第４３卷 Ｖｏ１．４３ 第６期 Ｎｏ．６ 金属制品 ２０１７年ｌ２月 Ｄｅｃｅｍｂｅｒ２０１７ Ｍｅｔａｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—４２２６．２０１７．０６．００４ 钢丝绳纤维芯横截面积计算模型 于渊博， 沈志军， 王紫鹏， 李亚平 （咸阳宝石钢管钢绳有限公司， 陕西咸阳７１２０００） 摘要：钢丝绳纤维芯直径设计主要依靠钢丝绳生产企业的经验来确定，没有精确的计算公式。在设计纤维芯钢丝 绳时，纤维芯的面积是设计的关键。通过对纤维芯钢丝绳截面进行合理数学假设及数学推导，得出钢丝绳纤维芯 横截面积的理论计算公式。根据公式，可以精确计算纤维绳芯直径，用以指导生产实践。 关键词：纤维芯；钢丝绳；横截面积 中图分类号：ＴＧ３５６．４ ５ 文献标识码：Ａ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅａ ｏｆ ｆｉｂｅｒ ｃｏｒｅ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ Ｙｕ Ｙｕａｎｂｏ，Ｓｈｅｎ Ｚｈｉｊｕｎ，Ｗａｎｇ Ｚｉｐｅｎｇ，Ｌｉ Ｙａｐｉｎｇ （Ｘｉａｎｙａｎｇ ＢＯＭＣＯ Ｓｔｅｅｌ Ｔｕｂｅ＆Ｗｉｒｅ Ｒｏｐｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｘｉａｎｙａｎｇ ７１２０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎ ｆｉｂｅｒ ｃｏｒｅ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ，ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ ｅｘａｃｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｈｅ ａｒｅａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｆｂｅｒ ｃｏｒｅ ｉｓ ａ ｋｅｙ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ．Ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｃｏｒｅ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅａ— ｓｏｎａｂｌｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｃｏｒｅ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅａ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ，ｔｈｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｉｆｂｅｒ ｒｏｐｅ ｃｏｒｅ ｃａｎ ｂｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｔｏ ｇｕｉｄｅ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｂｅｒ ｃｏｒｅ；ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ；ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅａ 在纤维芯钢丝绳中，纤维芯起到很重要的支撑 作用。文献［１］中说明了设计纤维芯时，应使钢丝 绳主股问有足够的间隙，使钢丝绳在使用时主股之 间不会相互挤压。而纤维绳芯直径也不能过大，否 则会出现绳芯外漏。由于钢丝绳产品具有非常复杂 １．２模型假设 钢丝绳有Ｚ 根股；Ｚ 根股捻制均匀，股中心线 构成一正ｚ 边形 ；纤维芯均匀，股彼此相切。 ２模型求解 ２．１ 正 边形的面积 的空间多丝螺旋结构，不能通过一般的平面几何进 行计算，纤维芯直径设计主要依靠钢丝绳生产企业 的经验来确定。计算纤维芯直径需要首先计算纤维 芯横截面积，参考文献［１］中的相关内容，笔者对文 如果钢丝绳捻制均匀，那么股中心连线会形成 正 边形，纤维芯钢丝绳模型如图１所示。为了便 于作图，图１中用６股绳表示。图中阴影部分表示 正ｚ 边形的面积。 献［２］中的Ｊｅｎｎｅｒ所提出纤维芯的横截面积计算公 式按照高等数学的知识进行了依次推导 Ｊ，得出理 论计算结果，通过计算纤维芯横截面积，再按照经验 乘以相应的放大系数，就可以得到纤维芯直径。 １数学模型 １．１ 术语定义 根据已知平面几何知识和图１，假设正 边形 的面积为Ｊｓ．，则 ｓ１＝÷ｚ５Ｒ２ｓｉｎ ， 厶 已Ｓ （１） 由二倍角公式及几何关系，得 ５ ＝ ｓｉｎ ｃ。ｓ ＝ （ ） ｓｉｎ ｃ。ｓ 。（２） 为了描述方便，引入相关术语及定义。Ｒ表示 捻制圆半径，ｒ表示股半径，ｄ 表示股直径，ｄ 表示 绳直径。 ２．２一根股在纤维芯填充区域的面积 在任意一根股的中心点Ｏ处建立坐标系，主股 与正多边形相交的模型如图２所示。图２中，钢丝 第６期 于渊博，等：钢丝绳纤维芯横截面积计算模型 ・１９・ 正多 图１纤维芯钢丝绳模型 Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｉｂｅｒ ｃｏｒｅ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ 绳中主股与正多边形相交的面积为曲边三角形 ＯＭＮ所围面积，如阴影部分所示。其中点 、Ⅳ表 示股和相邻股的切点，ａ、ｂ分别表示椭圆的长半轴 和短半轴长度，此外，点 、Ⅳ关于Ｙ轴对称，点 、 Ⅳ 分别表示点 、Ⅳ在轴上的投影。 。 图２主股与正多边形相交的模型 Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒａｎｄ ａｎｄ ｒｅｇｕｌａｒ ｐｏｌｙｇｏｎ 结合图１，根据平面几何知识可知， 删＝盯一 ， （３） 因此，直线ＯＮ与 轴所夹的角度为 。设点Ｎ （ 。，Ｙｏ），椭圆的方程为 ＋ ， ＝１， （４）、 直线ＯＮ的方程式为 Ｙ＝ｔａｎ ，ＩＴ， （５） Ｓ 联立式（４）、式（５）可得点Ⅳ的横坐标，即 。＝ — ＿Ｉ。 （６） √６２＋ａ２ｔａｎ２ 设．ｓ 表示曲边三角形ＯＭＮ的面积。由图２可 知，Ｌｓ 等于曲边梯形ＭＭ Ｎ Ｎ的面积减去三角形 ＯＭＭ 的面积，然后再减去三角形ＯＮＮ 面积，根据 高等数学可知， ｓ ＝ ）， ２（争。ｙ０）＇ （７） 式（７）中的Ｙ由式（３）定义，根据式（３）求出Ｙ， Ｙ ＝——￣： ／ ａ 一戈ｏ。 （８Ｌ ） 代入式（７）化简可得， Ｓ ：２ 广。、仔＝ 一 。 ＝２丢（０ ＋等２ａｒｃｓｉｎ詈）口 ｘ— 。 。 ：二 ＋。６踟 ｉ ａ ａ 点Ｎ（ｘ。，Ｙ。）满足式（８），代人式（９）化简后， Ｓｚ＝口ｂａｒｃｓｉｎ ｘｏ。 （１０） 式（１０）的结果非常值得关注，曲边三角形ＯＭＮ 的面积Ｓ：与椭圆的纵坐标无关。如果没有理论的 支持，这一点很难发现。 根据钢丝绳知识， ｆ詈＝ｃ。 ｌ ６：下ｄＳ ｄｓ２ ｃｓｉ“ 毒 ２） ２．３ Ｚ 根股在纤维芯填充区域的面积 根据式（１２）可知，Ｚ 根股在纤维芯填充区域的 面积为Ｓ： ， ｄｓ２ ｓ２ ａｒｃ 丽ｃｏｓ／３ 。（１３） ２．４纤维芯填充区域的面积 根据图１，纤维芯填充区域的面积Ｓ等于Ｓ。减 去．ｓ２ ， ｄｓ２．ｓ ［（ ｉｎ Ｚ＂ＩＴｓ 一 × ｓ ａｒｃｓｌ’ｎ＿二 ——＝二二二二二三＝＝＝＝—＝］。 ｌｏ （１４）ｌ斗） √ｃｏｓ ａｎ 通过式（１４）可见，纤维绳芯的横截面积主要影 响因素如下：股数Ｚ 、股直径ｄ 、绳直径ｄ 、钢丝绳 捻角 。再对假设进行修正，会给出纤维绳芯的理 论直径，从而在理论层面解决纤维绳芯的选择问题。 ・３４・ 金 属 制 品 第４３卷 对比添加石墨后的铍铜丝表面发现：图５中氧 质量分数为２．２％，图４中为２．３％，这表明加入石 好，但二者都不会影响成品表面质量。 参考文献 墨后空气中有大量的氧元素与其结合，以气体ＣＯ 和ＣＯ的形式排出，减少了材料中的氧含量，进而减 少了铍铜丝的表面氧化程度。不加石墨氧化的铍铜 丝表面氧化皮较厚，而后者较薄，前者酸洗后的表面 质量比后者要好，后者酸洗后的麻点小于２５ Ｉｘｍ，拉 【１］ 丁雨田，许广计．热轧连铸单晶铜的性能［Ｊ］．中国稀 有金属学报，２００３（５）：１０１６—１０１７． ［２］ 李燕．铜在２００～９００℃氧化［Ｊ］．金属学报，１９６５（３）： ３１１—３１９． ［３］蔡乔方．加热炉［Ｍ］．北京：冶金工业出版社，２００７． ［４］李铁藩．金属高温氧化及热腐蚀［Ｍ］．北京：化学工业 出版社，２００３． 拔可以将麻点去除，不会影响产品的表面质量，但成 品拉拔后表面起皮现象将不存在，而且较大幅度地 提高成品率。 ３结论 ［５］ 丁雨田，卢振华，胡勇，等．纯铜的氧化行为及影响因 素［Ｊ］．兰州理工大学学报，２０１０（２）：１—４． ［６］ 张君才．吉布斯自由能变的计算及其应用［Ｊ］．咸阳师 范专科学校学报，１９９９（３）：４９—５３． 温度升高纯铜的氧化速率明显升高，而且大于 铜纯度对氧化速率的影响，温度一定时，纯度越高氧 化速率越低。按照一定比例添加石墨粉进行热处理 后，热处理升温时间明显缩短，提高了加热炉的加热 效率，且降低了铍铜丝热处理损耗，热处理淬火后损 ［７］刘宝骏．材料的腐蚀及其控制［Ｍ］．北京：北京航空航 天大学出版社，１９８９． （收稿日期：２０１７—０３—３０） 作者简介 万鹏 １９８２年生，中色（宁夏）东方集团有限公司工程师。 张志宙 １９８７年生，中色（宁夏）东方集团有限公司助理工 程师。 耗由４．３７％降低到１．８３％，酸洗后铍铜丝损耗可降 低０．９０％，不加石墨氧化的铍铜丝表面氧化皮较 厚，而后者较薄，前者的酸洗表面质量要比后者更 李树荣 １９８６年生，中色（宁夏）东方集团有限公司工程师。 （上接第ｌ９页） ［Ｊ］．金属制品，２０１６（５）：１９—２２． 需要指出，通过推导的公式和文献［１］给出的结果 完全一致，因此，笔者指出了式（１４）的成立条件，提 出的假设为研究麻绳问题提供一些有益的参考。根 ［２］ 克劳斯・费耶尔．钢丝绳：强韧、耐久、可靠［Ｍ］．谭佃 龙，刘礼华，王利明，等译．南京：江苏科学技术出版 社，２０１２：５０—５２． 据截面积，再次假设横截面上面积不变并考虑股中 的纤维，那么将直接给出纤维绳芯的直径。此思路 将引导定量计算纤维绳芯，同时经过后期推导，也能 够引出一种钢丝绳近似间隙计算的简便方法。需要 指出：式（１４）与文献［４—５］纤维绳芯的相关计算公 式有区别。 ３结语 ［３］ 同济大学数学教研室．高等数学［Ｍ］．北京：高等教育 出版社，１９９６． ［４］ 王艳戎，潘志勇，胡彦辉，等．工程机械钢丝绳的重要 参数计算［Ｊ］．制造业自动化，２０１１（５）：４５—４７． ［５］潘志勇，邱煌明．钢丝绳生产工艺［Ｍ］．长沙：湖南大 学出版社，２００８：３８—３９． （收稿日期：２０１７—０７—１９） 作者简介 设计中会考虑很多因素，如钢丝绳股、丝中间 的间隙等，但是经过理论分析可能会指出原有设 计中的某些因素是次要因素，如式（１０）指出的结 果，应该忽略一些次要因素，使设计更加便捷。可 见理论计算具有指导作用，应该引起设计工作者 的重视。 参考文献 于渊博沈志军１９８４年生，工程师，成阳宝石钢管钢绳有限公司技 术研发中心技术员。 １９７９年生，工程师，成阳宝石钢管钢绳有限公司质 量检测部（检测中心）技术主管，全国不等式研究 会成员。 王紫鹏李亚平１９８４年生，３－程师，成阳宝石钢管钢绳有限公司技 术研发中心技术员。 １９７７年生，工程师，成阳宝石钢管钢绳有限公司镀 锌分公司工艺技术员。 ［１］ 向灿阳，黄建平．钢丝绳绳Ｊ役／钢丝间隙计算方法探讨
