题目，难度不大，而证明三角形的全等是解题的关键．