2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）化简a2•a3
的结果是（ ） A．a﹣1
B．a C．a5
D．a6
2．（3分）甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x≠0
D．x≠±1
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣4，2）
B．（4，﹣2）
C．（4，2）
D．（﹣4，﹣2）
5．（3分）下列等式成立的是（ ） A． B．
C．
D．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（ ）
A．3cm
B．8cm C．6cm D．5cm
7．（3分）若y2
+my+9是一个完全平方式，则m的值为（ ） A．3
B．±3
C．6
D．±6
8．（3分）已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（ ） A．24 B．30 C．18 D．24或30
9
．
（
3
分
）
观
察
规
律
：
，，
，……
若A．2008
B．2019
（n为正整数），则n的值为（ ） C．2018
D．2017
10．（3分）如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．1.5
D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位，1纳米＝0.0000001厘米，这个数字用科学记数法如何表示 ．
12．（3分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是 cm． 13．（3分）分解因式：9a﹣4＝ ．
14．（3分）甲、乙两个码头的航程为a千米，一艘马力恒定的游轮以b千米/时的速度从甲码头顺流而下到乙码头．已知水流速度保持为c千米/时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为 小时．
15．（3分）如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝ ．
2
16．（3分）如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）分解因式：y+6xy+9xy
（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5） 18．（8分）解方程：
．
3
2
2
19．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE．
20．（8分）已知
＝0，先化简下列式子，再求值：
21．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
22．（10分）甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程． （1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？
（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应
该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案． 23．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD （1）求∠ACD的度数
（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE
（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b﹣86+16＝0． （1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°； （3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．
2
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．【解答】解：a•a＝a， 故选：C．
2．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D．
3．【解答】解：由题意得：﹣1+x≠0， 解得：x≠1， 故选：A．
4．【解答】解：点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（4，2）． 故选：C．
5．【解答】解：（A）原式＝（C）
，故A错误；
2
3
5
是最简分式，故C错误；
，故D错误；
（D）原式＝故选：B．
6．【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝∵AD＝3cm， ∴AB＝6cm， 故选：C．
7．【解答】解：∵y+my+9是一个完全平方式， ∴m＝±6，
2
＝30°，AD⊥BC，
故选：D．
8．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为12， 6、12、12可以构成三角形， 周长为30； ②当6为腰时， 其它两边为6和12， ∵6+6＝12
∴不能构成三角形，故舍去． ∴这个等腰三角形的周长为30． 故选：B． 9．【解答】解：∵∴∴∴
＝
，
…×
×
…（1﹣＝
， ）（1+，
）＝
，
解得，n＝2018， 故选：C．
10．【解答】解：如图，连接AH并延长至G使HG＝BF， ∵点H为AC的垂直平分线与BC的交点， ∴AH＝CH， ∴∠CAH＝∠C， ∴∠AHB＝2∠C， ∵HC＝AB， ∴AB＝AH，
∴∠B＝∠AHB＝2∠C设∠ACB＝α， ∵∠B＝2∠C＝∠AHB＝2α， ∵∠AHB＝∠CHG， ∴∠B＝∠CHG＝2α，
∵2∠DAF＝∠B﹣∠ACB＝2α﹣α＝α， ∴∠DAF＝
α，
在△ABF和△CHG中，，
∴△ABF≌△CHG（SAS）， ∴∠BAF＝∠HCG，∠AFB＝∠G， 在Rt△ABD中，AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣2α，
∴∠HCG＝∠BAF＝∠BAD+∠DAF＝90°﹣2α+∴∠ACG＝∠ACB+∠HCG＝α+90°﹣
α＝90°﹣α，
α）＝90°﹣
α，
α，
α＝90°﹣
在△ABF中，∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180°﹣2α﹣（90°﹣∴∠ACG＝∠G，
∴AC＝AG＝AH+HG＝AB+BF； CH＝AH＝AB， ∵AH＝AB，AD⊥BC， ∴BD＝DH，
由（2）①知，AC＝AB+BF＝CH+BD+DF ∵FC＝CD﹣DF＝CH+DH﹣DF＝CH+BD﹣DF ∴AC﹣FC＝CH+BD+DF﹣（CH+BD﹣DF）＝2DF， ∴
＝
＝2．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．【解答】解：0.0000001厘米＝1×10故答案是：1×10．
12．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵△ABC≌△DEF， ∴△DEF是等边三角形， ∴△DEF的周长是：3AB＝21cm． 故答案为：21．
13．【解答】解：9a﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）． 故答案为：（3a﹣2）（3a+2）．
14．【解答】解：∵静水的速度＝（b﹣c）千米/时， ∴逆水的速度＝（b﹣c﹣c）＝（b﹣2c）千米/时， ∴这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为故答案为：
．
小时；
2
﹣9
﹣9
米；
15．【解答】解：如图：
过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F， 则∠DEO＝∠DFO＝90°， ∵OD平分∠MON， ∴DE＝DF，
∵P为BC中点，DP⊥BC， ∴BD＝CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠EDB＝∠CDF，
∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝50°． ∵∠MON+∠EDF+∠DEO+∠DFO＝360°，
，
∴∠MON＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°； 故答案为：130°．
16．【解答】解：如图：
作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M， ∴ME＝MC，
∴CM+MN＝EM+MN＝EN， 根据垂线段最短， EN最短， ∵∠AOB＝35°， ∠ENO＝CFM＝90°，
∴∠OMN＝55°，∠OCF＝55°， ∴∠EMF＝∠OMN＝55°， ∴∠E＝∠MCE＝35°，
∴∠OCM＝∠OCF﹣∠MCE＝20°． 故答案为20°．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【解答】解：（1）原式＝y（y+6xy+9x）＝y（y+3x）；
（2）原式＝y﹣4﹣（y+5y﹣y﹣5）＝y﹣4﹣y﹣5y+y+5＝﹣4y+1． 18．【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得 2x＝3﹣2（2x﹣2）， 2x＝3﹣4x+4，
2
2
2
2
2
2
2
6x＝7， ∴
．
时，2（x﹣1）≠0．
检验：当∴
是原分式方程的解．
19．【解答】证明：∵BF＝EC ∴BC＝EF
∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝90° 在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴AB＝DE
20．【解答】解：原式＝[＝＝∵
， ＝0，
•
﹣
]•
∴2x+6＝0， 解得x＝﹣3， 则原式＝
＝
．
21．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（2，1）．
（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）． 22．【解答】解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米， 根据题意可得：解得：x＝20，
检验：当x＝20时，x（x+5）≠0， ∴x＝20是原方程的解， 则x+5＝25（米）
答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工； （2）∵甲完成600米，需要∴甲乙不能同时完工；
方案一：将甲施工速度减少a千米/天， 根据题意可得：解得：a＝1，
经检验：a＝1是原方程的解，
方案二：将乙施工速度增加b千米/天， 根据题意可得：解得：b＝经检验：b＝
，
是原方程的解，
千米/天，
天，乙完成500米，需要
天，
综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加
23．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴∠CAD＝90°+60°＝150°，AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝
（180°﹣150°）＝15°；
（2）证明：在ED上截取EF＝EA，连接AF，如图1所示： ∵∠BAC＝90°，AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝BAE＝45°，
∴∠AEF＝∠CAE+∠ACD＝60°， ∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF＝EF，∠AFE＝∠EAF＝60°， ∵∠AFE＝∠ADC+∠DAF＝60°， ∴∠DAF＝60°﹣15°＝45°＝∠CAE，
在△ADF和△ACE中，，
∴△ADF≌△ACE（SAS）， ∴DF＝CE，
∴DE＝EF+DF＝AE+CE；
（3）证明：连接BE，如图2所示：
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE，∠AEB＝∠AEC＝120°， ∴∠BEC＝120°， ∵∠CPB＝60°， ∴∠BEC+∠CPB＝180°， ∴B、E、C、P四点共圆， ∴∠BPE＝∠CPE， ∴EP平分∠CPB．
24．【解答】（1）解：∵|a+4|+b﹣86+16＝0， ∴|a+4|+（b﹣4）＝0， ∴a＝﹣4，b＝4．
（2）证明：如图1中，作DE⊥BC于E．
2
2
∵AC⊥CD，DE⊥OB，
∴∠ACD＝∠DEC＝∠AOC＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠ECD＝90°， ∴∠CAO＝∠ECD， ∵CA＝CD，
∴∠AOC≌△CED（AAS）， ∴DE＝OC．EC＝OA， ∵OA＝OB， ∴EC＝OB， ∴BE＝OC＝DE，
∴△BDE是等腰直角三角形， ∴∠CBD＝45°
（3）延长MP到Q，使得PQ＝PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．
∵PA＝PN，∠APQ＝∠NPM，PQ＝PM， ∴△MN≌△QPA（SAS）， ∴AQ＝MN，∠MNP＝∠QAP， ∴MN∥AQ， ∴∠MCA＝∠QAO，
∵在四边形MCOB中，∠MCO+∠MBO＝180°， ∵∠MCO+∠MCA＝180°，
∴∠MBO＝∠MCA＝∠OAQ，∵△MNB是等腰直角三角形， ∴，N＝BM＝AQ， ∵OA＝OB，
∴△MBO≌△QAO（SAS）， ∴MO＝QO，∠MOB＝∠QOA， ∴∠MOA＝∠BOA＝90°， ∴△MOQ是等腰直角三角形，
∵MP＝PQ，
∴MP＝OP，MP⊥OP．
