高一物理必修1追击与相遇问题讲练结合(含详解)

追击与相遇问题

典型例题分析：

例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解1：（公式法）

两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1atv2 由A、B位移关系： v1t（包含了时间关系）

12atv2tx0 2(v1v2)2(2010)2am/s20.5m/s2

2x02100a0.5m/s2

解2：（图像法）

在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .

1(2010)t0100 2t020s

atan20100.5 20a0.5m/s2

解3：（相对运动法）

以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。

2vt2v02ax0

物体的v-t图像的斜率表示

加速度,面积表示位移。

2vt2v00102am/s20.5m/s2

2x02100（由于不涉及时间，所以选用速

度位移公式。 ）

a0.5m/s2

备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。 解4：（二次函数极值法）

若两车不相撞，其位移关系应为

1v1tat2v2tx0

21

高一物理必修1运动学题型

代入数据得：

12at10t1000 2其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

14a100(10)220 a0.5m/s2

14a2把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

2

例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解1：（公式法）

当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

v汽v自6atv自 ts2s

a3121xmx自x汽v自tat62m322m6m

22解2：（图像法）

在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v-t图像的斜率表示物体的加速度

6tan3 t02s t0当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积

1xm26m6m

2 动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与形面积（汽车的位移）的差的变化规律 解3：（相对运动法）

选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，

2

相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s，两车相距最远时vt=0 对汽车由公式 vtv0at （由于不涉及位移，所以选用速度公式。 ）

三角

汽车

tvtv00(6)s2s a32对汽车由公式 ：vt2v0，所以选用速度位移公式。 ） 2as （由于不涉及“时间”

2

高一物理必修1运动学题型

2vt2v00(6)2xm6m

2a23表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.

解4：（二次函数极值法）

设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则

xv自t当t632()2123at6tt2 222s时，xm6234()26m

思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？

31x6tt20 T4s v汽aT12m/s x汽aT2＝24m

22

追及相遇专题练习

1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( D )

A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等

C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m

2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所

示，下列说法正确的是 ( C )

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

υ/(m· s−1) B．20秒时，a、b两物体相距最远

C．60秒时，物体a在物体b的前方

D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m

3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆

2

摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s，试问：

（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？

（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

2

4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，

且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ C ）

A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同

3

高一物理必修1运动学题型

C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇

5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？

6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.

7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？

8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运

2

动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？

9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？

10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？

参 1. 【答案】D

【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．

4

高一物理必修1运动学题型

由图象可知，B物体比A物体早出发5 s，故A选项错；10 s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s内B的位移为150 m，A的位移为100 m，故C选项错；将图线延伸可得，前20 s内A的位移为225 m，B的位移为200 m，故D选项正确．

2.【答案】C

【解析】υ—t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。

详细分析：a、b两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的

3040加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a ′ ==m/s2 =2m/s2 所以a物体的

t20t20加速度小于b物体的加速度，即A项错误。20s时，a物体的速度达到υ=40 m/s 而b物体仍

然静止。只有当40s

时，即a、b两物体速度相等时， a、b两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs = 11[(10+40)×20+40×20]m − ×40×20m=900m ，所以BD错误。 22111当60s时，a的位移sa=(10+40)×20+40×40=2100m ；b的位移sb=a′t 2 = ×2×402 m

222=1600m ；所以a在b的前方，即C项正确。 3．【答案】5.46s 29.9m 12m

【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.

（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即

v(t+2)=

12

at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为 t=5.46 s

（2）摩托车追上汽车时通过的位移为

s=

12

at=29.9 m 2（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即： v=at′

t′=

v=2 s a1at′2=12 m 212

at=vBt，解得：2最大距离为 Δs=v(t′＋2)-

4【答案】 C

【解析】 若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：

t=

2vB28 s=40 s＞30 s，可见，A车加速30 s内并未追及B车.因加速30 s后，vA=12 m/sa0.4＞vB=8 m/s，故匀速运动过程中可追及B车.

5

高一物理必修1运动学题型

5.【答案】 1；2 【解析】 若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追及A车时必有vB＞vA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.

若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vB＞vA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时vA＞vB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次.

6.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.

因快车减速运动的加速度大小为：

v快20222a= m/s=0.1 m/s. 2s22000故快车刹车至两车等速历时：

2t=

v快v货208 s=120 s. a0.1121at=20×120 m-×0.1×1202 m=1680 m 22该时间内两车位移分别是：

s快=v快t-

s货=v货t=8×120 m=960 m

因为s快＞s货+s0=1560 m,故两车会发生相撞.

(v1v2)27．【答案】a＞

2s【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.

方法1：设两车经过时间t相遇，则

v1t-

12

at-v2t=s 22

化简得：at-2(v1-v2)t+2s=0

2

当 Δ=4(v1-v2)-8as＜0

(v1v2)2即a＞时，t无解，即两车不相撞.

2s方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则 v1-at=v2

v1t-

12

at-v2t=s 2(v1v2)2解得a=

2s(v1v2)2为使两车不相撞,应使a＞.

2s方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时,

6

高一物理必修1运动学题型

相对速度为零,根据vt-v0=2as,得,为使两车不相撞,应有

2

(v1-v2)＜2as

2

2

(v1v2)2a＞

2s8. 【答案】 8；16

【解析】 设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：vAt=vBt-数据解得：t=7 s(取有意

12

at+7，代入22vv义值).而B车减速至零，历时t0=B=5 s＜t，故上解错误.正确的解答应为：vAt=B+7，

a2avB7所以：t=2a=8 s.

vA两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1=两车最大间距为

2vBvA104 s=3 s，所以A、Ba212

at1+7-vAt1 212

=10×3 m-×2×3 m+7 m-4×3 m

2Δsm=vBt1-=16 m

9. 【答案】 距地40 m，第一物体抛出后4 s相遇 【解析】 设第一物体上抛t s后相遇，则： 30t-解得：t=4 s,相遇高度

1122

×10t=30×(t-2)- ×10×(t-2)22h=30t-

12

×10t=40 m. 27