可以。失信人不属于犯罪，失信人名单与无犯罪记录二者相互不影响，列入失信人名单仍可以开具无犯罪记录证明。
法律依据：
《社会组织信用信息管理办法》 第十五条 登记管理机关应当将有下列情形之一的社会组织列入严重违法失信名:（一）被列入活动异常名录满2年的；（二）弄虚作假办理变更登记，被撤销变更登记的；（三）受到限期停止活动行政处罚的；（四）受到5万元以上罚款处罚的；（五）三年内两次以上受到警告或者不满5万元罚款处罚的；（六）被司法机关纳入“失信被执行人”名单的；（七）被登记管理机关作出吊销登记证书、撤销成（设）立登记决定的；（八）法律、行政法规规定应当列入的其他情形。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容