数学分析考研试题 (1)

一、（10分）设an0，n=1,2， ana0,(n),证 lim二、（15分）求积分

2nnan1。

222F＝（xy，yz，xy）x＋y＋z＝1， z0其中，为半球面，Fnds2 x＋y1的外侧 和圆z＝0，三、（15分）设f为一阶连续可微函数，且f存在，f（0）＝0， 定义（0） x＝0f（0） 证 g是一个可微，且g在0点连续。 g（x）＝1f（x） x0x四、（15分）证明 级数 穷次可微。

五、（15分）设fC〔a，b〕，证明0，存在连续折线函数g，使得

en＝1－nx2 在上不一致收敛，但和函数在上无（0，＋）（0，＋）〔a,b〕 f（x）－g（x）。 ，x六、（15分）设u（x，t）为二元二阶连续可微函数且u的各一阶偏导关于x是以1为周期

2u2u11u2u2函数，且2＝2，证明（t）＝ （（）＋（））dx是一个与t无关的函数。

20txtx七、（15分）设f为上实值函数，且f（1）＝1，f（x）＝〔1，＋〕证明limf（x）存在且小于1＋x＋1，（x1）2x2＋f（x）。 4八、（15分）设

an＝1nxn为一幂函数，在（－R，R）上收敛，和函数为f，若数列xj满足

j＝1,2，证明 an＝0，Rx1x20且limxj0，f（xj）＝0， n＝0，1，2

j九、（15）设f

是 〔a，b〕〔ab〕上的二元连续映射，定义

，证明 g在〔a，b〕上连续。 g（x）＝maxf（x，y）y〔a，b〕十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。