2017年12月份高等数学(II-2) ( 第1次 )

第1次作业

一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）

1. 微分方程的特征方程是（）。 A.

B. C. D.

2. 假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人

口数满足（ ）时物种的数量是增长的。 A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 4200

3. 点A(1,-1,0)的位置特征是（）。 A. 位于yoz平面 B. 位于xoy平面 C. 位于z轴 D. 位于x轴

4. 微分方程是（）。 A. 二阶常系数齐次线

性微分方程 B. 二阶常系数非齐次线性微分方程 C. 可降阶的微分方程 D. 上述答案都不正

确

5. 下列微分方程（1）（2）

（3） (4）

的阶分别为（ ）。

A. 2,2,2,4

B. 2,1,1,4

C. 2,2,3,4

D. 3,1,1,3

6. 级数 D. 发散

的敛散性为( ) A. 收敛 B. 不能确定 C. 可敛可散

7. 微分方程 ，化成标准形式的贝努利方程时，

P(x) 、 Q(x) 和 n 分别为（）。 A. B.

C.

D.

8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。 A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定

9. 设 为正项级数，且 ，则

( ) A. 收敛 B. 发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对

10. 设，则 =（）。 A.

B. C.

11. 在 )处均存在是在

处连续的（）条件。 A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

12. 设a为常数，则级数 散 D. 敛散性与a的值有关

( ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发

13. 有且仅有一个间断点的函数是（）。 A. B.

C. D.

14. 方程x=2在空间表示( ) A. yoz坐标面 B. 一个点 C. 一条直线 D. 与yoz面平行的平面

15. 设 ，当a=（）时

。 A. 1 B. C.

D.

16. 直线

B. (14,7,9) C. (−10,−7,7) D. (−14,7,7)

的切向量是（）。 A. (10,7,7)

17. 下列方程表示抛物面的是（）。 A. B.

C. D.

18. 求解微分方程 的通解的Matlab命令为( )。 A.

y=dsolve ('Dy=x+y+1','x') B. y=dsolve ('Dy=x+y+1') C. y=dsolve (y'=x+y+1') D. y=dsolve ('y'=x+y+1','x')

19. 求解微分方程 使用变换 降阶

得到的方程是（）。 A. B.

C. D.

20. 级数的和为（ ） A. 1

B. C. D. 2

二、判断题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）

1. 当时|q|<1，无穷级数的值 为。（）

2. 点（2，1，−3）关于坐标原点对称的点是(−2，1，3）。（）

3. 无穷级数 收敛。（ ）

4. 点（）

关于yoz平面的对称点为 。

5. yOz平面的方程为y+ z =0。

6. 无穷级数的（）

通项为 。

7. 无穷级数发散。（）

8. 二重积分 ，其中D是面积为2的正方形。

9. 点 到z轴的距离为

。（）

10. 设非均质圆形薄板的半径为R，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是K。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量m表示为二重积分可以

表示为 。（）

11. 正项级数发散。（）

12. 设向量 与坐标轴正向的夹角为 ，且已知

。则 °。

13. 双叶双曲面旋转得到。（）

可以通过双曲线 绕x轴

14. 设平面区域，则二重积分

。( )

15. 求级数（）

的和的Matlab命令是 syms n symsum(1/n*(n+1),1,inf)

16. 函数的间断点为

。( )

17. 微分方程满足初始条件的特解为

。（）

18. 级数 收敛。（）

19. 若 ，则。（）

20. 三重积分〗，（其中V是以原点为中心，R为半径的上半

球）的值 为。( )

答案：

一、单项选择题（40分，共 20 题，每小题 2 分）

1. A 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. C 10. C 11. D 12. A 13. B 14. D 15. B 16. D 17. C 18. A 19. A 20. C

二、判断题（60分，共 20 题，每小题 3 分）

1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. × 10. √ 11. × 12. × 13. √ 14. × 15. √ 16. √ 17. × 18. × 19. √ 20. √