“华杯赛”专题讲座
《不规则立体图形的表面积和体积（二）》配套练习题
一、解答题
1、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
2、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4cm，表面积就减少50.24cm2．求这个圆柱体的表面积是多少？
3、如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180cm，内直径是50cm．这卷铜版纸的总长是多少米？
4、如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20cm，中间有一直径为8cm的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04cm，则薄膜展开后的面积是多少平方米？
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5、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？
6、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
7、铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示．问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)
8、如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？
9、如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？
10、如图，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，对角线AC、BD相交O．E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘
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米？（π取3）
答案部分
一、解答题 1、
【正确答案】 307.72
【答案解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为 6π×10＋π×（6÷2）2×2＋4π×5＝60π＋18π＋20π＝98π＝307.72（平方厘米）． 【答疑编号10299065】 2、
【正确答案】 182.8736 【答案解析】
圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形． 高缩短4cm，表面积就减少50.24cm2．
阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24cm2， 所以底面周长是50.24÷4＝12.56（cm）， 侧面积是：12.56×12.56＝157.7536（cm2），
两个底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝25.12（cm2）． 所以表面积为：157.7536＋25.12＝182.8736（cm2）． 【答疑编号10299073】 3、
【正确答案】 9388.6 【答案解析】
卷在一起时铜版纸的横截面的面积为
（cm2），
如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25mm（即0.025cm）， 所以长为7475π÷0.025＝938860cm＝9388.6m． 所以这卷铜版纸的总长是9388.6米． 【答疑编号10299080】 4、
【正确答案】 65.94
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【答案解析】
缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：
[π×（20÷2）2－π×（8÷2）2]×100＝8400π（cm3）
薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04cm， 所以薄膜展开后的面积为：
8400π÷0.04＝659400cm2＝65.94平方米 【答疑编号10299082】 5、
【正确答案】 60 【答案解析】
由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5＝2cm， 从而水与空着的部分的比为4∶2＝2∶1， 由左图知水的体积为10×4，
所以总的容积为40÷2×（2＋1）＝60立方厘米． 【答疑编号10299088】 6、
【正确答案】 62.172；0.062172 【答案解析】 6÷2＝3
26.4π÷（3＋1）×3＝62.172（立方厘米）
62.172立方厘米＝62.172毫升＝0.062172升．
答：酒精的体积是62.172立方厘米，合0.062172升． 【答疑编号10299090】 7、
【正确答案】 41.9
【答案解析】 （立方米） 【答疑编号10299093】 8、
【正确答案】 100；204 【答案解析】 求体积：
开了3×1×5的孔，挖去3×1×5＝15， 开了1×1×5的孔，挖去1×1×5－1＝4；
开了2×1×5的孔，挖去2×1×5－（2＋2）＝6， 剩余部分的体积是：5×5×5－（15＋4＋6）＝100．
（另解）将整个图形切片，如果切面平行于纸面，那么五个切片分别如图：
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得到总体积为：22×4＋12＝100． 求表面积：
表面积可以看成外部和内部两部分． 外部的表面积为5×5×6－12＝138，
内部的面积可以分为前后、左右、上下三个方向， 面积分别为
2×（2×5＋1×5－1×2－1×3）＝20 2×（1×5＋3×5－1×3－1）＝32 2×（1×5＋1×5－1×1－2）＝14
所以总的表面积为：138＋20＋32＋14＝204． 【答疑编号10299104】 9、
【正确答案】 72
【答案解析】 对于这一类从立体图形中间挖掉一部分后再求体积（或小正方体数目）的题目一般可以采用“切片法”来做，所谓“切片法”，就是把整个立体图形切成一片一片的（或一层一层的），然后分别计算每一片或每一层的体积或小正方体数目，最后再把它们相加．
采用切片法，俯视第一层到第五层的图形依次如下，其中黑色部分表示挖除掉的部分．
从图中可以看出，第1、2、3、4、5层剩下的小正方体分别有22个、11个、11个、6个、22个，所以总共还剩下22＋11＋11＋6＋22＝72（个）小正方体． 【答疑编号10299107】
10、
【正确答案】 180 【答案解析】
扫出的图形如图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．
两个圆锥的体积之和为 （立方厘米）；
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圆柱的体积为π×32×10＝270（立方厘米），
所以白色部分扫出的体积为270－90＝180（立方厘米）． 【答疑编号10299110】
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