2018高中数学必修三练习：2.4线性回归方程(一) Word版含答案

2.4线性回归方程（一）

【新知导读】

1.下列两个变量之间的关系中，哪个不是函数关系 ( ) A．角度和它的余弦值 B．正方形边长和面积 C．正n边形的边数和其内角和 D．人的年龄和身高

2．回归直线方程ybxa中的y是预测值，与实际中的y关系为 ( ) A．yy越小，说明回归偏差越小 B．yy越大，说明回归偏差越小 C．yy越小，说明回归偏差越小

D．yy越小，说明回归偏差越小

3．回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q(a,b)最小，Q函数指( )

A．

(yabx)iii1n2 B．

yabxii1ni

C．(yiabxi)2 D．yiabxi

【范例点睛】

例1．以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据： 房屋大小x(m2) 销售价格y(万元) 80 18.4 105 22 110 21.6 115 24.8 135 29.2 (1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比较． 【课外链接】

1．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：

x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 试求初一和初二数学分数间的线性回归方程．

数学

【随堂演练】

1．下列说法错误的是（ ）

A．如果变量和之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点

(xi,yi)(i1,2,3,...,n)将散步在某一直线的附近

B．如果变量和之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i1,2,3,...,n)不能写出一个线性方程

C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为ybxa，其中a,b叫做回归系数

D．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定 2．三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( ) A．y5.751.75x B．y1.755.75x C．y1.755.75x D．y5.751.75x 3．已知x，y之间的一组数据：

x y 0 1 1 3 2 5 3 7 则y与x的线性回归方程ybxa必过 ( )

A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点

4．设有一个回归方程为y3x2，变量x增加一个单位时，则y平均增加______个单位．

数学

5．已知线性回归方程为y0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_____________． 6．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表表示：

年份(xi) 2002 2003 2004 2005 该年新发病人数(yi) 2400 2491 2586 2684 x2003.5,y2540.25 4xiyi[xi][yi]i1i1i1444b4xi2[xi]2i1i14494.7 aybx186623 如不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2006年初到2009年底的四年时间里，该地区这种病的新发病总人数为_______________．

7．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为误差项，模型如下： 模型1：y64x；模型2：y64x． (1) 如果x3，1，分别求两个模型中的y值； (2) 分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型．

数学

8．在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下表所示：

第几年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 城市居民收入x(亿元) 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 某商品销售额y(万元) 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 (1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求y与x间的线性回归方程．

数学

9．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料： 使用年限x 维修费用y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 设y对x呈线性相关关系．

试求：(1)线性回归方程ybxa的回归系数a，b； (2)估计使用年限为10年，维修费用是多少？

10．在钢线含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：

碳含量x(%) 电阻y(20C时,微00.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.96 15 18 19 21 22.6 23.8 26 数学

欧) (1)画出散点图(2)求线性回归方程．

2.4线性回归方程（一） 【新知导读】 1．D 2．C 3．A 【范例点睛】 例1．(1)

(2)n5，

5xi15i545，x109，yi116，y23.2，xi560952，

i1i155xiyi12592，bi15129525451160.1962，a23.20.19621091.8166， 2560952545线性回归方程为y0.1962x1.8166；(3)Q(1.8166,0.1962)5.1771，Q(2,0.2)7.0，

由此可知，求得的a1.8166，b0.1962是使函数Q(a,b)取最小值的a，b值． 【课外链接】 解

：

x71,

xi152i50520,

y72.3,

xyii110i51467,所以

b1051467710723a72.31.21827114.912，所以回归直线方程为1.2182，21050520710y1.2182x14.192．

【随堂演练】

1. B 2. D 3.B 4. 3 5. 11.69 6.13949

7.解：(1)模型1：y64x64318；模型2：y64x643119． (2)模型1中相同的x值一定得到相同的y值，所以是确定性模型；模型2中相同的x值，因的不同，所得y值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型．

数学

8. 解：(1)

(2)由题意：x37.97，y39.1；

xi1102i14633.67，

xyii110i15202.9，于是

bxy10xyiii11010xi12i10x215202.91037.9739.11.447，aybx39.11.447

14663.671037.97237.9715.843．所以所求线性回归方程为ybxa1.447x15.843．

9．解：(1)x4,y5，

xi90，xiyi112.3，于是回归系数b2i1i155112.3545

905421.23，aybx51.2340.08；(2)线性回归方程是y1.23x0.08，当x10年时，

y1.23100.0812.38(万)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．

10．解：(1)

(2)可求得y13.958412.5503x

