根据刑事诉讼法规定，罪犯在服刑期间又犯罪的，应当由执行机关移送人民处理。具体地讲，如果罪犯在监狱内服刑的，应当由监狱有关部门进行侦查，侦查终结后，由监狱写出起诉意见书，连同案卷有关材料、证据一起送到人民处理;如果罪犯不是在监狱内服刑的，由机关进行侦查，侦查终结后，由机关写出起诉意见书，连同案卷有关的材料、证据一起移送到人民处理。1、正在服刑的罪犯在判决宣告前还有其他罪没有判决的，由原审地人民管辖;由罪犯服刑地或者犯罪地的人民审判更为适宜的，可以由罪犯服刑地或者犯罪地的人民管辖。2、罪犯在服刑期间又犯罪的，由服刑地的人民管辖。3、罪犯在脱逃期间犯罪的，由服刑地的人民管辖。但是，在犯罪地抓获罪犯并发现其在脱逃期间的犯罪的，由犯罪地的人民管辖。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条
