公差习题

第一章习题

一、 选择题

1.描述周期信号的数学工具是（B）。

A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（C）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂周期信号的频谱是（A）。

A．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（C）。

A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（B）是周期信号。

A. x(t)5cos10当t0

0当t0B.x(t)5sin20t10cos10tt) C.x(t)20eatcos20t(t)

6.描述非周期信号的数学工具是（C）。

A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏变换 D.傅氏级数 7.下列信号中，（C）信号的频谱是连续的。

A.x(t)Asin(t1)Bsin(3t2) B.x(t)5sin30t3sinC.

50t

x(t)eatsin0t

8.连续非周期信号的频谱是（C）。

A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的 9.不能用确定函数关系描述的信号是（C）。

A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号

二、填空题

1. 信号可分为 和 两大类。

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2. 确定性信号可分为 和 两类，前者的频谱特点是＿＿＿＿。后者的频谱特点是＿＿＿＿。

3. 周期信号的傅氏三角级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。傅氏复指数级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。

4. 周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：an表示＿＿＿，bn表示＿＿＿，a0表示＿＿＿，An表示＿＿＿，n表示＿＿＿,n0表示＿＿＿。

5. 工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而＿＿＿的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。

6. 非周期信号，时域为x（t），频域为X(f)，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：X(f)=＿＿＿，x（t）= ＿＿＿。

参

二、填空题

1.确定性信号；随机信号

2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的 3.0；+∞；–∞；+∞

4. an —余弦分量的幅值；bn—正弦分量的幅值；a0—直流分量；An-- n次谐波分量的幅值；n--n次谐波分量的相位角；n0--n次谐波分量的角频率 5.衰减 6.X(f)

x(t)ej2tdt，x(t)X(f)ej2tdf

典型例题

例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。

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f(t)t

f(t)是周期信号解：

f(t)a0(ancosn0tbnsinn0t)n1其中，锯齿波信号表达式为（一周期内）

02 T由公式得(注：下面一组公式与书上不同，一样可以用，证明略)

1Tt1a0dt

T0T22Ttancosn0tdt0

T0T2Tt1 bnsinn0tdtT0Tn11111所以 f(t)(sin0tsin20tsin30tsinn0t)

223n2式中 0

T例15.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为

2A(t)当t222Ax(t)(t)当t

22当t2第 3 页 共 21 页

解：因为x（t）是偶函数，傅氏变换为：

X(f)x(t)cos2ftdt2202A20(t)cos2ftdt24A4A[tcos2ftdt1202cos2ftdt]222[tsin2ftsin2ftdtsin2ft] 0002f2f4f4A1(cos2f1)2(2f)24A1f2(12(sin)1)2(2f)2f21(sinc(2))x（t）的幅值频谱如图(b)所示。

第二章习题

一、选择题

1.测试装置传递函数H（s）的分母与（C）有关。

A.输入量x（t） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（B）的程度。

A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H（jω）是装置动态特性在（C）中的描述。 A．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域

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4.用常系数微分方程描述的系统称为（D）系统。

A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（B）是线形系统的数学模型。

d2ydydxd2ydxd2ydy A.2t5y C.2x B. 2yy10x5

dtdtdtdtdtdtdt6.线形系统的叠加原理表明（A）。

A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率

C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（D）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率

8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（B）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变

9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（C）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（B）。

A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数

11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为H1(s),H2(s) ，则该系统总的传递函数为（B）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（A）。 A. H1(s)H2(s) B.H1(s)H2(s) C.H1(s)H2(s) D.H1(s)/H2(s)

12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（B）。

A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 位差是（A）。

A.-45° B-90° C-180° 14.对不变线形系统的频率响应函数等于（B）。 A. 系统的正弦输出与正弦输入比

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1的正弦信号，则其输出与输入间的相

B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比 C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比

15.对某二阶系统输入周期信号 x(t)A0sin(0t0)，则其输出信号将保持（C）。 A.幅值不变，频率、相位改变 B.相位不变，幅值、频率改变 C.频率不变，幅值、相位改变

26.不失真测试条件中，要求幅频特性为（B），而相频特性为（A）。 A.线形 B.常数 C.是频率的函数

二、填空题

2.测试装置的特性可分为＿＿＿特性和＿＿＿特性。 3.测试装置的静态特性指标有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。

5.描述测试装置动态特性的数学模型有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿等。

6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为＿＿＿系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为＿＿＿系统。

7.线形系统中的两个最重要的特性是指＿＿＿和＿＿＿。

8.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量y与其输入信号的变化量x之比值，称为＿＿＿，如果它们之间的量纲一致，则又可称为＿＿＿。

9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的＿＿＿。 11.满足测试装置不失真测试的频域条件是＿＿＿和＿＿＿。

13.测试装置的动态特性在时域中用＿＿＿描述，在频域中用＿＿＿描述。 14.二阶系统的主要特征参数有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。

15.已知输入信号 x（t）=30cos（30t+30°）， 这时一阶装置的A（ω）=0.87，() =-21.7°，则该装置的稳态输出表达式是：y（t）= ＿＿＿ 。 16.影响一阶装置动态特性参数是＿＿＿，原则上希望它＿＿＿。 17.二阶系统的工作频率范围是＿＿＿。

19.测试装置的频率响应函数为H（jω），则｜H（jω）｜表示的是＿＿＿，∠H（jω）表示的是＿＿＿，它们都是＿＿＿的函数。

20.信号x（t）=6sin23t，输入τ=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ＿

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＿＿，相位滞后=＿＿＿。

参

二、填空题

2.静态特性；动态特性 3.灵敏度；非线形度；回程误差 5.微分方程；传递函数；频率响应函数 6.定常（时不变）；线形 7.线形叠加性；频率保持性 8.灵敏度；放大倍数 9.传递函数

11.幅频特性为常数；相频特性为线形 13.微分方程；频率响应函数 14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率 15. 26.1cos（30t+8.3°） 16.时间常数τ；越小越好 17.0.5n

19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率 20.A3;60

典型例题

例5.求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45°），通过传递函数为

H(s)1的装置后得到的稳态响应。

0.005s1解：设x(t)x1(t)x2(t)

式中，x1(t)0.5cos10t,x2(t)0.2cos(100t450)

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当系统有输入x1(t)时，则输出为y1(t)，且

y1(t)0.5(11)12cos(10tarctg11)

式中， 10.005,110 ，y1(t)0.499cos(10t2.860) 同样可求得当输入为x2(t)时，有输出为y2(t)，且

y2(t)0.17cos(100t45026.50)

此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：

y(t)y1(t)y2(t)0.499cos(10t2.86)0.17cos(100t71.5)00

241n1.5例9.试求传递函数为和2的俩每个个环节串联后组成的系统的2s1.4nsn3.5s0.5总灵敏度。

解：求当S=0时的两传递函数之值

241n1.53.0;223.5s0.5s0s1.4nsn41

s0两环节串联后系统的总灵敏度为

S=3.0×41=123

例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？

解：（1）振幅相对误差在5%以内，则

rXoYo1A()5%Yo1()122A()20.95

1()10.1080.95当 2f2100200

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则 0.10845.2310(s)523(s) 2(200)（2）振幅的相当误差为

r1A(90)100%且相角差为

)21.3%

()yxtg1(1005.23104)9o22'

例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率 fn800Hz，阻尼比ξ=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？ 解：（1）按题意，当 4002;n8002时，即

0.5,且ξ=0.14则有 nA(400)[1(122)]42()2nn1(10.5)40.140.522222

1.31n(400)arctg10.57o

1()2n即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为-10.57°。 （2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ（400）=-43.03° 即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03°。

第三章习题

一、选择题

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1.电涡流式传感器是利用（A）材料的电涡流效应工作的。 A.金属导电 B.半导体 C.非金属 D.PVF2

2.为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用（B）。 A.电压放大器 B. 电荷放大器 C.前置放大器

3.随着电缆电容的增加，压电式加速度计的输出电荷灵敏度将（C）。 A.相应减小 B.比例增加 C.保持不变 4.调频式电涡流传感器的解调电路是（C）。 A.整流电路 B.相敏检波电路 C.鉴频器 5.下列传感器中（B）是基于压阻效应的。 A.金属应变片 B.半导体应变片 C.压敏电阻

6.石英晶体沿机械轴受到正应力时，则会在垂直于（B）的表面上产生电荷量。 A.机械轴 B.电轴 C.光轴

7.金属丝应变片在测量构件的应变时，电阻的相对变化主要由（B）来决定的。 A.贴片位置的温度变化 B. 电阻丝几何尺寸的变化 C.电阻丝材料的电阻率变化

8.电容式传感器中，灵敏度最高的是（C） 。 A.面积变化型 B.介质变化型 C.极距变化型

9.压电材料按一定方向放置在交变电场中，其几何尺寸将随之发生变化，这称为（D）效应。

A.压电 B.压阻 C.压磁 D.逆压电

二、填空题

2.电阻应变片的灵敏度 表达式为SdR/R12E，对于金属应变片来说：S=＿dl/l＿＿，而对于半导体应变片来说S=＿＿＿。

3.具有＿＿＿的材料称为压电材料，常用的压电材料有＿＿＿和＿＿＿。

4.当测量较小应变值时应选用＿＿＿效应工作的应变片，而测量大应变值时应选用＿＿＿效应工作的应变片。 5.电容器的电容量C0A，极距变化型的电容传感器其灵敏度表达式为：＿＿＿。 第 10 页 共 21 页

6. 极距变化型的电容传感器存在着非线形度，为了改善非线形度及提高传感器的灵敏度，通常采用＿＿＿的形式。

7.差动变压器式传感器的两个次级线圈在连接时应＿＿＿。

8. 差动变压器式传感器工作时，如果铁芯做一定频率的往复运动时，其输出电压是＿＿＿波。

12.压电传感器在使用＿＿＿放大器时，其输出电压几乎不手电缆长度变化的影响。 14.动劝磁电式振动传感器，输出感应电势e与线圈运动的＿＿＿成正比，如在测量电路中接入＿＿＿电路和＿＿＿电路时，则可用来测量振动的位移和加速度。 16.电阻应变片的电阻相对变化率是与＿＿＿成正比的。

18.电容式传感器有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿3种类型，其中＿＿＿型的灵敏度最高。

参

二、填空题

2.S12;SE

3.压电效应；石英晶体；压电陶瓷 4.压阻效应；应变效应 5.SdC0Ad020

6.差动连接 7.反相串接 8.调幅波 12.电荷

14.速度；积分电路；微分电路 16.应变值ε

18.面积；极距；介质；极距

典型例题

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例1.以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。 （με：微应变，即 106 ）

解：（1）单臂电桥输出电压。

① 当应变片为2με时，

1Ruoui4R2032001K28(N/m) Sui10K2412210633106(V)4② 当应变值为2000με时的输出电压为

1uo2200010633103(V)

4（2）双臂电桥输出电压。

①当应变片为2με时，

1Ruoui2R1 Sui212210636106(V)2②当应变值为2000με时的输出电压为

1uo2200010636103(V)

2（3）双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。

例2.有一钢板，原长l1m，钢板弹性模量E21011Pa，使用BP-3箔式应变片R=120Ω，灵敏度系数S=2，测出的拉伸应变值为300με。求：钢板伸长量l，应力,R/R及R。如果要测出1με应变值则相应的R/R是多少？ 解：因为l/l，则有

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ll13001063104m0.3(mm)E300106210116107(Pa)RS23001066104RRRS12061047.2102()

如果要测出1με应变值，则

RS211062106 R例3.一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工作初始间隙d00.3mm，空气介质，试求：

（1）通过测量得到的电容变化量为C3103pF，则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离d？

（2）如果测量电路的放大倍数K1100V/pF，读数仪表的灵敏度S25格/mV，则此时仪表指示值变化多少格？

解：（1）空气介电常数8.851012F/m，极距变化型电容传感器灵敏度：

SdC/dS/do2 则

do2(0.3103)2(31031012)C0.61(m) dS8.8510120.0042（2）设读数仪表指示值变化格数为m，则

mS1S2C1005(3103)1.5（格）

例6. 压电加速度计与电荷放大器联接的等效电路如下图所示。图中C为传感器固有电容、电缆电容和放大器输入电容之和。已知传感器的电荷灵敏度Sq100pC/g，反馈电容Cf0.01F。试求：当被测加速度为a=0.5g时，电荷放大器的输出电压是多少？

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解：电荷放大器的输出输出电压

Sqa1000.51012q0.05(V) U6CfCf0.00110例7.极距变化型电容传感器采用比例运放电路如下图，图中，Co为输入阻抗电容；ui为激励电压；uo为输出电压；CX为反馈电容，也即变极距型电容传感器的电容，且

orA/；为传感器变化极距。试求：

（1） （2）

输出电压uo与变化极距之间关系。 电容传感器的输出灵敏度Sdui？ d

解：（1）设Zi为输入阻抗，Zi1 jCX1 jCoZf为反馈阻抗， Zf根据运放原理

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1ZfuoCjCXKo1uiZiCXjCo

uouoCouiCXCouiorAduo，则 d

（2）根据传感器输出灵敏度定义：S S、

Coui常数

orA第四章习题

一、选择题

1.在动态测试中，电桥的输出量通常采用（B）。 A.电阻量 B.电压量 C.电流量 D.电感量

2.直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A.增大 B.减少 .C.不变 D.变化不定 3.为提高电桥的灵敏度，可采取的方法是（C） A.半桥双臂各串联一片电阻应变片 B.半桥双臂各并联一片电阻应变片 C.适当提高电桥的电源电压 D.增大应变片的初始电阻值

4.为了保证实现极距变化型差动电容传感器的差动工作，传感器的两个电容应当连接成（C）。

A.并联电路 B.串联电路 C.电桥电路

5.交流电桥的供桥电压频率为f0，输出信号最高频率为fm。它们之间的关系应满足（D）。 A.f0fm B.f0fm C.f0fm D.f0fm 6.调幅可以看成是调制信号与载波信号（A）。

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Ａ.相乘 Ｂ.相加 Ｃ.相减 Ｄ.相除 7.在调幅信号的解调过程中，相敏检波的作用是（B）。 Ａ.恢复载波信号 Ｂ.恢复调制信号的幅值和极性 Ｃ.恢复已调制波 Ｄ.恢复调制信号的幅值 8.要使RC低通滤波器的通带加宽，则RC值应（B）。 A.增加 B.减少 C.不变

9.在一定条件下RC带通滤波器实际上是低通滤波器与高通滤波器（A）而成的。 A.串联 B.并联 C.串并联 D.叠加

10.滤波器的上、下截止频率为fc2,fc1，中心频率f0则它们的关系是（A）。 A.f0fc1fc2 B.f0fc1fc2ff C.f0c1c2 2211.滤波器的—3dB频率截止频率，是指信号幅值衰减为输入幅值的（C）处的频率。 A.2 B.1 C.2/2 D.1/2

二、填空题

1.交流供桥的应变仪电桥，在压应变时，假如已调波与载波相同，则在拉应变时，已调波与载波＿＿＿，因而可利用＿＿＿作比较基准进行＿＿＿。 2.载波为

E0sint的电桥，当单臂输入调制信号(t)0sin时，其输出调

幅拨的幅值为＿＿＿，频率＿＿＿相位＿＿＿。＿＿＿

3.将电桥接成差动方式可以提高＿＿＿，改善＿＿＿，进行＿＿＿补偿。

4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在＿＿＿桥臂上。

5.调幅信号由载波的＿＿携带信号信息，而调频信号则由载波的＿＿携带信号信息。 6.调制有＿＿＿、＿＿＿、和＿＿＿三种类型，将调制高频振荡的缓变信号称为＿＿＿，载送缓变信号的高频振荡称为＿＿＿，经调制后的高频振荡波称为＿＿＿。 7.调幅过程在频域相当于＿＿＿过程，调幅装置实际上是一个＿＿＿，典型的调幅装置是＿＿＿。

8.调幅波的解调器是＿＿＿，调频波的解调器是＿＿＿。

9.调幅波经过相敏检波后，既能恢复信号电压的＿＿＿，又能反映其＿＿＿。 12.RC低通滤波器中的RC值越大，则其上限频带越＿＿＿。

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15.带通滤波器的中心频率f0与上、下截止频率间的关系是＿＿＿。

19.RC微分电路实际上是一种＿＿＿滤波器，而RC积分电路实际上是一种＿＿＿滤波器 。

参

二、填空题

1.反相180°；相位跳变；相敏检波

2.1/4E00;;(t)为正时与载波同相位，(t)为负时与载波反相位180° 3.灵敏度；非线形；温度 4.相邻 5.幅值；频率

6.调幅；调频；调相；调制波；载波；已调波 7. 频率搬移；乘法器；电桥 8.相敏检波器；鉴频器 9.幅值；极性 12.窄 15.f019.高通 ；低通

fc1fc2

典型例题

例1.现有四个电路元件：电阻R1,R2，电感L和电容C，拟接成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设电桥激励为ui，电桥输出为uo）

解：正确的接桥方法如下图所示。

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电桥平衡条件是：

1L R1R2jLjCC例3.有人使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？

答：不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为 uo1Rui 2R当两桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为

2RR 2RR即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥联接。这时uouiR R例4.用电阻应变片及双臂电桥测量悬臂梁的应变ε。其贴片及组桥方法如下图所示。已

''知图中R1R1R2R2120，上、下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数k=2。

应变值10103，电桥供桥电压ui3V。试分别求出图（b）、图（c）组桥时的输出电压uo？

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RR

解：如图（b）组桥时的输出电压为

uoR1R1RuiuiR1R1R2R2RRR1R11RuiuiuiR1R222R1kui0.03(V)2

如图（c）组桥时的输出电压为

R1R1R'1R'1Ruouuii''''R1R1R1R1R2R2R2R2RR2R2R1uiui4R21R1uikui0.03(V)2R2

例5.下图中所示为两支流电桥，其中图（a）称为卧式桥，图（b）称为立式桥，且

R1R2R3R4R0。R1,R2为应变片，R3,R4为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化

为R时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。

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解：图（a）中，卧式桥的输出电压为

R1R1R4uoubuduiuiR1R1R2R2R3R4

RRRR(0)uiui2R02R02R0

图（b）中，立式桥的输出电压为

uoubud(R1R1R2R2uiuiR1R1R4R2R2R3

R0RRR0)ui2R0R2R0RR2R0R2R0uuii22R24R0R1()2R0由此可知，当(R)21时，得uoRui，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥

2R02R0的输出电压是一样的，均为uo没有，所以卧式桥更精确。

Rui，不同之处是：立式桥有非线形误差，而卧式桥2R例6.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：

uiUsin10000t，试求此电桥的输出，如果电桥的激励电压(t)Acos1t0Bcos1t0信号频谱。画出频谱图。

解：全桥时，电桥输出电压为：uokui(t)，k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法有关。则

uokUsin10000t(Acos10tBcos100t)kUAsin10000tcos10tkUBsin10000tcos100tkUAkUB(sin10010tsin9990t)(sin10100tsin9900t)22其

频谱如下图所示。

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