湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年七年级上学期期末

数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（ ） A．2℃

B．-12℃

C．-2℃

D．12℃

2．第七届军运会中国队以133金银42铜的好成绩位列第一.军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪、清洁家园、文明交通等各种活动中.数210000用科学记数法表示为（ ） A．21104

B．21105

C．2.1104

D．2.1105

3．方程3x322x7的根为（ ） A．x25

B．x5

C．x25

D．x5

4．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．四边形周长小于三角形周长 C．两点之间，线段最短 5．多项式x2x18是（ ）

B．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线

试卷第1页，总4页

A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式

6．下列等式变形中不正确的是（ ） A．若acbc，则ab C．若acbc，则ab

ab 22x1x1abD．若22，则ab

x1x1B．若ab，则

7．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ） A．盈利了

B．亏损了

C．不赢不亏

D．无法确定

8．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A．2

B．-2

C．-1

D．

1 29．已知点A点C为AB的中点，，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，b0a且ab0，则下列结论中正确的有（ ）

①ab0，②abc，③bc0，④ab2c A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么

bca（ ）

A．

15 16B．

17 16C．17 16D．

15 16第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．6的相反数是__________．

12．已知5317，则的余角的度数是__________． 13．已知4＜x＜3，则正整数x所有可能得值是__________．

试卷第2页，总4页

14．已知方程m2xm12m40为一元一次方程，则这个方程的根为__________．

15．已知5xa2cy4与3x3yb是同类项，则2a3b4c的值是__________． 16．已知点A、B、C都在直线l上，BC1AB，D、E分别为AC、BC中点，直3线l上所有线段的长度之和为19，则AC__________． 评卷人 得分 三、解答题

17．计算：

（1）10732 （2）120204328

318．解方程：

（1）33x4207x （2）

2x5x13x1 34219．先化简下式，再求值：

4a2b2a2b3ab24ab22a2b，其中a3，b2

20．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE和射线OD分别平分AOF和

BOF，且AOC30，求EOF

21．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 A B

试卷第3页，总4页

答对题数 20 17 答错题数 0 3 得分 100 79

（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ （2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 22．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：每满200元减50元；

方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6折． 设某一商品的标价为x元：

（1）当x560元，按方式二应付多少钱．

（2）当200x600时，x取何值两种方式的优惠相同．

23．点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足a4b60． （1）求a，b的值；

（2）数轴上有一点C，使得ACBC23AB，求点C所对应的数； 2（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PAPBPDPO的最小值及点P所对应的数的取值范围．

24．如图，OC是AOB的角平分线，ODOB，OE是BOD的角平分线，

AOE85

（1）求COE；

（2）COE绕O点以每秒5的速度逆时针方向旋转t秒（0t13），t为何值时

AOCDOE；

（3）射线OC绕O点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE绕O点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC、OE同时开始旋转m秒（0m24.5）后得到

AOC4EOB，求m的值． 5试卷第4页，总4页

参

1．C 【解析】 【分析】

根据公式“温差=最高气温－最低气温”计算即可． 【详解】

解：由题意可知：最低气温=5－7= -2℃ 故选C． 【点睛】

此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键． 2．D 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

解：根据科学记数法的定义：210000=2.1105 故选D． 【点睛】

此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 3．B 【解析】 【分析】

根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可 【详解】

解：3x322x7

答案第1页，总21页

移项，得3x2x732 合并同类项，得5x25 系数化1，得x5 故选B． 【点睛】

此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键． 4．C 【解析】 【分析】

在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论． 【详解】

解：如下图所示：

根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE ∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC ∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC

即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短 故选C． 【点睛】

此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际问题是解决此题的关键． 5．B

答案第2页，总21页

【解析】 【分析】

根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论． 【详解】

解：多项式x2x18中，次数最高的项为x2，其次数为2，由3个单项式组成， 故多项式x2x18是二次三项式 故选B． 【点睛】

此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键． 6．C 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】

解：A． 若acbc，等式的两边同时减去c，则ab ，故本选项正确； 由x20，得x2B． 若ab，故本选项正确；

C． 若acbc，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到 ab，故本选项不正确； D． 若

2将等式的两边同时除以x1，则10，

ab，x21x21ab，由x20，得x222x1x12将等式的两边同时乘x1，则ab，10，

故本选项正确． 故选C． 【点睛】

此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 7．B

答案第3页，总21页

【解析】 【分析】

设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可． 【详解】

解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元 由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99 解得：x=90，y=110

∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元 总售价为99×2=198元 ∵198＜200 ∴亏损了 故选B． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 8．A 【解析】 【分析】

根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第2020个数． 【详解】

解：∵第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1 ∴第二个数为：1－

11=； 221第三个数为：1－1=1－2=-1；

21第四个数为：1－=2；

1答案第4页，总21页

第五个数为：1－

11=；…… 22由上可知：每3个数循环一次 ∵2020÷3=673……1 ∴第2020个数是2． 故选A． 【点睛】

此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键． 9．C 【解析】 【分析】

根据题意，画出数轴，根据b0a，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④． 【详解】

解：根据题意画出数轴如下，

由b0a

∴ab0，故①正确；

若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示

此时OB＜OC＜OA ∴acb，故②错误； 由数轴可知：bc ∴bc0，故③正确； 根据中点公式，cab 2变形，得ab2c，故④正确，正确的有3个

答案第5页，总21页

故选C． 【点睛】

此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键． 10．A 【解析】 【分析】

根据正方体的展开图分别判断出a、b、c的对面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可． 【详解】

解：由正方体的展开图可知：a和∴a=4，b=-1，c=1是对面，b和-1是对面，c和-2是对面 41 24151∴bca1 162故选A． 【点睛】

此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面和有理数的混合运算，掌握正方体相对面的判断方法和有理数的运算法则是解决此题的关键． 11．-6 【解析】 【分析】

根据正负数的意义先化简6，然后根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】

解：66，6的相反数为-6 ∴6的相反数是-6 故答案为：-6．

答案第6页，总21页

【点睛】

此题考查的是正负数的意义和求一个数的相反数，掌握正负数的意义和相反数的定义是解决此题的关键． 12．33 【解析】 【分析】

根据互余的定义：如果两个角之和等于90°，那么这两个角互余，计算即可． 【详解】

解：∵5317

∴的余角的度数是90°－531733 故答案为：33． 【点睛】

此题考查的是求一个角的余角，掌握互余的定义是解决此题的关键． 13．-3、-2、-1、0、1、2 【解析】 【分析】

根据有理数的比较大小找出比-4大，比3小的正整数即可． 【详解】 解：∵4＜x＜3

∴正整数x所有可能得值是：-3、-2、-1、0、1、2 故答案为：-3、-2、-1、0、1、2． 【点睛】

此题考查的是根据有理数的取值范围，求所有正整数解，掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键． 14．x0 【解析】 【分析】

答案第7页，总21页

根据一元一次方程的定义即可列出关于m的方程和不等式，求出m的值，然后代入解方程即可． 【详解】

解：∵方程m2xm12m40为一元一次方程，

m11∴

m20解得：m2

将m2代入原方程，得4x0 解得：x0 故答案为：x0． 【点睛】

此题考查的是求一元一次方程中的参数和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键． 15．18 【解析】 【分析】

根据同类项的定义即可求出a+2c和b的值，然后将代数式变形并把a+2c和b的值代入求值即可． 【详解】 解：∵5xa2cy4与3x3yb是同类项

a2c3∴

b4∴2a3b4c =2a4c3b =2a2c3b =2×3＋3×4 =18

答案第8页，总21页

故答案为：18． 【点睛】

此题考查的是根据同类项求指数中的参数和求代数式的值，掌握同类项的定义和整体代入法求代数式的值是解决此题的关键． 16．

38或4 15【解析】 【分析】

根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线l上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC． 【详解】

解：若点C在点B左侧时，如下图所示：

1AB 31∴BCACBC

313∴BC=AC，AB=AC

22∵BC∵点D、E分别为AC、BC中点

111AC，CE=BE=BCAC

24253∴AE=AC＋CE=AC，DE=DC＋CE=AC，DB=DC＋CB=AC

44∴AD=DC=

∵直线l上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

11153311AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC=19

4244422238解得：AC=；

15即

若点C在点B右侧时，如下图所示： ∵BC1AB 3答案第9页，总21页

1ACBC 313∴BC=AC，AB=AC

44∴BC∵点D、E分别为AC、BC中点

111AC，CE=BE=BCAC

282731∴AE=AC－CE=AC，DE=DC－CE=AC，DB=DC－CB=AC

884∴AD=DC=

∵直线l上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19 即

117331111AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC=19

848484822解得：AC=4 综上所述：AC=故答案为：【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 17．（1）2；（2）-2 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；

（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可． 【详解】

解：（1）10732 =10732 =332 =2

38或4． 1538或4． 15答案第10页，总21页

4328

33=188

4（2）12020=86 =2 【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键． 18．（1）x2；（2）x【解析】 【分析】

（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可． 【详解】

解：（1）33x4207x 去括号，得9x12207x 移项，得9x7x2012 合并同类项，得16x32 系数化1，得x2 （2）

1 72x5x13x1 342去分母，得42x35x163x1 去括号，得84x15x318x6 移项，得4x15x18x638 合并同类项，得7x1 系数化1，得x【点睛】

此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．

答案第11页，总21页

1 7

19．2ab2；24 【解析】 【分析】

先去括号、合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】

解：4ab2ab3ab2224ab22a2b

=4a2b2a2b6ab24ab22a2b =2ab2

将a3，b2代入，得 原式=232=24 【点睛】

此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 20．60° 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF=

211AOF，∠DOF=BOF，即可推出22∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数． 【详解】

解：∵射线OE和射线OD分别平分AOF和BOF， ∴∠AOE=∠EOF=

11AOF，∠DOF=BOF 22∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF =

11AOF＋BOF 22答案第12页，总21页

==

1AOFBOF 21AOB 21=180 2=90° ∵AOC30

∴∠AOD=180°－∠AOC=150° ∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60° ∴∠EOF=60° 【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键． 21．（1）参赛学生C答对了16道题，则答错了4道题；（2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生C答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论；

（2）设参赛学生D答对了y道题，则答错了（20－y）道题，根据题意列一元一次方程，解出y的值，再根据实际意义判断即可． 【详解】

解：（1）由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得100÷20=5分 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣（17×5－79）÷3=2分 设参赛学生C答对了x道题，则答错了（20－x）道题 根据题意：5x－2（20－x）=72

答案第13页，总21页

解得：x=16

答错了：20－16=4道

答：参赛学生C答对了16道题，则答错了4道题． （2）不可能，理由如下

设参赛学生D答对了y道题，则答错了（20－y）道题 根据题意：5y－2（20－y）=88 解得：y=

128 7由题意可知：y是整数 ∴参赛学生D不可能得88分． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 22．（1）按方式二应付416元钱；（2）当x=250或450元时，两种方式的优惠相同 【解析】 【分析】

（1）根据方式二的促销方案，计算即可；

（2）根据x的值，分类讨论，分别列出方程求出x即可． 【详解】

解：（1）∵560＞400

∴按方式二应付400×80%＋（560－400）×60%=416（元） 答：按方式二应付416元钱． （2）①若200x400

根据题意可知：方式一只减了1个50元， ∴x－50=80%x

答案第14页，总21页

解得：x=250； ②若400x600

根据题意可知：方式一减了2个50元， ∴x－50×2=400×80%＋60%（x－400） 解得：x=450

答：当x=250或450元时，两种方式的优惠相同． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 23．（1）a4,b6；（2）点C所对应的数为

1713或；（3）设点P所表示的数为p，22当-6≤p≤-1时，PAPBPDPO最小，且最小值为9 【解析】 【分析】

（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；

（2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出；

（3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下PAPBPDPO取最小值时，点P的位置即可． 【详解】

解：（1）∵a4b60，a40,b60 ∴a40,b60 解得：a4,b6；

（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10

22答案第15页，总21页

设点C表示的数为c

①当点C在点B左侧时，如下图所示

∴AC=4－c，BC=-6－c

3AB 23∴4c6c10

217解得：c=；

2∵ACBC②当点C在线段AB上时，如下图所示：

此时AC＋BC=AB 故不成立；

③当点C在点A右侧时，如下图所示

∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6

3AB 23∴c4c610

2∵ACBC解得：c=

13； 21713或； 22综上所述：点C所对应的数为

（3）∵点D为AB的中点 所以点D表示的数为

641 2答案第16页，总21页

设点P所表示的数为p

①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4 ∴PAPBPDPOPBPD4

即当PAPBPDPO取最小值时，PBPD也最小

由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，PBPD最小，此时PBPDBD5

∴此时PAPBPDPO549

即当-6≤p≤-1时，PAPBPDPO最小，且最小值为9； ②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6 ∴PAPBPDPOPAPD6

即当PAPBPDPO取最小值时，PAPD也最小

由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，PAPD最小，此时PAPDAD5

∴此时PAPBPDPO5611

即当0≤p≤4时，PAPBPDPO最小，且最小值为11；

综上所述：当-6≤p≤-1时，PAPBPDPO最小，且最小值为9． 【点睛】

此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

答案第17页，总21页

24．（1）∠COE =20°；（2）当t=11时，AOCDOE；（3）m=【解析】 【分析】

29101或 614（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；

（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可； （3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可； 【详解】

解：（1）∵ODOB，OE是BOD的角平分线， ∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∵AOE85

∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130° ∵OC是AOB的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=

1∠BOD =45° 21AOB=65° 2∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°

（2）由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，

故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷5°=13s； ①当0t5时，如下图所示

答案第18页，总21页

∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD≠∠COE

∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD ∴此时AOCDOE； ②当5t9时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD≠∠COE

∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD ∴此时AOCDOE； ③当9t13时，如下图所示：

OC和OE旋转的角度均为5t

此时∠AOC=65°－5t，∠DOE=5t－45° ∵AOCDOE

答案第19页，总21页

∴65－5t=5t－45 解得：t=11

综上所述：当t=11时，AOCDOE．

（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°=6．5s； OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s； ①当0m6.5，如下图所示

OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=65°－10m，∠BOE=45°－5m

4EOB 54∴65－10m =（45－5m）

529解得：m =；

6∵AOC②当6.5m9，如下图所示

OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=45°－5m

答案第20页，总21页

4EOB 54∴10m－65=（45－5m）

5∵AOC解得：m =

101； 14③当9m24.5，如下图所示

OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=5m－45°

4EOB 54∴10m－65=（5m－45）

529解得：m =，不符合前提条件，故舍去；

6∵AOC综上所述：m=【点睛】

此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

29101或． 614答案第21页，总21页