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动态法求解立体几何中的计算问题

用动态的方法处理立体几何问题，给几何题赋予了活力，题意更加新颖，同时使几何问题处理起来更加灵活，也加强了对空间想象力及逻辑思维能力的考查。

一、 巧“割”

当直接计算几何体的体积较困难时，可通过分割法将其分解为熟习的图形，易于计算，为顺利运用公式、定理解题铺平道路，扫除障碍。

例1.如图1，已知ABCD--A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求VA1EBFD1

【分析】：本题若直接找高，不仅需对此图形的线、面关系作深入分析，还需要进行一系列较为复杂的转化，不胜其烦，而用分割法进行等价转化，则简单得多。

【解】连结EF，则截面A1EF把四棱锥A1－EBFD1分割成两个三棱锥A1－EFB和A1－EFD1,且它们等底同高。

所以，VA1EFBVA1EFD1VFA1ED1所以，VA1EFBD1VA1EFBVA1EFD111CDSA1ED1a3， 31212VA1EFBa3.

6二、妙“补”

补法是把不熟悉几何体延伸或补加成熟悉几何体，把不完整的图形补成完整的图形。 例2、一个四面体的所有棱长均为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 A、3 B、4 C、33 D、6

【解析】因为，正方体的面对角线可构成一个正四面体，所以，可将原四面体补成为一个边长为1的正方体，则正方体、正四面体的顶点在同一个球面上，所以，求的直径2R等于正方体的体对角线，又正方体的体对角线长为3，所以，2R＝3，R＝

23. 2所以，S＝4R＝3. 故选A.

三、展开铺平

教材中求柱、锥、台的侧面积给我们提供了一种重要方法，即“展开铺平”处理立体几何问题，即把空间图形元素的性质与数量关系集中在一个平面上，降低解题难度。

例3、如图1所示，在母线长为，上、下底面半径分别为5cm、10cm的圆台中，从母线AB的中点M拉一根绳子，围绕圆台侧面转到B点，（1）求绳子的最短长度；（2）求此时绳子和圆台上底圆周间的最短距离.

【解】如图2所示，将圆台的侧面展开并补为扇形，设圆心为O，扇形圆心角为，

可求得OA＝，2.

（1）绳子的最短长度为MB＝OM2OB250(cm). （2）作ODMB于D，交

于E，侧OD＝

OMOB＝24（cm）.

MB所以，ED＝24－（cm），即绳子和圆台上底圆周间的最短距离为4cm..