网络诈骗三千元则达到数额较大，机关应当立案侦办，并将犯罪嫌疑人抓捕归案。诈骗罪，是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第十九条 刑事案件的侦查由机关进行，法律另有规章的除外。人民在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民立案侦查。对于机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民直接受理的时候，经省级以上人民决定，可以由人民立案侦查。自诉案件，由人民直接受理。
