2020高考考点解读 等差数列、等比数列

等差数列、等比数列

高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．

考点一、等差数列、等比数列的基本运算

例1、

【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3

A．16 B．8

C．4

D．2

【变式探究】(1)在等比数列{an}中，Sn表示其前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( A．－3 B．－1 C．1 D．3

(2)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________． 【变式探究】(1)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( )A.172 B.19

2

C．10 D．12 (2)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为81

4，则前4项倒数的和为( )

A.32 B.9

4

C．1 D．2 考点二、等差数列、等比数列的判断与证明

例2、【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an13anbn4，

4bn13bnan4.

（I）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （II）求{an}和{bn}的通项公式.

【举一反三】已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)若S＝31

532

，求λ.

【变式探究】已知数列{a＋2S1

n}的前n项和为Sn，且满足ann·Sn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝2

.

)

1

(1)求证：S是等差数列；

n

(2)求数列{an}的通项公式．

考点三、等差数列、等比数列的综合应用

例3、【2019年高考天津卷理数】设an是等差数列，bn是等比数列．已知

a14,b16，b22a22,b32a34．

（Ⅰ）求an和bn的通项公式；

1,2kn2k1,（Ⅱ）设数列cn满足c11,cn其中kN*． kbk,n2,（i）求数列a2nc2n1的通项公式； （ii）求

【变式探究】已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ>0，且λa1an＝S1＋Sn对一切正整数n都成立． (1)求数列{an}的通项公式．

1

(2)设a1>0，λ＝100.当n为何值时，数列lga的前n项和最大？



n

ii*acnN．

i12n

1．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S40，a55，则 A．an2n5

2C．Sn2n8n

an3n10 B． D．Sn12n2n 22．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，

则a3 A．16

B．8

C．4

D．2

3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，nN，则

A．当b1,a1010 2B．当b1,a1010 4C．当b2,a1010 D．当b4,a1010

4． 【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，则S5=____________．5．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a23a1，则

___________.

6．S5=−10，【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，则a5=__________，

Sn的最小值为__________．

*Sn是其前n项和.若a2a5a80,S927，7．【2019年高考江苏卷】已知数列{an}(nN)是等差数列，

132S10S5则S8的值是_____.

8.【2017课标1，理4】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为

A．1

B．2

C．4

D．8

9.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 10. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100 （ ）

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

11.【2016年高考北京理数】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______.

212.【2016高考江苏卷】已知{an}是等差数列，{Sn}是其前n项和.若a1a23,S5=10，则a9的值是

▲ .

13、【2016高考新课标1卷】设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．