法律分析：一般不构成犯罪。如果事故发生后你及时将车停下，立即打电话报警，那么这就只是一起普通事故。如果没有逃逸的情节，而狗主人没有对狗采取牵绳等必要措施， 你很有可能不会担责，或只承担很小的责任。 如果在明知撞狗后，仍选择离开现场，就涉嫌肇事逃逸了。狗主人追究司机责任，因具有逃逸情节，无论事故本身你应该承担多少责任，甚至原本不担责，但因其逃逸行为就要被认定负全责。
法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》 第七十条 在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人员伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通或者机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
