长度测量

对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正： 1、尺长改正 设钢尺名义长为尺段的尺长改正

2、温度改正

受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度变化，因而每尺段需进行温度改正 式中

3、倾斜改正

设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，将其化为平距

。 因为

，

(图4-6)，应加倾斜改正

：

不同时，钢尺的长度就会发生

，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为

，二者之差值即为一

：

(4-5)

(4-6)

C，为钢尺的膨胀系数。

即有＝；又因甚小，可近似认为，所以有

以上三项之和即为一尺段的改正数

4、尺长方程式

：

＝－ (4-8)

(4-9)

尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式： 式中

(4-7)

―温度为度时钢尺的实际长度；

―钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就

是钢尺尺长改正和温度改正的组合。 5、相对误差

为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。

(4-3)

并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。

相对误差： 二、举例

(4-4)

例1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m；丈量CD的水平距离，往测为263.37m，返测为263.47m，最后得DAB、DCD及它们的相对误差各为多少 哪段丈量的结果比较精确

解：1)水平距离，由 得：

AB： DAB＝（375.31＋375.43）/2＝375.37m CD： DCD＝（263.37＋263.47）/2＝263.42m

2)相对误差，由

AB：KAB＝(375.43－375.31)/375.37＝1/3128 CD：KCD＝(263.47－263.37)/263.42＝1/2634 KAB＜KCD，故AB的丈量结果比较精确。 例2：一钢尺名义长

=30m，实际长

得：

=30.0025m，检定温度＝C，作业时的温度和场

地坡度变化都不大，平均温度＝往测长

＝221.756m，返测长

C，尺段两端高差的平均值＝+0.272m，量得某段距离＝221.704m，求其改正后平均长度及其相对误差。 ＝30.0025-30.000=+0.0025m =0.0000125

=0.0022m

解：一尺段尺长改正 温度改正

倾斜改正 三项改正之和

=－=－0.0012m

= 0.0025+0.0022－0.0012＝+0.0035m

往测长的改正数及往测长

==+0.026m，

的改正数及返测长

m

返测长

改正后平均长：

=+0.026m，m

相对误差：

＝221.756m

例3：从A点测设长度为140.685m的水平距离AB，初设B点后，测得温度t=23℃,AB两点的高差h=－1.168m，已知尺长方程为lt=30－0.0023+1.2×10-5(t－20°C)×30m,问需沿地面测设多少长度

解：1）AB段三项改正 尺长改正 温度改正 倾斜改正

＝－0.0023×140.685/30＝－0.0108m

＝1.2×10-5(23°C－20°C)×140.685＝0.0051m ＝－1.1682/(2×140.685)＝－0.0048m

三项之和（即AB段的改正数）：

＝－0.0108＋0.0051＋（－0.0048） ＝－0.0101m 需沿地面测设的长度 DAB′＝DAB－

＝140.685－(－0.0101)＝140.786m