36583_山东省宁阳一中2011届高三上学期期中考试(数学理)

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合CU(AA．{3}

x

B)（ ）

D．{1，2，4，5}

B．{4，5} C．{3，4，5}

2．函数f(x)=log2(3-1)的定义域为

A.（0，+∞）B.［0，+∞)C.（1，+∞）D.［1，+∞) 3．ABC中，A．12 13cosA123，则sin(A)（） sinA525512B． C． D．

1313134．已知{an}为等差数列，a1a3a5105,a2a4a699，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（） A．21

B．20

C．19

D．18

ex,x1,5．设f(x)=则

f(x1),x13f(ln3)=

A.eB.ln3-1 C.eD.3e

6．ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，AA．1

B．2

C．31

3,a3,b1，则c等于（）

D．3

xax(a1)的图像大致形状是（） 7．函数y|x|8．设aby 0，且b0，则（）y A．baab C．aabb 222y 2y x B．baab O O 2x 2D．aabb x O x 2O 29．定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)f(4x)，若当x2时，f(x)单调递增，则当B C A D 2a4时，有（）A．f(2a)f(2)f(log2a)

B．f(2)f(2a)f(log2a)

C．f(2)f(log2a)f(2a) D．f(log2a)f(2a)f(2)

(x4)ln(x2)10．函数f(x)=的零点有 x3A.0个B.1个C.2个D.3个

11.设A=［-1，2)，B={x｜x2-ax-1≤0}，若BA，则实数a的取值范围为（）

A.［-1，1)B.［-1，2)C.［0，3)D.［0，

32)

m的值为（） MD．12．已知函数y1xx3的最大值为M，最小值为m，则A．

1 4B．

1 2C．2 232

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置。

13．在各项都为正数的等比数列{an}中，a13，前三项的和S321，则a3a4a5 。

4xy9014．已知实数x、y满足xy10，则x3y的最小值是

y3 。

15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式

f(x)f(x)2x≤0的解集为；

16.有下列命题：

①命题“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2+1＜3x”； ②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1； 其中所有正确的说法序号是.

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。 17．（本小题满分12分）

设函数f(x)3sinxcosxcos2x．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x[0,2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）设实数a、b、c满足bc3a24a6，

bca24a4，试比较a、b、c的大小关系。

19．（本小题满分12分）

若函数f(x)sin(x)(||)的图象（部分）如图所示。

2（I）求f(x)的解析式； （II）若f(2),(,35536)，求cos.

20．（本小题满分12分）某企业2005年的利润为500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年利润为

500(11)(nN*)万元。 n2（1）若不进行技术改造，则从2006年起的前n年的利润共An万元；若进行技术改造后，则从2006年起的前n年的纯利润（扣除技术改造600万元资金）共Bn万元，分别求An,Bn；

（2）依据预测，从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？ 21.（本小题满分12分）

设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件：

①f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点. (Ⅰ)求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若不等式f(x)＞（）2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知等差数列an的公差大于0,且a3,a5是方程x的和为Sn，且Sn2114x450的两根,数列bn的前n项

1bn(nN*)． 2（Ⅰ）?求数列an，bn的通项公式； （Ⅱ）记cnanbn,求证：0cn（Ⅲ）求数列

1； 3cn的前n项和Tn．

18．解：bc(a2)20∴bc…………………………4分

2bc3a4a6又∵ 2bca4a4∴ba21,c2a24a5………………8分 ∴baa2a1(a)20

∴ba………………………………………………10分 ∴ca

∴cba………………………………………………12分 19．解：函数f(x)的周期T4(∵123422 )4331 …………………………2分 221∴f(x)sin(x)∴f()sin()1

332∴3k2,kz……………………4分

又||2∴6∴f(x)sin(x126)……………………6分

（2）f(2)sin(又∵(6)3……………………7分 5,)∴(,)………………8分

62364∴cos()…………………………………10分

65∴coscos[(531)]cos()sin() 6626263413343()………………12分 252510（2）由BnAn得 得nn10又nN*

250 n2……………………………………10分

得n4………………………………………………11分

答：至少经过4年技术改造后的利润超过不改造的利润………………12分

22．解：（I）∵a3,a5是方程x14x450的两根，且数列{an}的公差d0， ∴a35,a59，公差d2a5a32.……………………………………………2分

53∴ana5(n5)d2n1.………………………………3分 又当n1时，有b1S111b1∴b1

32b11(bn1bn)，∴n(n2).………………4分

bn132当n2时，有bnSnSn1∴数列{bn}是首项b1∴bnb1qn111，公比q等比数列，………………………………5分

331.………………………………………………6分 n32n1（II）由（I）知cnanbn，∴cn0………………7分 n3