没有遗嘱的情况下，死者的子女依法享有法定的继承权，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。根据《民法典》规定，遗产按照配偶、子女、父母的顺序继承，继承人之间应本着互谅互让、和睦团结的精神协商处理继承问题。遗产分割的时间、办法和份额由继承人协商确定，协商不成可由调解委员会调解或向提起诉讼。继承人的权益受法律保障。
法律分析
在没有遗嘱的情况下，只要是死者的子女依法享有法定的继承权;
《民法典》（于2021年1月1日实施）
第一千一百二十六条继承权男女平等。
第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
第一千一百二十九条丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
第一千一百三十条同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
第一千一百三十一条对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
第一千一百三十二条继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。遗产分割的时间、办法和份额，由继承人协商确定;协商不成的，可以由人民调解委员会调解或者向人民提起诉讼。
综合上面所说的，遗产继承开始之后一般是有遗嘱的按遗嘱来进行分配，而对于没有遗嘱的就可以按法定继承的方式来分配，包括死者名下的儿子和女儿并且男女的权利是属于平等，所以，在分配的时候就要按法律所规定的条款来进行，从而保障到各自的权益。
结语
根据《民法典》的规定，对于没有遗嘱的情况，遗产继承将按照法定继承的方式进行。在继承开始后，第一顺序继承人即配偶、子女和父母将继承遗产，而第二顺序继承人如兄弟姐妹、祖父母等则在第一顺序继承人不存在时才会继承。继承人之间的份额一般应当均等，但对于有特殊困难或扶养义务的继承人，可以予以照顾或多分。继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。如协商不成，可通过调解或诉讼解决。因此，遗产继承的分配应当严格按照法律规定，以保障各方的权益。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
