考研真题(数学)

考研真题一1.已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=p,则P(B)=__________;94数一考研题2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是___________.96数一考研题3.袋中有50个乒乓球,其中20个是黃球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黃球的概率是_____.97数一考研题4.设A,B是两个随机事件,且00,P(B|A)=P(B|A),则必有( ).(A)P(A|B)=P(A|B);(C)P(AB)=P(A)P(B);98数一考研题(B)P(A|B)≠P(A|B);(D)P(AB)≠P(A)P(B).5.设两两相互的三事件A,B和C满足条件:ABC=∅,P(A)=P(B)=P(C)<且已知P(AUBUC)=9,则P(A)=_______.161,299数一考研题6.设两个相互的事件A和B都不发生的概率为1,A发生B不发生900数一考研题的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_________.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从1,L,X中任取一个数, 记为Y, 则P{Y=2}=__________.05数一考研题8.设A,B为随机事件,且P(B)>0,P(A|B)=1,则必有( ).(A)P(A(C)P(AB)>P(A);B)=P(A);(B)P(A(D)P(AB)>P(B);B)=P(B).06数一考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为−x⎧⎪e,x≥0,fX(x)=⎨⎪⎩0,x<0,求随机变量Y=eX的概率密度fY(y).95数一考研题2.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1,则μ=_______.202数一考研题.2.考研真题三1.设相互的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为X01p1/21/2则随机变量Z=max(X,Y)的分布律为______________.2.设X和Y为两个随机变量,且P{X≥0,Y≥0}=34,P{X≥0}=P{Y≥0}=,7795数一考研题94数一考研题则P{max(X,Y)≥0}=__________.3.设平面区域D由曲线y=1及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随x机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________.98数一考研题4.设两个相互的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ).(A)P{X+Y≤0}=(C)P{X−Y≤0}=1;21;2(B)P{X+Y≤1}=(D)P{X−Y≤1}=1;21.299数一考研题5.设随机变量X与Y相互,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.Xx1x2P{Y=yi}=p⋅j1/81/61Yy1y21/8y3P{X=xi}=pi⋅99数一考研题6.设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(012.随机变量X的概率密度为1/2,⎧⎪fX(x)=⎨1/4,⎪⎩0,−11)同分布,且其方差为σ2>0.令.6.1Y=n则( ).(A)cov(X1,Y)=(C)D(X1+Y)=i=1∑Xi,04数一考研题nσ2n;(B)cov(X1,Y)=σ2;(D)D(X1−Y)=n+12σ.nn+22σ;n8.设A,B为随机事件,且P(A)=⎧1,X=⎨⎩0,A发生,A不发生;111,P(B|A)=,P(A|B)=,令432⎧1,Y=⎨⎩0,B发生,B不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数ρXY.04数一考研题29.设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ2),且P{|X−μ1|<1}>P{|Y−μ2|<1},则( ).(A)σ1<σ2;(B)σ1>σ2;(C)μ1<μ2;06数一考研题(D)μ1>μ2..7.考研真题五1.从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布表98数一考研题z−∞Φ(z)=12πe−t22dtz1.281.51.962.33Φ(z)0.9000.9500.9750.9902.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),该总体中抽取简单随机样本X1,X2,L,X2n1(n≥2),其样本均值为X=2nni=1∑Xi,22n求统计量Y=∑(Xi+Xn+i−2X)i=1的数学期望E(Y).3.设随机变量X~t(n)(n>1),Y=(A)Y~χ2(n);(C)Y~F(n,1);1,则( ).2X(B)Y~χ2(n−1);(D)Y~F(1,n).01数一考研题03数一考研题4.设X1,X2,L,Xn(n≥2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差, 则( ).(A)nX~N(0,1); (n−1)X~t(n−1); (C)S05数一考研题(B)nS2~χ2(n);(D)(n−1)X12i=2n~F(1,n−1).∑Xi25.设X1,X2,L,Xn(n>2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本, X为样本均值, 记Yi=Xi−X,i=1,2,L,n.求: (1)Yi的方差D(Yi),i=1,2,L,n;(2)Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn)..8.05数一考研题考研真题六1.设总体X的概率密度为θ⎧⎪(θ+1)x,f(x)=⎨⎪⎩0,0−1是未知参数,X1,X2,L,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量.2.设总体X的概率密度为⎧6x(θ−x),⎪3f(x)=⎨θ⎪⎩0,0θ,x≤θ,其中θ>0为未知参数,又设x1,x2,L,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值.4.设总体X的概率分布为X0123pθ22θ(1−θ)θ21−2θ其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值.00数一考研题02数一考研题5.已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是______.(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.5)=0.95).9.03数一考研题6.设总体X的概率密度为−2(x−θ),⎧⎪2ef(x)=⎨⎪⎩0,x>θ,x≤θ,其中θ>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,L,Xn,记θ=min(X1,X2,L,Xn).(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量θ的分布函数Fθ^(x);(3)如果用θ作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性.7.设总体X的分布函数为⎧1−1,x>1,⎪xβF(x;β)=⎨⎪⎩0,x≤1,其中未知参数β>1,X1,X2,L,Xn为来自总体X的简单随机样本,求:(1)β的矩估计量;(2)β的最大似然估计量.04数一考研题^03数一考研题^^8.设总体X的概率密度为θ,0⎧3,⎪8y⎪12.(1)fY(y)=⎨1,⎪8y⎪⎩0,0θ;6.(1)F(x)=⎨⎩0,x≤θ;(3)不具有无偏性.1−e−2n(x−θ),x>θ;⎧(2)F^(x)=⎨θx≤θ.⎩0,7.(1)X;X−1(2)ni=1∑lnXin.8.N.n考研真题七1.可以..13.