员工打架斗殴公司可以开除。劳动者打架严重违反用人单位规章制度或者被依法追究刑事责任的，用人单位可以单方面辞退，不需要支付经济补偿。其他情形下不得随意开除打架员工，否则需要支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
3、严重失职、营私舞弊，对用人单位利益造成造成重大损害的；
4、被依法追究刑事责任的。
因此，如果员工在公司打架，其行为就可能违反了用人单位的规章制度，公司是可以对员工开除的。如果员工因为开除，再次发生打架，致残或重伤，这些都是刑事犯罪，和公司没有任何责任。其责任应该由行为人自己承担。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
