法律分析：不能放弃。监护人享有的监护是权利也是义务，因此父母对子女有法定的抚养的义务，是不能放弃的。但是，如果监护人实在没有抚养能力，那么是可以和孩子另一位监护人协议变更孩子抚养权的。最后，如果双方都没有能力，由他人协议孩子的抚养问题。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
