襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学试题(word版附答案)

数学试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。 1．5的绝对值是( ) A．﹣5

B．5

C．﹣

1 5D．

1 52．下列各式计算正确的是( ) A．x2+x2=2x4 B．(2x2)3=6x6 C．x6÷x2=x3 D．x•x2=x3 3．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为( ) A．70° B．30° C．20° D．15°

4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是( )

5．不等式组A．

A． B． C． D．

的解集在数轴上表示正确的是( )

B．

C．

D．

6．下列说法正确的是( )

A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查 B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上 C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件

D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是( ) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是( ) A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC=BD D．AC⊥BD 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈＝10尺) ( ) A．3 B．5 C．4.2 D．4 10．如图，⊙M过点O(0，0)，A(﹣3，0)，B(0，1)，点C是x轴上方弧AB

上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上。

11．2020年春新型冠状病毒肆虐全球，根据世卫组织最新数据显示，截止5月18日16时，中国以外确诊病例超过473万例，累计死亡313147人，则数据473万用科学记数法可以表示为＿＿＿＿＿. 12．分式

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与的差为0，则x的值为＿＿＿＿＿.

13．有4张相同的卡片分别写着数字﹣1、2、﹣3、4，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．则这个一次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率是＿＿＿＿＿． 14．小亮同学参加了学校体育兴趣小组，在今年的校体育节中参加了跳远比赛，若函数h=t﹣t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重

心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是＿＿＿＿＿.

15．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB， DE：EA=3：5，若EF=6，则BC的长为＿＿＿＿＿．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O为对角线AC的中点，点H为边BC上一点，连接OH，将△OCH沿OH翻折得到△OHF，若OF⊥BC于点E，则OH=＿＿＿． 三、解答题(本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。) 17．(本小题6分)先化简，再求值：(

﹣1)÷

，其中a＝

+1

18．(本小题6分)2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A(100～90分)、B(～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：

其中C组的期末数学成绩如下： 61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 79 79 (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为＿＿＿＿＿，C组的复学测试数学成绩的中位数是＿＿＿＿＿，众数是＿＿＿＿＿；

(3)这个学校九年级共有学生400人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

19．(本小题6分)北京时间2020年5月12日9时16分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功。此次发射的“行云二号”01星命名为“行云·武汉号”，并通过在火箭箭体上涂刷“英雄武汉·伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式，致敬武汉、武汉人民和广大医护工作者。如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)？(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)

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20．(本小题7分)新闻办公室举行新闻发布会，经过7年多的精准扶贫，4年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人。为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，某地区2017年投入15亿元用于贫困人口保障性住房建设资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入21.6亿元资金用于保障性住房建设． (1)求该地区这两年投入资金的年平均增长率．

(2)2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年，该地区计划保持相同的年平均増长率投入用于保障性住房建设资金，根据专家估计，该地区需要投入26亿元资金才能完成贫困人口住房保障工作，则2020年该地计划投入的资金能否完成贫困人口住房保障目标？若不能完成，则需要追加投入资金多少元？

21．(本小题7分)如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求k的值；

(2)直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；(3)求△ABC的面积．

22．(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝5，求图中阴影部分的周长．

23．(本小题10分)某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，则开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包。超市工作人员对一个月(30天)销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y(包)与销售时间x(天)之间的函数关系； (1)第28天的日销售量是包

(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)若该产口进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．

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24．(本小题10分)

(1)问题发现：如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，点E是线段AC上一动点，连接DE．填空：①则的值为 ；②∠EAD的度数为 ． (2)类比探究：如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，点E是线段AC上一动点，连接DE．请求出的值及∠EAD的度数；

(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，取线段DE的中点M，连接AM、BM，若BC=4，则当△ABM是直角三角形时，求线段AD的长．

25．(本小题12分)如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，抛物线y=﹣2x2+bx+c过A,B两点． (1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

(3)如图2，点E(0，1)在y轴上，连接AE，抛物线上是否存在一点F，使∠FEO与∠EAO互补，若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．

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襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学参

一、选择题 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 9 C 10 B 二、填空题(每小题3分) 11．4.73×106；12．x=﹣1；13．三、解答题 17．解：原式＝＝＝当a＝

•

•

…………………………………(1分)

1；14．s；15．16；16．3；

……………………………………………………(2分)

，………………………………………………………………………(4分) +1时，原式＝

＝﹣

．……………………………(6分)

18．解：(1)如图：…………………………………(1分)

(2)故答案为：45度，74分，77分；……(每空1分，共3分) (3)400×40%＝160(人)，

答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………(2分)

19．解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°， 由cos∠ARL=

，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°

≈4.44(km)．………………(2分)

在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5° ≈4.44×1.02=4.5288(km)，……(4分) 又∵sin∠ARL=

，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°

，

≈4.02(km)，…………………(5分)

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km)．

答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………(6分) 20．解：(1)设年平均增长率为x，

由题意得：15(1+x)2＝21.6………………………………(2分)

解得x1＝﹣2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%…………………………(4分) (2)21.6×(1+20%)＝25.92(亿元)<26(万元)

26﹣25.92=0.08(亿元)=800(万元)…………………………(6分)

答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元(或800万元)．………………………………………………………………(7分) 21．解：(1)将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………(2分) (2)由观察图象可知，当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；……(4分)

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(3)将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝， y2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C(﹣3，0)， y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B(4，0)，则BC＝7， 所以△ABC的面积=

=．…………………………………(7分)

22．解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下： 连接OE、OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，…………………(1分)

∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3， ∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………(2分) 在△AOE和△DOE中

，

∴△AOE≌△DOE(SAS)

∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，

∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；…………………………………(4分) (2)∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE＝AE，

∵点E是AC的中点，∴DE＝AE＝AC＝2.5，∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，…………(6分) ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+

＝5+

．……………………(8分)

23．解：(1)420…………………………………(2分) (2)设AB段函数解析式为y＝kx＋b．

由图知：当x＝1时，y＝390；x＝10，y＝300．∴kb390k10解之得：

10kb300b400∴AB段函数解析式为：y＝—10x＋400…………………………………(3分)

由图像可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x＝23时，y＝320；可以求出BC段函数解析式为：y＝20x-140

或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为 y＝20(x-22)＋300=20x-140【两种方法都可以】…………………(4分)

令—10x＋400=20x-140，解之得：x＝18…………………………………(5分)

-10x400(1x18,x取整数）∴y＝…………………………………(6分)

20x140(18x30,x取整数）(3)当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得，10(－10x＋400)≥3400，解得：x≤6．

∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6共6天．…………………………………(7分) ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18∴x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低．…………………………………(8分)

由题意得，(15×0.1a－5)(20×27-140)≥3400．…………………………………(9分) ∴a≥9，∴a的最小值为9．…………………………………(10分)

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24解：(1)答案为：1，90…………………………………(2分) (2)

AD3∠EAD=90°…………………………………(3分) EC理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC，∠BAC=∠BDE=30°

AB=tan60°=3 BCBD在Rt△DBE中，tan∠BED==tan60°=3，

BE∴在Rt△ABC中，tan∠ACB=∴

ABBD=

BCBE，

又∵∠ABD=∠EBC，

∴△ABD∽△∠CBE………………………………(5分) ∴

ADAB==3∠BAD=∠ACB=60°， ECBC∵∠BAC=30°

∴∠EAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90°…………………………………(6分) (3)如图，由(2)知：∴AD=3CE

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=4， ∴AC=8，AB=43…………………………(7分) ∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M是DE的中点， ∴AM=BM=

ADAB==3，∠EAD=90°， ECBC1DE 2∵t△ABM为直角三角形， ∴AM2+BM2=AB2=(43)2=48 ∴AM=BM=26，

∴DE=46…………………………………(8分)

设EC=x，则AD=3x，AE=8-x，Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2 ∴(8-x)2+(3x)2=(46)2，

解之得：x=2+23(负值舍去)…………………………………(9分) ∴EC=2+23， ∴AD=3CE=23+6

∴线段AD的长为(23+6)…………………………………(10分)

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25解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，

∴点A(2，0)，点B(0，4)…………………………………(1分) 把A(2，0)，B(0，4)分别代入y=﹣2x2+bx+c中得

-2222bc0b2解之得 c4c4，

∴抛物线解析式为：y=﹣2x2+2x+4…………………………………(3分)

(2)不存在．…………………………………(4分) 理由如下：y=﹣2x2+2x+4=

11919(x-)2+∴抛物线顶点M(，) 222，22当x=

1193时，y=-24=-3，∴MN=﹣3=，…………………………………………(5分) 2222P点坐标为(m，﹣2m+4)，则D(m，﹣2m2+2m+4)，

∴PD=﹣2m2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m2+4m，∵PD∥MN， 当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形， 即﹣2m2+4m= ∵PN=

=5，

3133，解得m1=(舍去)，m2=，此时P点坐标为(，1)，……………(6分) 2222∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，

∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；………………………(7分) (3)存在．

如图，过点F作FH⊥y轴于点H，则∠FEO+∠FEH=180° 当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO

∵∠FHE=∠AOE=90°，∴△AOE∽△∠EFH………………(8分) ∴

BFHE OEOA设点F(t，﹣2t2+2t+4)，则HE=﹣2t2+2t+4﹣1=﹣2t2+2t+3 当点F在y轴右侧时，BF=t，

t2t22t36∴解之得：t=，

212，

∵点F在y轴右侧，∴t=

6…………………………………(10分) 2当点F在y轴左侧时，BF=-t，

-t2t22t3210∴解之得：t=，

212，

∵点F在y轴左侧，∴t=

2-10 262-10或时，∠FEO与∠EAO互补。…………(12分) 22第8页共8页

综上所述：当点F的横坐标为