追诉时效最高刑的规定如下：
1、法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉期限为5年；
2、法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉期限为10年；
3、法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉期限为15年；
4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为20年；
5、如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民批准；
6、追诉期限从犯罪之日起计算，追诉期限从犯罪之日起计算，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
刑事案件的办理流程如下：
1、侦查阶段，机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民审查决定；
2、审查起诉阶段，人民认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民提起公诉；
3、审判阶段，人民审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
综上所述，根据案件的具体情况在规定的诉讼时效期内进行诉讼，对当事人做出相应的判决，下达判决结果。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十三条
罪犯在服刑期间又犯罪的，或者发现了判决的时候所没有发现的罪行，由执行机关移送人民处理。
被判处管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑的罪犯，在执行期间确有悔改或者立功表现，应当依法予以减刑、假释的时候，由执行机关提出建议书，报请人民审核裁定，并将建议书副本抄送人民。人民可以向人民提出书面意见。
