高中数学各章知识点总结

必修1各章知识点总结

第一章：集合与函数的概念

1.集合的概念、三个元素特征及两种表示方法

2.子集、集合相等、真子集的概念、符号表示及性质

3.交集、并集、补集的概念、符号表示及性质

4.函数的概念及正比例、反比例、一次、二次函数的图像、定义域及值域

5.区间的概念及知识：（1）.求定义域 （2）求值域 （3）已知解析式求函数值（分段函数）判断函数相等

6.映射、象、原象的概念

7.单调性的概念及判断函数单调性的方法（1）图像法

（2）定义证明：设、作变、判、下

8.函数的最值：（1）二次函数闭区间上的最值问题 （2）单调性求函数的最值或值域问题

9.函数的奇偶性：奇偶性的定义及证明过程

第二章:基本初等函数

1.指数及指数幂的运算及有理数指数幂的运算性质

(4).

2.指数函数的图像和性质及应用（1）判断指数函数 （2）比较两个值的大小

3.对数的定义、指数式与对数式的转化、三个运算性质及换底公式

4.指数函数的图像和性质及应用（指数、对数函数的对比）

5.幂函数的图像、性质及公式

第三章函数和方程

1.函数的零点与方程的根的关系及零点存在性定理

2.二分法的基本思想及求方程的零点及及近似值的步骤

3.函数的应用：函数的拟合问题

模块2知识点汇总

1. 柱、锥、台、球的结构特征，空间几何体的三视图及直观图

2. 空间几何体的表面积及体积公式的掌握和应用

3. 点、线、面的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定及性质，平面、平面平行和垂直的判定及性质，并应用判定及性质解几何题

4. 直线的斜率公式和倾斜角，直线方程的五种表达式，直线间的位置关系及距离公式

5. 圆的方程的三种表达式及求法，直线和圆，圆和圆的位置关系及距离公式并利用有关知识解解析

几何问题

模块3知识点汇总

一． 三种逻辑结构的程序框图及程序语句

1.顺序结构P9 P23 2.条件结构P10 P25 3.循环结构P13 P29

题型：1.赋值语句的判断及注意事项 2.分段函数的程序框图及程序

3.循环语句书写

二. 三个算法案例

1.辗转相除法及更相减损术求最大公约数P34

2.秦九韶算法求多项式的值P36

3.进位制：十进制与非十进制间的转化P41-43

三．三种随机抽样的特点、实施步骤及优缺点（注意系统抽样的取整问题及分层抽样的比例计算）

四．学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图及各自的特点（注意频数与频率的求法，直方图小长方形的面积表示频率P66

五．理解样本数据的众数、中位数、平均数的定义及由直方图估计三个数，掌握方差、标准差的公式及应用P72

六．变量间的相关关系的判断及掌握回归方程的公式求回归方程P

七．概率的基本性质及互斥事件与对立事件的区别与联系，并应用公式求概率P120

八．古典概型及几何概型的特点及概率的计算公式P127\\P136

模块4知识点汇总

1. 2. 3. 4.

象限角、轴线角及终边相同的角的概念（P4-5）

角度与弧度间的互化、弧长公式及扇形的面积公式

三角函数的定义、三角函数值的符号

同角三角函数的基本关系式（1）平方关系： （2）商数关系：

基本关系式题型：求值；化简；证明

5.

三角函数的诱导公式的概括

求任意角的三角函数的步骤;1.负角化成正角；2.大角化成小角 3.非锐角化成锐角

6.

三角函数的图像和性质汇总：

（1）五点法作函数的图像（五个关键点）

（2）求函数的最大值、最小值并求X的取值集合（P38例题3）

（3）利用三角函数的单调性比较大小并求单调区间（P38例题4/例5）

（4）求三角函数的周期

（5）求函数的对称轴、对称中心

7.函数的图像变换及振幅、周期、频率、相位、初相的概念，已知函数的图像求解析式

8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式

平面向量知识点复习

1. 向量加法的三角形法则（首尾相接）及平行四边形法则（同起点）

2. 向量减法的三角形法则及作图法

3. 向量数乘的定义及运算律

4. 平面向量的基本定理及坐标运算

（1）已知平行四边形三点求第四点的坐标（P97）

(2）证明三点共线问题（三点共线的充要条件）（P98）

（3）定比分点坐标公式及中点坐标公式（P100）

5.平面向量的数量积的定义、性质及运算律（P104）

6.平面向量的数量积坐标表示、模及夹角公式（P97）

模块5知识点汇总

1. 正弦、余弦定理的内容及解决的三角形题型（正、余弦各两类问题）

2. 利用正弦、余弦定理等知识与方法解决测量距离、高度、角度三大类实际问题，另外注意三角形面积公式的应用

3. 数列相关概念、通项公式及表示法

4. 等差、、等比数列的定义、通项公式及前项公式的对比及应用（注意累加法、累积法、倒序相加法、错位相减法的应用）

5. 数列的求和公式：分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等方法的应用.

6. 不等式的八个性质及一元二次不等式的解法（P77表格及步骤）

7. 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（注意步骤）

8. 基本不等式的证明过程及条件注意事项。利用不等式解决最值问题.

选修1-1知识点汇总（文）

1. 四种命题的概念、四种命题之间的关系及真假判断

2. 充分必要条件的分类及应用，或、且、非的真假判断

3. 全称命题、特称命题及否定形式的真假判断

4. 椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程

5. 椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质及应用

6. 直线与三大圆锥曲线的相交问题：

7. 导数公式及导数法则的应用

8. 应用导数：求切线方程、单调性、极值、最值及恒成立问题等综合

选修1-2知识点汇总（文）

1. 建立回归模型的基本步骤及初步应用

（1）最小二乘法求回归直线方程

（2）判断回归模型拟合的方法

2.性检验原理的综合应用

（1）2×2列联表 （2）等高条形图 （3）性检验原理

3.合情推理与演绎推理的区别与联系

典型例题及应用：P18-19例1、2、3

4.直接证明与间接证明的三种方法：综合法、分析法、反证法

P37例3 P39例4 P41例6

5. 复数的分类及几何意义（P51-52)

6. 复数的四则运算及代数运算

7. 当型、直到型循环结构的程序框图

选修4-4知识点汇总（文）

1. 平面直角坐标系及伸缩变换的三种类型

用坐标法思想解决实际问题

2. 极坐标与极坐标系的相关概念、极坐标与直角坐标的互化公式

3. 圆的极坐标方程的类型、直线的极坐标方程的类型、极坐标与直角坐标方程的互化、柱坐标及球坐标系的变换公式

4. 参数方程的定义及与一般方程的互化

5. 圆、椭圆、双曲线、抛物线、直线的参数方程

6. 用参数方程解实际应用题：最值问题、范围问题等

选修4-5知识点汇总（文）

选修2-1知识点汇总（理）

选修2-2知识点汇总（理）

选修2-3知识点汇总（理）