法律分析：一人公司法人死亡的，如果正在进行民事诉讼，就应该中止诉讼事宜，除此之外，还应该确立新的诉讼代表人，在公司未注销前，法定代表死亡并不影响公司的诉讼权利能力和诉讼行为能力，无需中止案件诉讼。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十条 有下列情形之一的，中止诉讼：
（一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；
（二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；
（三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；
（五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；
（六）其他应当中止诉讼的情形。 中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。
