法律分析：根据《中华人民共和国机关治安管理处罚法》第二十四条规定，机关可以对涉嫌违法犯罪的资金、财物进行冻结。但是，法律也规定了对被冻结的资金和财物的解除冻结程序和时限。如果在规定时限内，机关未作出解冻决定，被冻结的资金、财物应当解冻。同时，《中华人民共和国银行卡管理条例》第二十一条规定，银行卡应当由持卡人妥善保管，银行也有义务保护持卡人的合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国机关治安管理处罚法》第二十四条：机关可以对涉嫌违法犯罪的资金、财物进行冻结。
《中华人民共和国银行卡管理条例》第二十一条：银行卡应当由持卡人妥善保管，银行也有义务保护持卡人的合法权益。
因此，当地机关冻结银行卡一天后，应及时作出解冻决定，如果机关未能在规定时限内解冻，银行卡应当立即解冻。如有必要，可以通过法律途径维护持卡人的合法权益。同时，持卡人也应当加强对银行卡的保管，避免类似情况的发生。
