2017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

东湖高新区2017-2018学年八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2

B．a≥﹣2

C．a＜﹣2D．a＞﹣2

2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．

＝﹣2

B．

+

＝

C．

×

＝4

D．2﹣

3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数

2

3

2

3

4

1

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A．1.75，1.70

B．1.75，1.65

C．1.80，1.70

D．1.80，1.65

4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）

A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位

D．向下平移5个单位

5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．两组对边分别相等B．两条对角线相等

C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角

6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（分）92959592方差

3.6

3.6

7.4

8.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（A．经过第一、三、四象限C．与x轴交于（﹣2，0）

B．y随x的增大而增大D．与y轴交于（0，﹣2）

）

8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）

A．5B．6C．8D．10

9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5

B．6

C．7

D．8

10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4

B．﹣6

C．14

D．6

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：

的结果是

．．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．

22017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为．

16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+

）（4﹣

）

18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．

19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．

20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．

32017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

ABC笔试面试8595809085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．

（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．

（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．

22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．

42017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？

（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．

（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．

（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是

．

24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；

（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．

52017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2

B．a≥﹣2

C．a＜﹣2

D．a＞﹣2

【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．

2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．

＝﹣2

B．

+

＝

C．

×

＝4

D．2﹣

【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+

＝+2

＝3

，故原题计算错误；

C、＝

＝4，故原题计算正确；

D、2和不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数

2

3

2

3

4

1

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A．1.75，1.70

B．1.75，1.65

C．1.80，1.70

D．1.80，1.65

【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．

4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）

A．向左平移5个单位

B．向右平移5个单位

62017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

C．向上平移5个单位

D．向下平移5个单位

【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．

5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角

D．每一条对角线平分一组对角

【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．

6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

）

平均数（分）方差

923.6

953.6

957.4

）D．丁

928.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（A．甲

B．乙

C．丙

【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，

∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．

7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（A．经过第一、三、四象限C．与x轴交于（﹣2，0）

B．y随x的增大而增大D．与y轴交于（0，﹣2）

7）

2017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，

∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，

∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；

∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．

8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）

A．5B．6C．8D．10

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝

＝10，

∴BO＝AC＝5．故选：A．

82017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5

B．6

C．7

D．8

【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2

，

①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，

∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．

10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4

B．﹣6

C．14

，

D．6

【解答】解：联立两函数的解析式，得：

解得；

即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：【解答】解：故答案为：5

12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．

9的结果是5．

＝5，

2017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝故答案为8．

13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．

＝

＝8，

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．

14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．

102017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴

，

∴，

∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．

15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为87°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，

∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，

112017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．

16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，

连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，

作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，

∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，

122017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，

∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝故答案为

．

＝

＝

，

三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+【解答】解：原式＝42﹣（

）（4﹣

）

）2＝16﹣7＝9．

18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．

【解答】解：连接BD．

∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝

．

132017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

在Rt△ABD中，BD＝．

∴正方形ABCD的面积＝．

19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴

，

解得：m＝3

（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，

∴，

∴1＜m＜3．

20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．

A

B

C

笔试面试

8590

9580

9085

（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

142017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：

（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；

（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：

＝83.5，

故B学生成绩最高，能当选学生会．

152017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．

（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．

（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．

【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由

，

解得，

∴P（﹣3，6）．

（2）设Q（m，0），由题意：

•|m﹣3|•6＝6，

解得m＝5或1，

∴Q（1，0）或（5，0）．

（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，

∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．

162017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？

（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得

，

解得．

答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；

当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20

所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20

172017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20

所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．

23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．

（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．

（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图

MN＝∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN

182017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO

（2）如图：延长MO交ND的延长线于F

∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO

∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：

∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°

∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝

（BM+DN）

答案为MN＝

（BM+FN）

192017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷及解析

24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；

（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．

【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．

（2）∵C′（6，t），A（2，0），

∵S△OA′C＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，

∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），

把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．

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