变压器变比功能的延伸

徐伟

《变压器》是“交变电流”这一章的重点内容之一，高中阶段我们只讨论理想变压器。变压器不但能用来变换交流电压和交流电流，而且还有变化脉动直流电（如人教版教材第224页阅读材料：汽油机点火装置）和变化阻抗的作用（如电视机天线上的阻抗变换器）。在电子线路中经常利用变压器进行隔直耦合和阻抗变换，从而得到最佳负载阻抗，使电路处于最佳工作状态。在高中物理中，也有类似问题出现，下面进行分类讨论。 一. 变压器的变直流作用

变压器的实质是根据电磁感应现象中的互感原理来改变交流电压和电流的。只要原线圈中的磁通量发生变化，副线圈中就能够产生感应电动势，因此变压器虽然不能改变恒定的直流电，但可以改变大小变化的脉动直流电。

例1. 一个脉动电流，它的电流强度随时间的变化图象如图1所示，它是正弦交流电流

2tA的正向部分。现让它通过如图2所示的一台理想变压器的原线圈，已知T理想变压器原、副线圈的匝数之比n1:n231:。副线圈上接有阻值为050.的定值电阻i08.sinR0，求：该电阻的电功率。

解析：先求电流的有效值，但本题不能简单套用正弦交变电流的最大值是有效值的2倍的关系。

根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻产生相等的热量，由焦耳定律得：

(Im2)2R2T2I有效RT 208.2T)R

22即I有效RT(解得I有效0.4A 由变压器的变比公式：

I1n2 I2n1解得I电阻n1I有效30.4A12.A n2所以定值电阻的功率为：

PI电阻R012.205.W072.W

二. 变压器的变电阻作用

选择不同的匝数比，利用“变化”公式可以达到增大或减小阻抗的目的。

例2. 理想变压器的原副线圈匝数之比为n：1，副线圈的负载电阻是R，如图3所示，则变压器正常工作时，a、b间的等效电阻是______________。

2

图3

解析：根据电阻的定义公式RUU，故ab间的等效电阻为Rab1。

I1I因为

U1n1In1n，12 U2n2I2n1nU2，联立以上各式解得： I2且RRab

U1nU2n2R

1I1I2n例3. 如图4所示，加在理想变压器原线圈上的交流电源电动势为E，内阻为r，原副线圈匝数比为n：1，与副线圈相连一负载电阻R，求：当负载电阻R为多大时，负载上获得的功率最大？

图4

解析：据题意，题中所给交流电源的电动势为交流电源的有效值，应用有效值这一概念将问题转化为直流问题来处理。

由于变压器为理想变压器，则负载电阻R上获得的功率P等于交流电源的输出功率，本题就转化为求电源最大输出功率问题，由恒定电流的知识可知：当电路的外电阻和电源内阻相等时，电源输出功率最大。

即当rRab时，功率P有最大值。由例2的结果RabnR可得：rn2R即R时，功率P有最大值。

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