投诉理发店应该投诉的部门如下：
1、向消费者协会投诉。当消费者的合法权益受到侵害时，可以向当地的消费者协会进行投诉，由消协出面进行调解；
2、向有关行政部门投诉。如果理发店提供的服务存在虚假广告、不合理收费或对消费者人身安全造成一定的损伤，可以向当地工商等行政部门进行投诉，从而对理发店的违法行为进行处罚。
消费者投诉应具备的材料如下：
1、投诉人的姓名、住址、邮政编码、电话号码等；
2、被投诉方的单位名称、详细地址、邮政编码、电话号码等；
3、所购商品或接受服务的日期、品名、牌号、规格、数量、计量、价格等；
4、受损害及与经营者交涉的情况；
5、相关证据，凭证（、保修证件等复印件）和有关证明材料。投诉时一定要能够提供相关的证据证明作为消费者的合法权益受到侵害的事实，如收费等，没有证据进行投诉一般是没有效果的。
综上所述，消费者的合法权益受到损害时，可以向人民提起诉讼，同时要求消费者协会给予支持，以利于公正裁判。消费者还可以直接向各级所属的与保护消费者权益相关的职能部门，如工商行政管理部门或者质量监督管理部门等申诉，请求解决纠纷，处理经营者的违法行为。
【法律依据】：
《中华人民共和国消费者权益保》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民提起诉讼。
