【数学】 六年级数学圆柱与圆锥培优题

一、圆柱与圆锥

1．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 【答案】 解：3.14×22×2+3.14×2×2×5 =3.14×4×2+3.14×4×5 =25.12+62.8 =87.92（dm2） 3.14×22×5=62.8（dm3） 62.8dm3=62.8L

答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。

【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。

2．计算圆柱的表面积。

【答案】 解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10 =3.14×18+3.14×60 =56.52+188.4 =244.92（cm³）

【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

3．一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次? 【答案】 解：30×2.7× ×1.7÷8≈6（次） 答：至少需要运6次。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。

4．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】 解： ×3.14×32×2 ＝3.14×6

＝18.84（立方厘米）

答：这个零件的体积是18.84立方厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算体积即可。

5．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）

【答案】 解： ×3.14×62×15 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米）

答：它的体积是565.2立方厘米．

【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。

6．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

【答案】 解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米） 沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨） 答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

7．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56m，高9m，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙有多少吨？

【答案】 解：12.56÷3.14÷2=2（m）

3.14×2²×9××1.5 =3.14×4×3×1.5 =3.14×18 =56.52（吨）

答：这堆沙有56.52吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出体积，再乘每平方米沙的重量即可求出总重量。

8．学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?

【答案】 解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升） 答：一分钟你将浪费9.42升水。

【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。

9．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？ 【答案】 解：3.14×402×5 =3.14×1600×5 =5024×5 =25120（cm3）

答：这座假山的体积是25120cm3.

【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.

10．一个圆柱形水池，在水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？

【答案】 解：底面半径：25.12÷3.14÷2=4（m）， 3.14×4²+25.12×2 =50.24+50.24 =100.48（平方米）

答：镶瓷砖的面积是100.48平方米。

【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积加上侧面积

就是镶瓷砖的面积，侧面积=底面周长×高。

11．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？

【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

12．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？ 【答案】 解：×3.14×22×1.5×0.75 =×3.14×4×1.5×0.75 =3.14×4×0.5×0.75 =12.56×0.5×0.75 =6.28×0.75 =4.71（吨）

答：这堆小麦一共重4.71吨.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答

13．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？ 【答案】 解：3.14×0.8×5×1.5 ＝2.512×7.5 ＝18.84（平方米）

答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

14．

（1）求圆柱的表面积和体积。

（2）求下面图形的体积。

【答案】 （1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× =75.36+25.12 =100.48(cm2) 体积: 3.14× =3.14×4×6 =75.36(cm3)

×6

×2

（2）解：3.14×

×6- ×3.14×

×3

=3.14×6- ×3.14×3 =3.14×(6-1) =15.7(立方分米)

【解析】【解答】（1） 表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2 =12.56×6+3.14×4×2 =75.36+25.12 =100.48（cm2） 体积：3.14×（）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（cm3）

（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3

=3.14×6-×3.14×3 =3.14×（6-1） =3.14×5

=15.7（立方分米）

【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；

要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。

（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2 ， 据此列式解答.

15．

（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?

【答案】 （1）解：如图：

（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm 答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.

【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.